课件27张PPT。坐标系第一讲1.3 简单曲线的极坐标方程2.1 曲线的参数方程2.1.1 参数方程的概念与圆的参数方程栏目导航在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)＝0表示．曲线与方程满足如下关系：
(1)曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；
(2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．
满足以上两点则说曲线与方程建立了一一对应的关系，方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线．要点一 曲线与方程的关系一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上的任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标满足方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的________________．要点二 曲线的极坐标方程极坐标方程 要点三 常见的曲线的极坐标方程ρ＝rρ＝2rcos θρ＝2rsin θθ＝α和θ＝π＋α(ρ≥0)ρcos θ＝aρsin θ考点一 圆的极坐标方程
求圆的极坐标方程的步骤
(1)设圆上任意一点的极坐标为M(ρ，θ)．
(2)在极点、圆心与M构成的三角形中运用余弦定理或解直角三角形列出方程f(ρ，θ)＝0并化简．
(3)验证极点、圆心与M三点共线时，点M(ρ，θ)的极坐标也适合上述极坐标方程．思维导引：已知圆心，又知圆过极点，也就知道半径，作出图形，依据题意列出圆上任意一点(ρ，θ)满足的方程．考点二 直线或射线的极坐标方程
求直线的极坐标方程的步骤
(1)设(ρ，θ)为直线上任一点的极坐标．
(2)写出动点满足的几何条件．
(3)把上述条件转化为ρ，θ的等式．
(4)化简整理．【变式2】 (2018·湖北高三模拟)求出下列直线的极坐标方程．
(1)过定点M(ρ0，θ0)，且与极轴成α弧度的角；
(2)过定点M(ρ0，θ0)，且与直线θ＝θ0垂直．考点三 极坐标方程与直角坐标方程的互化
极坐标方程与直角坐标方程互化的技巧
(1)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里只约定θ在[0,2π)范围内取值．
(2)由直角坐标方程化极坐标方程，最后要化简．
(3)由极坐标方程化直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常要两边同乘以ρ，得到直角坐标方程后，应检验极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形．思维导引：先求直角坐标系下的直线方程再转化极坐标方程．1 考点四 极坐标方程的应用
求曲线的极坐标方程的步骤
求曲线的极坐标方程与直角坐标方程类似．具体如下：
(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上的任意一点．
(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ与极角θ之间的关系式．
(3)将(2)所得方程进行整理与化简，得出曲线的极坐标方程．
(4)对特殊点进行检验，若有缺漏点则需要补充，若有不满足题意的点则需要去掉．【例题4】 (2018·河南郑州高二检测)从极点O作直线与另一直线l：ρcos θ＝4相交于点M，在OM上任取一点P，使OM·OP＝12.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值．
思维导引：设点P坐标(ρ，θ)，列方程，化简方程即可．
解析：(1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.
∵ρ0cos θ＝4，∴ρ＝3cos θ即为所求的极坐标方程．【变式4】 过极点O作圆C：ρ＝8cos θ的弦ON，求弦ON的中点M的轨迹方程．
解析：设点M(ρ，θ)，N(ρ1，θ1)．
∵点N在圆ρ＝8cos θ上，∴ρ1＝8cos θ1，
又∵点M是ON的中点，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ，∴2ρ＝8cos θ，∴ρ＝4cos θ.∴M点的轨迹方程为ρ＝4cos θ.三 简单曲线的极坐标方程
课 题: 1、圆的极坐标方程
教学目标：
1、掌握极坐标方程的意义[来源:学.科.网]
2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程[来源:学.科.网]
教学重点、极坐标方程的意义
教学难点：极坐标方程的意义 [来源:学科网ZXXK]
教学方法：启发诱导，讲练结合。
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程
极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？[来源:Z*xx*k.Com]
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义
3、求曲线方程的步骤
4、极坐标与直角坐标的互化关系式:
二、讲解新课：
1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，
的极坐标((,()满足的条件？
解：设M ((,()是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，
则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.
等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.
反之，适合等式①的点都在这个圆上.
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，
可以使圆的极坐标方程更简单？[来源:学科网]
①建系；
②设点；M（ρ，θ）
③列式；OM＝r， 即：ρ＝r
④证明或说明.
变式练习：求下列圆的极坐标方程
(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(２)中心在(a,(/2)，半径为a；
(３)中心在Ｃ(a,(０)，半径为a
答案：(1)(＝2acos ( (2) (＝2asin ( (3)
例2．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，
（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。
三、课堂练习：
1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 (C)
2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？
四、课堂小结：
1．曲线的极坐标方程的概念．
2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．
五、课外作业：教材 1，2
1．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
（1）求圆的极坐标方程。
（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。
课题：2、直线的极坐标方程
教学目标：
知识与技能：掌握直线的极坐标方程
过程与方法：会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化
教学难点：直线的极坐标方程的掌握
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教学过程：
一、探究新知：
阅读教材P13-P14
探究1、直线经过极点，从极轴到直线的角是，如何用极坐标方程表示直线[来源:Z*xx*k.Com]
思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？[来源:学科网]
探究2、如何表示过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点，平行于极轴的直线的极坐标方程呢？
二、知识应用：[来源:学。科。网]
例1、已知点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程。
例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程
（1） （2） （3）
例3、判断直线 与圆的位置关系。
三、巩固与提升：
P15第1，2，3，4题
四、知识归纳：
1、直线的极坐标方程
2、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
3、直线与圆的简单综合问题
五、作业布置：
1、在直角坐标系中，过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ）
A B C D
2、与方程表示同一曲线的是 （ ）
A B C D
3、在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是
4、在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程是 [来源:学#科#网]
5、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
6、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。
[来源:Z_xx_k.Com]
7、在极坐标系中，由三条直线围成图形的面积。
六、反思：
第一讲 坐标系
三、简单曲线的极坐标方程
A级 基础巩固
一、选择题
1．极坐标方程ρcos θ＝－6表示( )
A．过点(6，π)垂直于极轴的直线
B．过点(6，0)垂直于极轴的直线
C．圆心为(3，π)，半径为3的圆
D．圆心为(3，0)，半径为3的圆
解析：将ρcos θ＝－6化为直角坐标方程是：x＝－6，它表示过点(6，π)垂直于极轴的直线．
答案：A
2．圆ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心的极坐标是( )
A. B.
C. D.
解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2＋y2－x－y＝0，圆心的直角坐标是，化为极坐标是.
答案：A
3．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( )
A．ρcos θ＝2 B．ρsin θ＝2
C．ρ＝4sin D．ρ＝4sin
解析：将圆ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，它与直线x－2＝0相切，将x－2＝0化为极坐标方程为ρcos θ＝2.
答案：A
4．已知点P的极坐标是(1，π)，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是( )
A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ
C．ρ＝－ D．ρ＝
解析：设M为所求直线上任意一点(除P外)，其极坐标为(ρ，θ)，在直角三角形OPM中(O为极点)，ρcos|π－θ|＝1，即ρ＝－.经检验，(1，π)也适合上述方程．
答案：C
5．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )[来源:学&科&网]
A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2
C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1
解析：由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2.
答案：B
二、填空题
6．直线x－y＝0的极坐标方程为__________________．
解析：直线方程x－y＝0变为极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ＝0，即cos θ－sin θ＝0，故tan θ＝，
故θ＝或θ＝π，
所以直线x－y＝0的极坐标方程为θ＝或θ＝.
答案：θ＝或[来源:Zxxk.Com]
7．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为___________．
解析：将圆心的极坐标化为直角坐标为.因为圆的半径为3，故圆的直角坐标方程为＋＝9，化为极坐标方程为ρ＝6cos.
答案：ρ＝6cos[来源:学#科#网]
8．已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________．
解析：将直线l的极坐标方程2ρsin＝化为直角坐标方程为x－y＋1＝0.
由A得A点的直角坐标为(2，－2)，
从而点A到直线l的距离d＝＝.
答案：
三、解答题
9．在极坐标系中，已知点P为圆ρ2＋2ρsin θ－7＝0上任意一点．求点P到直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0的距离的最小值与最大值．
解：圆ρ2＋2ρsin θ－7＝0的直角坐标方程为
x2＋y2＋2y－7＝0，即x2＋(y＋1)2＝8，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0的直角坐标方程为x＋y－7＝0.
根据题意可设点P(2cos α，2sin α－1)，
则点P到直线x＋y－7＝0的距离
d＝＝，
当sin＝1时，dmin＝＝2；
当sin＝－1时，dmax＝＝6.
10．已知两个圆的极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ＝sin θ.
(1)求两个圆的圆心距；
(2)求经过两圆的交点的直线的极坐标方程．
解：两个圆的直角坐标方程分别是x2＋y2－x＝0，x2＋y2－y＝0.[来源:学科网ZXXK]
(1)两个圆的圆心坐标分别是，，所以两圆的圆心距是.
(2)易得经过两圆的交点的直线的直角坐标方程是x－y＝0，故它的极坐标方程是θ＝(ρ∈R)．
B级 能力提升
1．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )
A．ρ＝，0≤θ≤
B．ρ＝，0≤θ≤
C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤
D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤
解析：因为所以y＝1－x化为极坐标方程为
ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρ＝.
因为0≤x≤1，0≤y≤1，
所以线段在第一象限内(含端点)，所以0≤θ≤.
答案：A
2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为______________．
解析：因为 ρ＝2sin θ，所以 ρ2＝2ρsin θ，
所以 x2＋y2＝2y，
即x2＋y2－2y＝0.
答案：x2＋y2－2y＝0
3．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标．
解：曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，
曲线ρ(sin θ－cos θ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1，
联立方程组得
则交点为(0，1)，对应的极坐标为.
课件60张PPT。第一讲 坐标系课时跟踪检测(三) 简单曲线的极坐标方程
一、选择题
1．极坐标方程ρ＝1表示( )
A．直线 B．射线 C．圆 D．半圆
解析：选C ∵ρ＝1，∴ρ2＝1，∴x2＋y2＝1.∴表示圆．
2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ表示的曲线为( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
解析：选B 由ρ＝sin θ＋2cos θ，得ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ，
∴x2＋y2＝y＋2x，即x2＋y2－2x－y＝0，表示圆．
3．在极坐标系中，方程ρ＝6cos θ表示的曲线是( )
A．以点(－3,0)为圆心，3为半径的圆
B．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆
C．以点(3,0)为圆心，3为半径的圆
D．以点为圆心，3为半径的圆
解析：选C 由ρ＝6cos θ得ρ2＝6ρcos θ，即x2＋y2－6x＝0，
表示以(3,0)为圆心，半径为3的圆．
4．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )
A．ρ＝2cos B．ρ＝2sin
C．ρ＝2cos(θ－1) D．ρ＝2sin(θ－1)
解析：选C 在极坐标系中，圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为：
r2＝ρ＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)，所以可得ρ＝2cos(θ－1)．
二、填空题
5．把圆的普通方程x2＋(y－2)2＝4化为极坐标方程为________．
解析：将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得
ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－4ρsin θ＝0，即ρ＝4sin θ.
答案：ρ＝4sin θ
6．已知圆的极坐标方程为ρ＝2cos θ－2sin θ，θ∈，则圆心的极坐标是________．
解析：设圆心为(a，β)(a>0)，半径为a的圆的极坐标方程为ρ＝2acos(θ－β)．
因为ρ＝2cos θ－2sin θ＝4cos
＝4cos＝4cos，
所以此圆的圆心的极坐标为.
答案：
7．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.
解析：由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ，
即x2＋y2＝4x，
即(x－2)2＋y2＝4，
∴圆心C(2,0)，
又由点P的极坐标为可得点P的直角坐标为(2,2)，
∴|CP|＝ ＝2.
答案：2
三、解答题
8．求极坐标方程ρ＝所对应的直角坐标方程．
解：ρ＝可化为ρ＝，
即ρ＝.
化简，得ρ＝2＋ρcos θ.将互化公式代入，
得x2＋y2＝(2＋x)2.
整理可得y2＝4(x＋1)．
9．从极点O引定圆ρ＝2cos θ的弦OP，延长OP到Q使＝，求点Q的轨迹方程，并说明所求轨迹是什么图形．
解：设Q(ρ，θ)，P(ρ0，θ0)，
则θ＝θ0，＝，
∴ρ0＝ρ.
∵ρ0＝2cos θ0，
∴ρ＝2cos θ，即ρ＝5cos θ，
它表示一个圆．
10．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.
(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解：(1)因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.
所以x2＋y2＝4x.
即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐标方程．
同理x2＋y2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程．
(2)由解得
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2，－2)．
则过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x.
课时跟踪检测(四) 直线的极坐标方程
一、选择题
1．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( )
A．ρ＝cos θ B．ρ＝sin θ
C．ρcos θ＝1 D．ρsin θ＝1
解析：选C 设P(ρ，θ)是直线上任意一点，则显然有ρcos θ＝1，即为此直线的极坐标方程．
2．7cos θ＋2sin θ＝0表示( )
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
解析：选A 两边同乘ρ，得7ρcos θ＋2ρsin θ＝0.
即7x＋2y＝0，表示直线．
3．(陕西高考)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2
B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2
C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1
D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1
解析：选B 在直角坐标系中，圆的方程为x2＋y2＝2x，
即(x－1)2＋y2＝1.从而垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0，x＝2，即θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2.
4．(安徽高考)在极坐标系中，点到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( )
A．2 B. C. D.
解析：选D 点对应的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)，
故所求两点间距离d＝＝.
二、填空题
5．把极坐标方程ρcos＝1化为直角坐标方程是________________________．
解析：将极坐标方程变为ρcos θ＋ρsin θ＝1，
化为直角坐标方程为x＋y＝1，
即x＋y－2＝0.
答案：x＋y－2＝0
6．在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sin θ的切线，则切线的极坐标方程是________．
解析：将圆的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝4y，
即x2＋(y－2)2＝4，
将点的极坐标化为直角坐标为(2,2)，
由于22＋(2－2)2＝4，点(2,2)与圆心的连线的斜率k＝＝0，
故所求的切线方程为y＝2，
故切线的极坐标方程为ρsin θ＝2.
答案：ρsin θ＝2
7．(湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________.
解析：曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝1，曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝a2，
C1与x轴的交点坐标为，
此点也在曲线C2上，代入解得a＝.
答案：
三、解答题
8．求过(－2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程．
解：由题意知，直线的直角坐标方程为y－3＝2(x＋2)，
即2x－y＋7＝0.
设M(ρ，θ)为直线上任意一点，
将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入直角坐标方程2x－y＋7＝0，
得2ρcos θ－ρsin θ＋7＝0，这就是所求的极坐标方程．
9．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值．
解：将极坐标方程化为直角坐标方程，
得圆的方程为x2＋y2＝2x，
即(x－1)2＋y2＝1，
直线的方程为3x＋4y＋a＝0.
由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有＝1，
解得a＝－8或a＝2.故a的值为－8或2.
10．已知双曲线的极坐标方程为ρ＝，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|＝6.求直线AB的极坐标方程．
解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1.
A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)，
ρ1＝，ρ2＝＝.
|AB|＝|ρ1＋ρ2|
＝＝，
∴＝±1，
∴cos θ1＝0或cos θ1＝±.
故直线AB的极坐标方程为θ＝，θ＝或θ＝.
第5节：曲线的极坐标方程的意义
教学目的：
知识目标：掌握极坐标方程的意义。
能力目标：能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程。
教学重点：极坐标方程的意义。
教学难点： 求简单图形的极坐标方程。
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置，
极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程，
极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义？
3、求曲线方程的步骤？
二、讲解新课：
1、引例：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。
因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示。
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
3、定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程称为曲线C的极坐标方程，曲线C称为这个极坐标方程的曲线。
4、求曲线的极坐标方程：
例1．求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。
变式训练：已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。
例2．求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。
变式训练：求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。
例3．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，
（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。
三、巩固与练习
直角方程与极坐标方程互化
（1） （2）
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1． 极坐标方程的定义；
2．如何求曲线的极坐标方程。
五、课后作业：
第6节：常用曲线的极坐标方程（1）
教学目的：
知识目标：了解掌握极坐标系中直线和圆的方程；
能力目标：巩固求曲线方程的方法和步骤。
教学重点：求直线与圆的极坐标方程。
教学难点：求直线与圆的极坐标方程的方法和步骤。
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
情境1： , , , 分别表示什么曲线？
情境2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？
二、讲解新课：
1、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。
变式训练：直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程。
把前面所讲特殊直线用此通式来验证。
2、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。
3、例题讲解
在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。
三、巩固与练习
在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
（1）求圆的极坐标方程。
（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。
四、小 结：
本节课学习了以下内容：求直线与圆的极坐标方程。
五、课后作业：
第7节：常用曲线的极坐标方程（2）
教学目的：
知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程
能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程
教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式
教学难点：方程中字母的几何意义
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？
情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？
学生回顾：
1．求曲线方程的方程的步骤
2．两种坐标互化前提和公式
3．圆锥曲线统一定义
二、讲解新课：
1、圆锥曲线的统一方程
设定点的距离为，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程。
分析：①建系
②设点
③列出等式
④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程
说明：⑴为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。
⑵表示离心率，表示焦点到准线距离。
2、例题讲解
例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。
例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。
变式训练
设P、Q是双曲线上的两点，若。
求证：为定值；
三、巩固与练习
已知抛物线的焦点为。
（1）以为极点，轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；
（2）过取作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线的倾斜角。
四、小 结：
本节课学习了以下内容：圆锥曲线极坐标方程的统一形式。
五、课后作业：
第8节：常用曲线的极坐标方程（3）
教学目的：
知识目标：进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法；
能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一。
教学重点： 会求简单曲线的极坐标方程的基本方法。
教学难点： 圆锥曲线的极坐标方程的应用。
授课类型：新授课
教学模式：讲练结合
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
学生回顾
1．求曲线极坐标方程的方法
2．常用曲线的极坐标方程
基础训练
1．直线 的斜率是
2．极坐标方程表示的曲线是
3．曲线和的交点坐标
4．在极坐标系中与圆相切的一条直线方程为 （ ）
A、 B、
C、 D、
5．椭圆的长轴长
二、讲解新课：
例1．求曲线关于直线对称的曲线方程。
例2．求下列两曲线的交点坐标。
和
例3．已知圆，直线，过极点作射线交圆于点，交直线于点，当射线以极点为中心转动时，求线段的中点的轨迹方程。
例4．已知A、B为椭圆上两点，若。（为原点）
（1）求证为定值；
（2）求面积的最值。
三、小 结：
本节课学习了以下内容：圆锥曲线的极坐标方程的应用。
四、课后作业：
