函数奇偶性 评测练习
选择题
1．若是奇函数，则其图象关于（ ）
A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称
2．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（ ）A． B． C． D．
3．下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
4. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ）
A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5
C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5
5. 已知函数是奇函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A． B．
C． D．
二．填空题
1.若为奇函数，则b= .
2.若定义在区间上的函数为偶函数，则a= .
3．若函数是奇函数，，则的值为____________ .
4．若函数是偶函数，且，则与的大小关系为__________________________.
三、解答题
1. 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)； (2) ；
(3)； (4) ；
(5) . （6）
2.2.1等差数列教学设计
一、教材分析
函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。
二、教学目标
1.知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性
质；学会判断函数的奇偶性。
2.过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3.情感、态度与价值观：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
三、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的定义，图像特征，以及定义和图像的应用
难点：函数奇偶性的定义和图像的应用
四、教学方法
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
多媒体教学——借助多媒体辅助教学，增强课堂活动的生动性，调动学生参与知识形成过程的主动性和积极性。
教学过程
教学
内容
教学内容
师生互动
设计意图
创
设
情
景，
引
入
问
题
问题1： 观察几组生活中常见的图片，体会它们各体现着怎样的对称美。
问题2：观察下列四个函数的图像，想一想它们分别体现着哪种对称美？
学生思考回答。
多媒体展示。
教师：引导学生思考这四个函数具有的对称的特征，然后指出图像关于 y 轴对称的为偶函数，关于原点对称的为奇函数。
通过学生看图片感受对称美，从而引出数学中函数图像的对称美。
激发学生的探究欲望，使学生主动学习。
概
念
形
成
观察表格，看一看前两个函数的函数值之间有什么关系？
老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律，然后要求学生给出证明：学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性;
引导学生主动参与、自主进行问题研究。
通过特殊值让学生认识两个函数各自的对称性实质，是自变量互为相反数时，函数值互为相反数和相等这两种关系。
概
念
形
成
奇函数，偶函数的定义：
偶函数：设函数
奇函数
教师引导学生归纳:这时我们称像函数这样的函数为偶函数，称像函数这样的函数为奇函数，请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识来加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义
学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善，在屏幕展示奇函数和偶函数的定义
让学生自己分析、推导、得出结论，可培养学生归纳、概括的能力。
通过引例使学生对奇函数和偶函数的形成和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成。
概
念
深
化
探索研究：1.有没有图象既关于原点对称又关于y轴对称的函数？
图象既不关于原点对称又不关于y轴对称的函数是什么函数？
学生小组讨论，让学生回答，教师巡视指点。
教师最后指点归纳：既是奇函数又是偶函数的函数是。
既不关于原点对称又不关于y轴对称的函数是非奇非偶函数。
探究3强调判断函数奇偶性必须先看定义域是否关于原点对称。
通过对三个问题的探讨，引导学生认识以下两点：（1）函数可以分为奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数。（2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件。
教师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加深对定义的理解。
概
念
深
化
教师提问：根据以上分析，同学们试着总结一下判断函数奇偶性的方法，让同学试着回答，然后多媒体展示判断函数奇偶性方法的思维导图。
通过举例，让学生通过分析、归纳得出结论。强调“通项是n的一次函数”与“{}是等差数列”的关系。注重方程思想，函数思想的渗透。
强化对等差数列本质属性的认识。创设情境，让学生归纳探索，深化函数思想、方程思想。
应
用
举
例
例1.判断下列函数的奇偶性：
学生练习：学案后跟踪训练。
第（1）小题板书示范解题步骤，其他题多媒体展示解题步骤。
对于练习，找两个学生黑板板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。
让学生自己分析、推导，对不同方法加以比较利于学生思维的发散，提高思维能力。
应
用
举
例
学生解答。
教师通过巡视注意学生的解题过程，引导学生利用函数奇偶性的对称性画图
通过例2让学生体会函数奇偶性的图像的应用。体会数形结合思想在数学中的应用
课
堂
小
节
本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？
函数奇偶性的定义。
函数奇偶性的判断方法。
对所学知识、思想方法进行总结，有利于学生理顺知识结构，掌握通性通法，提高学生的归纳概括能力，同时使学生的知识更完整系统。
课
后
作
业
作业：课本：52页，习题6-8
）
学案：达标练习
投影布置。
通过合理安排作业加深学生对所学知识的理解和掌握。
课件22张PPT。2.1.4函数的奇偶性从生活中这些图片中你感受到了什么?从生活中这些图片中你又感受到了什么?这些函数图像体现着哪种对称的美呢？图像关于y轴对称图像关于原点对称偶函数奇函数一、偶函数偶函数二、奇函数奇函数探索与研究：1.图象既关于原点对称，又关于y轴对称的函数是什么函数呢？2.图象既不关于原点对称，又关不于y轴对称的函数是什么函数呢？既是奇函数又是偶函数的奇偶性探索与研究：定义域是否关于原点对称！非奇非偶函数讨论三、判断函数奇偶性的方法：例1.判断下列函数的奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性练习：练习： 例2：判断函数 的奇偶性;如图是函数 图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。xyOxyO25-2-5课堂小结这节课你收获了什么？课外作业练习A：第1题，第4题必做题：练习册：第2题提高题：同学们再见！
