1.1.2 集合间的基本关系
课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．
2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
3．集合相等与真子集的概念
定义
符号表示
图形表示
集合
相等
如果__________，
就说集合A与B相等
A＝B
真子集
如果集合A?B，但存在元素__________，
称集合A是B的真子集
AB
(或BA)
4.空集
(1)定义：______________的集合叫做空集．
(2)用符号表示为：____.
(3)规定：空集是任何集合的______．
5．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么___________________________．
一、选择题
1．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是( )
A．P＝Q B．PQ
C．PQ D．P∩Q＝?
2．满足条件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的个数是( )
A．3 B．6 C．7 D．8
3．对于集合A、B，“A?B不成立”的含义是( )
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B中的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
4．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若?A，则A≠?.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是( )
A．SPM B．S＝PM
C．SP＝M D．P＝MS
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)
8．已知集合A＝{x|1
9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．
三、解答题
10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．
11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B?A，求实数m的取值范围．
能力提升
12．已知集合A＝{x|113．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.
1．子集概念的多角度理解
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝?时，A?B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A?B.
拓展 当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)．
2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展
(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“?”表示．
(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(?)、包含 (?)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A?B与B?A是相同的．
1．1.2 集合间的基本关系
知识梳理
1．任意一个 A?B B?A A含于B B包含A 2.封闭
3．A?B且B?A x∈B，且x?A 4.(1)不含任何元素 (2)?
(3)子集 5.(1)A?A (2)A?C
作业设计
1．B [∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}
∴PQ，∴选B.]
2．C [M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]
3．C
4．B [只有④正确．]
5．B [由N＝{－1,0}，知NM，故选B.]
6．C [运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]
7．①②
解析 ①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．
8．a≥2
解析 在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.
9．6
解析 (1)若A中有且只有1个奇数，
则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；
(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或?.
10．解 A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，
(1)当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝?，B?A成立；
(2)当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝{－}，B?A不成立；
(3)当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B?A成立，
则B＝{－3,2}，
∴a＝－3×2＝－6.
综上：a的取值范围为a>或a＝－6.
11．解 ∵B?A，∴①若B＝?，
则m＋1>2m－1，∴m<2.
②若B≠?，将两集合在数轴上表示，如图所示．
要使B?A，则
解得∴2≤m≤3.
由①、②，可知m≤3.
∴实数m的取值范围是m≤3.
12．解 (1)当a＝0时，A＝?，满足A?B.
(2)当a>0时，A＝{x|又∵B＝{x|－1∴∴a≥2.
(3)当a<0时，A＝{x|∵A?B，∴∴a≤－2.
综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.
13．5
解析 若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，
若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．
1. 1.2集合间的基本关系教案
【教学目标】
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
【教学重难点】
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
【教学过程】
一、导入新课
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.
二、新知探究
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）；
(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
(4).
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.
图1 图2
问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若.
3、核对预习学案的答案 学生发言、补充，教师完整归纳。
三、 例题
例题1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。
分析：学生先思考、讨论集合的关系,教师指导学生此类题的处理方法
答案： B是A 的子集 , C是A的子集
变式训练1用适当的符号（）填空：
①4 ②11
③ ④
例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
分析：(1)集合之间的关系的应用;(2)子集的书写规律
答案：{a,b}，{a},{b},
变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
答案：{0，1，2} {0,1} {0,2} {1,2} {0} {1} {2}
四、课堂小结
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
【板书设计】
集合间的基本关系
典型例题
例1： 例2：
【作业布置】第13页习题 1.1A组第5题.
2集合间的基本关系
课前预习学案
一、预习目标：
初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。
二、预习内容：
阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与三者之间有什么关系?
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?
(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、学习目标
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
二、学习过程
1、 思考下列问题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）；
(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
(4).
问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
你对上面3个问题的结论是
2、例题
例题1.．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。.
变式训练1用适当的符号（）填空：
①4 ②11
③ ④
例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
5 课堂小结
三、当堂检测
（1）讨论下列集合的包含关系
①A={本年天阴的日子}，B={本年天下雨的日子}；
②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。
（2）写出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集
课后练习与提高
1用连接下列集合对：
①A={济南人}，B={山东人}；
②A=N，B=R；
③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；
④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；
⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}
2若A={，，},则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集。
3设A={3,Z},B={6，Z},则A、B之间是什么关系？
课件18张PPT。 1.1.2
集合间的基本关系 复习引入1.集合、元素
2.集合的分类：有限集、无限集、空集
3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性
3.集合的表示方法：列举法、描述法
4.常用数集：
用列举法表示下面集合：
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ． 定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）BA BA下图叫做Venn图 注：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合 BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2) 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )××√√ 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B定 义若A B且B A,则A=B;反之,亦然.定 义Venn图为AB 几个结论①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集
Φ A （A ≠ Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即 A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,
且B C，则A C
注意易混符号 ①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如
Φ R,{1} {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如
Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示 （2） 判断下列写法是否正确 ①Φ A ②Φ A ③ A A ④A A重要结论结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，
所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2. 例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值．例4 已知集合与集合满足Q P求a的取值组成的集合A课堂小结1．子集,真子集的概念与性质； 3．集合与集合,元素与集合的
关系．2. 集合的相等;作业布置1．教材P.12 A组 5 B组2. 2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．3.已知. 课件37张PPT。1.1.2集合间的
基本关系 实数有相等关系，大小关系，类比
实数之间的关系，集合之间是否具备类
似的关系？新课 实数有相等关系，大小关系，类比
实数之间的关系，集合之间是否具备类
似的关系？新课示例1：观察下面三个集合, 找出它们之
间的关系: A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.
AB1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.读作“A包
含于B”或“B包含A”.AB1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.读作“A包
含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集
合B的子集.AB1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.读作“A包
含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集
合B的子集.注意：①区分∈；
②也可用?.AB1.子 集这时, 我们说集合A是集合C的子集.A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}1.子 集这时, 我们说集合A是集合C的子集.而从B与C来看，显然B不包含于C. A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}A＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，示例2：A＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，
有A?B，B?A，则A＝B.2.集合相等示例2：A＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，
有A?B，B?A，则A＝B.若A?B，B?A，则A＝B.2.集合相等示例2：练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； A?B③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； A?BA?B③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； A＝BA?BA?B③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，3.真子集 如果A?B，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，3.真子集 如果A?B，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.4.空 集不含任何元素的集合为空集，记作?.示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.4.空 集 规定：空集是任何集合的子集，空集
是任何集合的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作?.示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.4.空 集 规定：空集是任何集合的子集，空集
是任何集合的真子集.B是A的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作?.练习2：练习2：练习2：练习2： 子集的传递性例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.⑴{a}，{b}，{a，b}，?；⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，
{a，c}，{b， c}，?；⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}，
{a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}，
{a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}，
{a，d，c} {a，b，c，d}，?.例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. 一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有2n个，A的真子集
共有2n－1个.例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.A.3个 B.4个 C.5个 D.6个A.3个 B.4个 C.5个 D.6个A例3设集合A＝{1, a, b}，
B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0}, 若B?A, 求实数a的值．课堂小结课堂练习1.教科书7面练习第2、3题2.教科书12面习题1.1第5题第2课时 集合间的基本关系
（一）教学目标；
1．知识与技能
（1）理解集合的包含和相等的关系.
（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.
（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.
2．过程与方法
（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.
（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.
（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.
3．情感、态度与价值观
应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.
（二）教学重点与难点
重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.
（三）教学方法
在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.
（四）教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
创设情境提出问题
思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.
师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.
而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.
类比生疑，
引入课题
概念形成
分析示例：
示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系
（1）A = {1，2，3}
B = {1，2，3，4，5}
（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}
B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}
（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}
D = {x | x是等腰三角形}
1．子集：
一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）
2．集合相等：
若，且，则A=B.
生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.
师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？
学生合作：讨论归纳子集的共性.
生：C是D的子集，同时D是C的子集.
师：类似（3）的两个集合称为相等集合.
师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.
通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.
初步了解子集、相等两个概念.
概念
深化
示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：
（1）A = Z，B = N；
（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；
（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}.
1．Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合.
如果，则Venn图表示为：
2．真子集
如果集合，但存在元素x∈B，且xA，称A是B的真子集，记作A
B (或B A).
示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？
（1）A = {(x，y) | x + y =2}.
（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.
3．空集
称不含任何元素的集合为空集，记作.
规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.
示例1 学生思考并回答.
生：（1）
（2）
（3）A = B
师：进一步考察（1）、（2）
不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.
示例3 学生思考并回答.
生：（1）直线x+y=2上的所有点
（2）没有元素
师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.
师生合作归纳空集的定义.
再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.
能力
提升
一般结论：
①.
②若，，则.
③A = B，且.
师：若a≤a，类比.
若a≤b，b≤c，则a≤c类比.
若，，则.
师生合作完成：
（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故.
（2）已知集合，同时，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故.
升华并体会类比数学思想的意义.
应用
举例
例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；
（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；
（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；
一般地：集合A含有n个元素
则A的子集共有2n个.
A的真子集共有2n – 1个.
学习练习求解，老师点评总结.
师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：
已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？
通过练习加深对子集、真子集概念的理解.
培养学生归纳能力.
归纳
总结
子集：任意x∈Ax∈B
真子集：A B 任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A.
集合相等：A = B且
空集（）：不含任何元素的集合
性质：①，若A非空，则 A.
②.
③，.
师生合作共同归纳—总结—交流—完善.
师：请同学合作交流整理本节知识体系
引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.
课后
作业
1.1 第二课时习案
学生独立完成
巩固基础
提升能力
备选训练题
例1 能满足关系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的数目是（ A ）
A．8个 B．6个 C．4个 D．3个
【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.
例2 已知A = {0，1}且B = {x |}，求B.
【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.
由题意可知B = {，{0}，{1}，{0，1}}.
例3 设集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B.
【解析】∵A = B，0∈B，∴0∈A.
若x + y = 0或x – y = 0，则x2 – y2 = 0，这样集合B = {x2 + y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.
∴ （I） 或 （II）
由（I）得：或或
由（II）得：或或
∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.
当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去.
∴或，
∴A = B = {0，1，–1}.
例4 设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.
【解析】A = {3，5}，∵，所以
（1）若B =，则a = 0；
（2）若B≠，则a≠0，这时有或，即a =或a =.
综上所述，由实数a组成的集合为.
其所有的非空真子集为：{0}，共6个.
1、1、2集合间的基本关系 同步练习
一、选择题
1、满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A、8 B、7 C、6 D、5
2、若集合，则下列结论中正确的是（ ）
A、A=0 B、 C、 D、
3、下列五个写法中①，②，③，④，
⑤，错误的写法个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、若集合，则等于_____
A、 B、 C、 D、
5、不等式组的解集是_____
A、 B、 C、 D、
6、已知全集,则M=( )
A、{2，3} B、{1，2，3，4} C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}
7、集合，且M ，则实数a的范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
8、调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数最少是 ，最多是
9、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若A，则实数a的取值是
10、已知集合A＝｛x∈N*｜∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝3k+1,k∈Z｝，则 A与B的关系是
11、已知A＝｛x｜x＜3，B＝｛x｜x＜a
(1)若BA，则a的取值范围是______
(2)若AB，则a的取值范围是______
12、若｛1，2，3｝A｛1，2，3，4｝，则A＝______
三、解答题
13、设A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若BA，求实数a组成的集合、
14、已知A＝｛x，xy，1n(xy)｝，B＝｛0，｜x｜，y｝，且A＝B。求x，y的值。
15、已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a 的取值范围、
选择题
1、C；2、D ； 3、C ； 4、C ； 5、C；6、D；7、C
二、填空题
8、14，24； 9、 ｛2｝ 10、 AB 11、 (1)a≤3 (2)a＞3
12、｛1，2，3，4｝
三、解答题
13、解：A＝{3，5}，因为BA，所以若B＝时，则a＝0，若B≠时，则a≠0，这时有＝3或 ＝5，即a＝，或a＝，所以由实数a组成的集合为｛0，，｝、
14、x=-1,y=-1;
15、解：M={x | x2-2x-3=0}={3，-1}
∵NM
当N= 时，NM 成立
N={x | x2+ax+1=0}
∴a2-4＜0
∴-2＜a＜2
当N≠ 时，∵NM
∴3∈N或 -1∈N
当3∈N时，32-3a+1=0即a= -,N={3,}不满足NM
当-1∈N时，（-1）2-a+1=0即a=2,N={-1} 满足NM
∴ a的取値范围是：-2＜x≤2
