全方位教学辅导教案
学 科 数 学[来源:Z。xx。k.Com] 任课老师 授课时间 ****年**月** 日 星期**
姓 名 性别 年级 高二 课次：第**次课
教 学 内 容 03常用逻辑用语本章重难点训练
考 点 难 点 1、充要条件 2、全程命题与特称命题
知识点剖析和例题精讲
【一】充要条件的判定与应用 1、充要条件的判定方法：(1)定义法 若，但，则p是q的充分而不必要条件； 若，但，则p是q的必要而不充分条件； 若，则p是q的充要条件(记作pq)； 若且，则p是q的既不充分也不必要条件． (2)集合法 首先建立与p，q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}；q：B＝{x|q(x)}． 若A?B，则p是q的充分条件；若B?A，则p是q的必要条件； 若B，则p是q的充分而不必要条件；若BA，则p是q的必要而不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若AB，BA，则p是q的既不充分也不必要条件． (3)等价命题法 当某个命题不易直接判断条件与结论的充要关系(特别是对于否定形式的命题)时，可利用原命题与其逆否命题的等价性来解决，即等价转化为判断其逆否命题．2、充要条件的证明和应用 证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时可以把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系探求参数的范围.题型一 充要条件的判定例1： (1)直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件(2)“｜x－1｜＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的______条件．跟踪练习1：已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是 ( ) A.p：m－2或m6；q：y＝有两个不同的零点 B.p：是偶函数 C.p：cos D.p：题型二 充要条件的证明例2：求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是0
cosB，则甲是乙的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.既非充分又非必要条件 D.充要条件 8．已知条件p：<2，条件q：－5x－6<0，则p是q的 ( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 9．已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直 线和不相交，则甲是乙成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10． 函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是 ( ) A．a<0 B．01 11．“tanα＝0，且tanβ＝0”是“tan(α＋β)＝0”成立的 ______ 条件．(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种) 12．已知命题甲：a＋b4， 命题乙：a且b，则命题甲是命题乙的 . 13．已知命题p：，命题q：，则的 条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)．14．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实 数的取值范围是 . 15．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为_________________. 【二】逻辑用语中的参数范围问题含逻辑联结词命题的真假 由简单命题的真假可以根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假；反之， 由含有逻辑联结词的命题的真假也可以判断构成此命题的简单命题的真假情况，我们可以利用集合的运算来探求参数的取值范围.充要条件的应用 在建立与条件p，q相应的集合：A＝{x|p(x)}、B＝{x|q(x)}后，即可将两个条件的关系转化为集合A、B之间的包含关系，然后利用数形结合思想探求参数的取值范围.含量词的命题 含量词“所有”、“存在”的命题的真假往往和“恒成立”、“有解”结合起来，解题中要把握命题的含义，理解量词表示的外延；此类问题可以考虑利用函数的值域． 题型一 利用含逻辑联结词的命题的真假求参数范围例1：已知命题p： 方程有两个大于－1的实数根，已知命题q：关于x的不等式的解集是R，若“p或q”与“” 同时为真命题，求实数a的取值范围.[来源:学科网] 跟踪练习1：设有两个命题，p：关于x的不等式(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R．如果为真命题，为假命题，则实数a的取值范围___________． 题型二 利用充要条件求参数范围例2：设命题p：;命题q：，若的必要不充分条件， (1)p是q的什么条件？ (2)求实数a的取值范围．[来源:Zxxk.Com] 跟踪练习2：已知集合，B＝{x|| x－m|≥1}；命题p：x∈ A，命题q：x∈ B ，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围． [来源:Zxxk.Com] 题型三 利用量词求参数范围例3：已知命题p：，命题q：，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 跟踪练习3 已知命题命题使，若命题“且”是假命题，命题“或”是真命题，求实数的取值范围. 1.集合，，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 2.若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a<0，则实数a的取值范围是 ( ) A．a<1 B．a≤1 C．－1m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围. 10．已知命题p：不等式a2－5a－3≥3恒成立，命题q：不等式x2＋ax＋2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围． 11. 已知集合，B＝{x|| x－m|≥1}；命题p：x∈ A，命题q：x∈B ， 并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围． 12．设命题：在区间上是减函数；命题：是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；若为真，试求实数的取值范围． 13．已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|<0}． (1)当a＝时，求(?UB)∩A； (2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
知识点睛
1月20日 星期五
题型分析
达标检测
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