人教版必修三1.1.3算法案例课件（23张）
文档属性
| 名称 | 人教版必修三1.1.3算法案例课件（23张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 212.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-17 08:34:26 | ||
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文档简介
课件23张PPT。 1.3 算法案例 -----辗转相除法与更相减损术 1.两种条件语句的一般格式分别是什么？复 习DO
循环体
LOOP UNTIL 条件2.两种循环语句的一般格式分别是什么？WHILE 条件
循环体
WEND 复 习 思考：用什么方法求两个数的最大公约数？ 用两个数公有的因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.1、求两个正整数的最大公约数求25和35的最大公约数所以，25和35的最大公约数为5思考：怎样计算8256和6105的最大公约数？ 辗转相除法与
更相减损术辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 为什么呢？思考：从上述的过程你体会到了什么？完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 思考：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ 一、辗转相除法（欧几里得算法）算理：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数整除，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？ 第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步， m用n值代替，n用r值代替.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等 于n；否则，返回第二步. 该算法的程序框图如何表示？该程序框图对应的程序如何表述？INPUT m，nDOr=m MODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND更相减损术 设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？98-63=35，14-7=7.21-7=14，28-7=21，35-28=7，63-35=28， 上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步，计算m-n所得的差k. 第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表 示，小者用n表示. 第四步，若m=n，则m，n的最大公约数等于 m；否则，返回第二步. 该算法的程序框图如何表示？该程序框图对应的程序如何表述？INPUT m，nWHILE m<>nk=m-nIF n>k THENm=nn=kELSEm=kEND IFWENDPRINT mEND“更相减损术”在中国古代数学专著《九章算术》中记述为： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为现代语言意思如下：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数. 更相减损术与辗转相除法的比较：
尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程． 理论迁移 练习： 分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约数. 辗转相除法：168=93×1+75， 93=75×1+18， 75=18×4+3， 18=3×6.更相减损术:168-93=75，
93-75=18，
75-18=57，
57-18=39，
39-18=21，
21-18=3，
18-3=15，
15-3=12，
12-3=9，
9-3=6，
6-3=3. 1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 小结 2. 更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.3.数学思想方法：递归思想.作业：
1、分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.
2、用当型循环结构写出辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序。
再见！
循环体
LOOP UNTIL 条件2.两种循环语句的一般格式分别是什么？WHILE 条件
循环体
WEND 复 习 思考：用什么方法求两个数的最大公约数？ 用两个数公有的因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.1、求两个正整数的最大公约数求25和35的最大公约数所以，25和35的最大公约数为5思考：怎样计算8256和6105的最大公约数？ 辗转相除法与
更相减损术辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 为什么呢？思考：从上述的过程你体会到了什么？完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 思考：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ 一、辗转相除法（欧几里得算法）算理：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数整除，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？ 第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步， m用n值代替，n用r值代替.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等 于n；否则，返回第二步. 该算法的程序框图如何表示？该程序框图对应的程序如何表述？INPUT m，nDOr=m MODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND更相减损术 设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？98-63=35，14-7=7.21-7=14，28-7=21，35-28=7，63-35=28， 上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步，计算m-n所得的差k. 第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表 示，小者用n表示. 第四步，若m=n，则m，n的最大公约数等于 m；否则，返回第二步. 该算法的程序框图如何表示？该程序框图对应的程序如何表述？INPUT m，nWHILE m<>nk=m-nIF n>k THENm=nn=kELSEm=kEND IFWENDPRINT mEND“更相减损术”在中国古代数学专著《九章算术》中记述为： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为现代语言意思如下：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数. 更相减损术与辗转相除法的比较：
尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程． 理论迁移 练习： 分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约数. 辗转相除法：168=93×1+75， 93=75×1+18， 75=18×4+3， 18=3×6.更相减损术:168-93=75，
93-75=18，
75-18=57，
57-18=39，
39-18=21，
21-18=3，
18-3=15，
15-3=12，
12-3=9，
9-3=6，
6-3=3. 1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 小结 2. 更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.3.数学思想方法：递归思想.作业：
1、分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.
2、用当型循环结构写出辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序。
再见！