第一讲 不等式和绝对值不等
1.2 绝对值不等式
1.2.1 绝对值三角不等式
A级 基础巩固
一、选择题
1．若|x－m|＜ε，|y－m|＜ε，则下列不等式中一定成立的是( )
A．|x－y|＜ε B．|x－y|＜2ε
C．|x－y|＞2ε D．|x－y|＞ε
解析：|x－y|＝|x－m－(y－m)|≤|x－m|＋|y－m|＜2ε.
答案：B
2．如果a，b都是非零实数，则下列不等式中不成立的是( )
A．|a＋b|＞a－b B．2≤|a＋b|(ab＞0)
C．|a＋b|≤|a|＋|b| D.≥2
解析：令a＝1，b＝－1，则A不成立．
答案：A
3．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：|a－b|＜2h；命题乙：|a－1|＜h，且|b－1|＜h，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：显然a与b的距离可以很近，满足|a－b|＜2h，但此时a，b与1的距离也可以最大，因此甲不能推出乙；若|a－1|＜h，|b－1|＜h，则|a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|＜2h，乙可以推出甲．
因此甲是乙的必要不充分条件．
答案：B
4．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为( )
A．2 B.
C．4 D．6
解析：y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4－(x－6)|＝2.
故最小值为2.
答案：A
5．若|a－c|＜b，则下列不等式不成立的是( )
A．|a|＜|b|＋|c| B．|c|＜|a|＋|b|
C．b＞||c|－|a|| D．b＜|a|－|c|
解析：由|a－c|＜b知b＞0，所以b＝|b|.
因为|a|－|c|≤|a－c|，
所以|a|－|c|＜b，即|a|＜b＋|c|＝|b|＋|c|，故A成立．
同理由|c|－|a|≤|a－c|，得|c|－|a|＜b.
所以|c|＜|a|＋b＝|a|＋|b|，故B成立．
而由A成立得|c|－|a|＞－|b|，
由B成立得|c|－|a|＜|b|，所以－|b|＜|c|－|a|＜|b|，
即||c|－|a||＜|b|＝b，故C成立．
故由A成立知D不成立．
答案：D
二、填空题
6．若不等式|x－4|＋|x－3|＞a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：由|x－4|＋|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|＝1，
得(|x－4|＋|x－3|)min＝1，
故a的取值范围是(－∞，1)．
答案：(－∞，1)
7．若不等式|x－4|－|x－3|≤a对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：设f(x)＝|x－4|＋|x－3|，则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值．
因为|x－4|－|x－3|≤|(x－4)－(x－3)|＝1，
即f(x)max＝1，所以a≥1.
答案：1，＋∞)
8．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，|x－2y＋1|的最大值是________．
解析：|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋|－2|≤1＋2＋2＝5.
答案：5
三、解答题
9．(2018·课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)，证明：f(x)≥2.
证明：由a＞0，有
f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2.
所以f(x)≥2.
10．求函数f(x)＝|x－5|－|x＋3|的最大值，并求出取最大值时x的范围．
解：f(x)＝|x－5|－|x＋3|≤|(x－5)－(x＋3)|＝8，
当且仅当(x－5)(x＋3)≤0，即－3≤x≤5时等号成立，
所以当－3≤x≤5时，f(x)＝|x－5|－|x＋3|取得最大值为8.
B级 能力提升
1．设集合{x|x－3|－|x－4|＞m}≠?，则实数m的取值范围为( )
A．m＞1 B．m≥1
C．m＜1 D．m≤1
解析：|x－3|－|x－4|≤|x－3－(x－4)|＝1.集合非空即|x－3|－|x－4|＞m有解，所以m＜1.
答案：C
2．以下三个命题：
(1)若|a－b|＜1，则|a|＜|b|＋1；
(2)若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；
(3)若|x|＜2， |y|＞3，则＜.
其中正确的有________个．
解析：(1)因为|a|－|b|≤|a－b|＜1，所以|a|＜|b|＋1，所以(1)正确．(2)因为|a＋b|－2|a|≤|a＋b－2a|＝|b－a|＝|a－b|，所以(2)正确．(3)因为|x|＜2，|y|＞3，所以＜，所以(3)正确．
答案：3
3．x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，求x＋y的取值范围．
解：因为|x|＋|x－1|≥|x－(x－1)|＝1，
当且仅当0≤x≤1时取等号，
|y|＋|y－1|≥|y－(y－1)|＝1，当且仅当0≤y≤1时取等号，
所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≥2.①
又因为|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，②
所以只有当0≤x≤1，0≤y≤1时，①②两式同时成立．
所以0≤x＋y≤2.
课件44张PPT。二 绝对值不等式
1.绝对值三角不等式【自主预习】
1.绝对值的几何意义原点距离长度a 2.绝对值三角不等式
(1)定理1:如果a,b∈R,则|a+b|≤________,当且仅
当______时,等号成立.
(2)定理1的推广:如果a,b是实数,则||a|-|b||≤
|a±b|≤|a|+|b|.|a|+|b|ab≥0(3)定理2:如果a,b,c∈R,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,
当且仅当______________时,等号成立.(a-b)(b-c)≥0【即时小测】
1.已知a,b∈R,则使不等式|a+b|<|a|+|b|一定成立的条件是 ( )
A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.ab<0
【解析】选D.根据绝对值的意义,可知只有当ab<0时,
不等式|a+b|<|a|+|b|成立.2.对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值
为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|
=|x-1|+|-x|+|1-y|+|y+1|≥|x-1-x|+|1-y+y+1|=3,
当且仅当x∈[0,1],y∈[-1,1]时,等号成立.3.不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立,则实数a的取值范围为_________.
【解析】因为|x+1|+|x-1|≥|(x+1)-(x-1)|=2,
当且仅当-1≤x≤1时等号成立,所以,使不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立的实数a的取值范围为a≤2.
答案:a≤2【知识探究】
探究点 绝对值三角不等式
1.用向量a,b分别替换a,b,当a与b不共线时,有|a+b|<|a|+|b|,其几何意义是什么?
提示:其几何意义是:三角形的两边之和大于第三边.2.不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|中“=”成立的条件分别是什么?
提示:右侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|.【归纳总结】
1.对定理1的两点说明
(1)由于定理1与三角形边之间的联系,故称此不等式为绝对值三角不等式.
(2)定理1可推广到n个实数情况即:
|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|.2.定理2的几何解释
在数轴上,a,b,c所对应的点分别为A,B,C,
当点B在点A,C之间时,|a-c|=|a-b|+|b-c|.
当点B不在点A,C之间时,
(1)点B在A或C上时,|a-c|=|a-b|+|b-c|.
(2)点B不在A,C上时,|a-c|<|a-b|+|b-c|.类型一 利用绝对值三角不等式证明不等式
【典例】设函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1.求证:|f(x)-f(a)|<2|a|+3.
【解题探究】典例中对于|f(x)-f(a)|如何构造,使其满足绝对值不等式的形式?
提示:|f(x)-f(a)|=|x2-2x-a2+2a|=|x-a||x+a-2|.【证明】因为函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1,
所以|f(x)-f(a)|=|x2-2x-a2+2a|=|x-a||x+a-2|
<|x+a-2|=|(x-a)+2a-2|≤|x-a|+|2a-2|<1+|2a|+2=2|a|+3,所以|f(x)-f(a)|<2|a|+3.【方法技巧】两类含绝对值不等式的证明技巧
一类是比较简单的不等式,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明,或利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,通过适当的添、拆项证明. 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立,则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明.【变式训练】1.设m是|a|,|b|和1中最大的一个,当
|x|>m时,求证: <2.
【解题指南】利用m≥|a|,m≥|b|,m≥1求解.【证明】因为|x|>m≥|b|且|x|>m≥1,
所以|x2|>|b|.
又因为|x|>m≥|a|,
所以
故原不等式成立.2.若f(x)=x2-x+c(c为常数),|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
【解题指南】将|f(x)-f(a)|分解成含|x-a|的形式,再利用|x-a|<1证明.【证明】|f(x)-f(a)|=|x2-x+c-(a2-a+c)|
=|x2-x-a2+a|=|(x-a)(x+a-1)|
=|x-a|·|x+a-1|<|x+a-1|
=|(x-a)+(2a-1)|≤|x-a|+|2a-1|
≤|x-a|+|2a|+1<1+2|a|+1=2(|a|+1).类型二 利用绝对值三角不等式求最值或取值范围
【典例】求函数y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值.
【解题探究】典例中求|x-3|-|x+1|的最值可利用哪个绝对值不等式?
提示:根据||a|-|b||≤|a-b|求最值.【解析】因为||x-3|-|x+1||≤|(x-3)-(x+1)|=4,
所以-4≤|x-3|-|x+1|≤4.
所以ymax=4,ymin=-4.【延伸探究】
1.典例中函数y取到最大值时,需满足什么条件?
【解析】函数y取到最大值,需要满足
解得x≤-1.2.若将典例条件改为|x-3|+|x+1|>a的解集不是R,求a的取值范围.
【解析】只要a不小于|x-3|+|x+1|的最小值,
则|x-3|+|x+1|>a的解集不是R,
而|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x+1|≥|3-x+x+1|=4,当且仅当(3-x)(x+1)≥0,即-1≤x≤3时取最小值4,
所以a的取值范围是[4,+∞).【方法技巧】求f(x)=|x+a|+|x+b|和f(x)=|x+a|-|x+b|的最值的三种方法
(1)转化法:转化为分段函数进而利用分段函数的性质求解.(2)利用绝对值三角不等式进行“放缩”求解,但要注意两数的“差”还是“和”的绝对值为定值.
(3)利用绝对值的几何意义.【变式训练】已知x∈R,求函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最大值.
【解析】根据绝对值的三角不等式,有|x+1|-|x-2| ≤|(x+1)-(x-2)|=3.当且仅当x≥2时等号成立.故函数f(x)=|x+1|-|x-2|≤3,所以最大值为3.类型三 绝对值三角不等式的综合应用
【典例】(2014·全国卷Ⅱ)设函数f(x)= +|x-a|
(a>0).
(1)证明:f(x)≥2.
(2)若f(3)<5,求a的取值范围.【解题探究】1.典例(1)中可利用什么来证明f(x)≥2?
提示:利用绝对值不等式去掉x,再利用平均不等式证明.
2.典例(2)中含绝对值的不等式如何转化为不含绝对值?
提示:可通过对a讨论,去掉绝对值,解不等式.【解析】(1)由a>0,有f(x)=
所以f(x)≥2.
(2)f(3)= +|3-a|.当a>3时,f(3)=a+ ,
由f(3)<5,得3
由f(3)<5,得 综上,a的取值范围是 【方法技巧】绝对值不等式综合应用的解题策略
含绝对值的综合问题,综合性强,所用到的知识多,在解题时,要注意应用绝对值不等式的性质、推论及已知条件,还要注意配方等等价变形,同时在应用绝对值不等式放缩性质求最值时,还要注意等号成立的条件.【变式训练】1.设f(x)=ax2+bx+c,当|x|≤1时,恒有|f(x)|≤1,求证:|f(2)|≤7.
【证明】因为|x|≤1时,有|f(x)|≤1,
所以|f(0)|=|c|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,
又f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c所以|f(2)|=|4a+2b+c|
=|3(a+b+c)+(a-b+c)-3c|
=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|
≤3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|
≤3+1+3=7.所以|f(2)|≤7.2.已知函数f(x)=lg
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并给出证明.
(2)若t∈R,求证: 【解析】(1)f(x)在[-1,1]上是减函数.
证明:令
取-1≤x1则u1-u2= 因为|x1|≤1,|x2|≤1,x1所以u1-u2>0,即u1>u2.
又在[-1,1]上u>0,故lgu1>lgu2,
得f(x1)>f(x2),所以f(x)在[-1,1]上是减函数.(2)因为
所以 由(1)的结论,有自我纠错 绝对值不等式在证明中的应用
【典例】求证: 【失误案例】分析解题过程,找出错误之处,并写出正确答案.
提示:错误的根本原因是用错了绝对值不等式,不能保证1+|a+b|≥1+|a|,1+|a+b|≥1+|b|成立.正确解答过程如下:【解析】当|a+b|=0时,显然成立.
当|a+b|≠0时,
所以不等式成立.课 题： 第02课时 含有绝对值的不等式的解法
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。
图1-1
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是
{或}
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。
–
图1-2
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
二、典型例题：
例1、解不等式。
例2、解不等式。
方法1：分域讨论
★方法2：依题意，或，（为什么可以这么解？）
例3、解不等式。
例4、解不等式。
解 本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或
例5、不等式 >，对一切实数都成立，求实数的取值范围。
三、小结：
四、练习：解不等式
1、 2、
3、 . 4、 .
5、 6、 .
7、 8、
9、 10、
五、作业：
课件23张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式学业分层测评（五）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．不等式1<|x＋1|<3的解集为( )
A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4)
C．(－4,0) D.(－4，－2)∪(0,2)
【解析】 由1<|x＋1|<3，得
1∴0∴不等式的解集为(－4，－2)∪(0,2)．
【答案】 D
2．不等式>的解集是( )
A．(0,2) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(2，＋∞)
【解析】 由绝对值的意义知，>等价于<0，即x(x－2)<0，解得0【答案】 A
3．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，则实数a的取值为( )
A．8 B．2
C．－4 D.－8
【解析】 原不等式化为－6＜ax＋2＜6，
即－8＜ax＜4.
又∵－1＜x＜2，∴验证选项易知a＝－4适合．
【答案】 C
4．若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是( )
A．a≥3 B．a≤3
C．a＞3 D.a＜3
【解析】 令t＝|x＋1|＋|x－2|，由题意知
只要tmin≥a即可，
因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以tmin＝3，∴a≤3.
即实数a的取值范围是(－∞，3]，故选B.
【答案】 B
5．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，则实数a，b必满足( )
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D.|a－b|≥3
【解析】 由|x－a|<1，得a－1由|x－b|>2，得xb＋2.
∵A?B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，
即a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥3.
【答案】 D
二、填空题
6．不等式|x－5|－|x＋3|≥4的解集为________.
【解析】 当x<－3时，原不等式为8≥4恒成立；当－3≤x≤5时，原不等式为(5－x)－(x＋3)≥4，解得x≤－1，所以－3≤x≤－1；当x>5时，原不等式为(x－5)－(x＋3)≥4，无解．综上可知，不等式|x－5|－|x＋3|≥4的解集为{x|x≤－1}．
【答案】 {x|x≤－1}
7．若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.
【解析】 ∵|ax－2|<3，∴－1当a>0时，－当a＝0时，x∈R，与已知条件不符；
当a<0时，【答案】 －3
8．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集为?，则a的取值范围为________．
【解析】 法一：由|x＋2|＋|x－1|＝|x＋2|＋|1－x|≥|x＋2＋1－x|＝3，知a≤3时，原不等式无解．
法二：数轴上任一点到－2与1的距离之和最小值为3.
所以当a≤3时，原不等式的解集为?.
【答案】 (－∞，3]
三、解答题
9．已知关于x的不等式|x|＞ax＋1的解集为{x|x≤0}的子集，求a的取值范围．
【解】 设y1＝|x|，y2＝ax＋1.
则y1＝
在同一直角坐标系中作出两函数图象，如图所示．
|x|＞ax＋1，只需考虑函数y1＝|x|的图象位于y2＝ax＋1的图象上方的部分，可知a≥1，即a的取值范围是[1，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝|x－3|＋|x－2|＋k.
(1)若f(x)≥3恒成立，求k的取值范围；
(2)当k＝1时，求不等式f(x)<3x的解集．
【解】 (1)|x－3|＋|x－2|＋k≥3，对任意x∈R恒成立，即(|x－3|＋|x－2|)min≥3－k.
又|x－3|＋|x－2|≥|x－3－x＋2|＝1，(|x－3|＋|x－2|)min＝1≥3－k，解得k≥2.
(2)当x≤2时，5x>6，解得x>，∴当22，解得x>，∴2当x≥3时，x>－4，∴x≥3.
综上，解集为.
[能力提升]
1．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，3]∪[5，＋∞)
B．[－5，－3]
C．[3,5]
D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)
【解析】 在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.
【答案】 D
2．若关于x的不等式|x＋1|≥kx恒成立，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．[－1,0]
C．[0,1] D.[0，＋∞)
【解析】 作出y＝|x＋1|与y＝kx的图象，如图，当k＜0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意；当k＞0时，要使|x＋1|≥kx恒成立，只需k≤1.
综上可知k∈[0,1]．
【答案】 C
3．若关于x的不等式|x－1|＋|x－a|≥a的解集为R(其中R是实数集)，则实数a的取值范围是________．
【解析】 不等式|x－1|＋|x－a|≥a恒成立，
a不大于|x－1|＋|x－a|的最小值，
∵|x－1|＋|x－a|≥|1－a|，
∴|1－a|≥a,1－a≥a或1－a≤－a，
解得a≤.
【答案】
4．已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A.
(1)若a＝1，求A；
(2)若A＝R，求a的取值范围.
【解】 (1)当x≤－3时，原不等式化为－3x－2≥2x＋4，得x≤－3.
当－3＜x≤时，原不等式化为4－x≥2x＋4，得－3＜x≤0.
当x＞时，原不等式化为3x＋2≥2x＋4，得x≥2.
综上，A＝{x|x≤0或x≥2}．
(2)当x≤－2时，|2x－a|＋|x＋3|≥0≥2x＋4成立．
当x＞－2时，|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4，
得x≥a＋1或x≤，
所以a＋1≤－2或a＋1≤，得a≤－2.
综上，a的取值范围为(－∞，－2]．
课 题： 第02课时 含有绝对值的不等式的解法
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。
图1-1
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是
{或}
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。
–
图1-2
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
二、典型例题：
例1、解不等式。
例2、解不等式。
方法1：分域讨论
★方法2：依题意，或，（为什么可以这么解？）
例3、解不等式。
例4、解不等式。
解 本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或
例5、不等式 >，对一切实数都成立，求实数的取值范围。
三、小结：
四、练习：解不等式
1、 2、
3、 . 4、 .
5、 6、 .
7、 8、
9、 10、
五、作业：
