2.4 估算学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第二章　实　数
4　估　算
要 点 讲 解
要点一　估算法确定无理数的大小
1. 估算是现实生活中一种常用的解决问题的方法.很多情况下需要去估算无理数的近似值，估算无理数经常用到“夹逼法”，即通过平方运算或立方运算，通过两边无限逼近，逐渐夹逼，确定其所在范围.
2. “精确到”与“误差小于”的意义的区别：如精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一.一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.
经典例题1　≈40正确吗？说明你的理由.
解：因为402＝1600＞870，所以40＞，且差别太大，所以≈40不正确.
要点二　比较两个无理数的大小的方法
1. 估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较.
经典例题2　比较与的大小.
解：因为3＜＜4，所以0＜－3＜1，所以0＜＜.
2. 求差法：若－＞0，则＞；若－＜0，则＜.对于上例：因为－＝＜0(因为3＜＜4)，所以＜.
3. 平方法(或立方法)：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0，则＞；若a＞b，则＞.
经典例题3　比较2和3的大小.
解：因为(2)2＝24，(3)2＝27，所以2＜3.
易错易混警示　比较两个含根号的无理数的大小时，误认为只比较被开方数的大小
比较两个含根号的无理数的大小，可以先确定它们的整数部分，进行比较，若无法比较，则再估计十分位后比较，直到得出结论为止.也可将两数同时平方，比较平方后的数的大小即可得出结果.
经典例题4　比较大小：2与7.
解：因为2＜＜3，所以4＜2＜6.因为7＞7，所以2＜7.
[或(2)2＝28，(7)2＝98，28＜98，即2＜7]
点拨：解本题时易认为被开方数7大于2，而得到错误的答案2＞7，因为2＜＜3，1＜＜2，所以2＜6，7＞7，即2＜7.因此比较两个无理数的大小时要比较它们结果的大小，不能仅比较被开方数的大小.另外本题中2与，7与之间是乘积的关系.
当 堂 检 测
1. 估计的值在(　　)
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间
C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
2. 若k＜＜k＋1(k是整数)，则k的值是(　　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 比较下列各组数的大小，正确的是(　　)
A. 1.7＞ B. π＜3.14 C. －＞－ D. 5＜
4. 估计介于(　　)
A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间
C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间
5. 的整数部分是 .
6. 如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 .
7. 若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续整数 和 之间.
8. 试写出－2与之间的所有整数： .
9. a是的整数部分，b是的整数部分，则a2＋b2＝ .
10. 估算下列各数的大小(结果精确到1)：
(1)； (2)；
(3)； (4)－.
11. 某商厦今年一月份的销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份销售额平均每月增长的百分率.(精确到0.1%)
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. C 4. C
5. 4
6. 点P
7. 7 8
8. －1，0，1
9. 13
10. 解：(1)10　(2)5　(3)5　(4)－3
11. 解：设三、四月份销售额平均每月增长的百分率是x.由题意，得60(1－10%)·(1＋x)2＝96，所以(1＋x)2≈1.7778，1＋x≈±.因为1.3333＜＜1.3334，所以≈1.333，所以x1≈0.333＝33.3%，x2≈－2.333(舍去).即该商厦三、四月份销售额平均每月增长的百分率约是33.3%.