人教版必修三2.3.1变量间的相关关系课件（33张）
文档属性
| 名称 | 人教版必修三2.3.1变量间的相关关系课件（33张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 386.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-17 08:42:47 | ||
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文档简介
课件33张PPT。 2.3 变量间的相关关系高二数学 必修三探究一：在学校里，老师对学生经常这样说“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有多大问题。”
你认同这一说法吗？物理成绩数学成绩学习兴趣学习时间其他因素导学探究匀速直线运动中时间和路程的关系数学成绩和物理成绩函数关系相关关系 从总的变化趋势看变量之间存在某种关系，但这种
关系不能用函数关系精确的表达出来。即自变量一定
时，因变量带有一定的随机性。导学探究变量间的相关关系 两个变量间的相关关系与函数关系异同点是什么？相同：都是指两个变量的关系；区别：函数关系是变量间的确定性关系；
相关关系是变量间的不确定性关系。1.圆的面积与圆的半径；
2.粮食产量与施肥量的关系；
3.商品销售收入与广告支出经费；
4.正方体的棱长与体积之间的关系
5.人的身高和体重；
6.生活中我们常常听到这些说法：
“吸烟有害健康”“名师出高徒”以下信息中包含的变量间的关系如何？当堂训练探究二： 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研
究人员获得了一组样本数据：根据上述数据，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？人体的脂肪百分比和年龄（其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.）导学探究思考：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们
需要对数据进行分析，作图可以对两个变量之间的关系有一个直
观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标
系中描出样本数据对应的图形吗？ 导学探究在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 散点图.导学探究思考： 如何利用散点图判断两个变量的关系呢？导学探究思考： 如何利用散点图判断两个变量的关系呢？①如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系；
②如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量之间就有相关关系；③如果所有的样本点都毫无规则的分布，变量之间就无相关关系；散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
导学探究年龄与脂肪含量之间的散点图气温与热饮杯数之间的散点图 思考：(1)两个散点图的有什么共同之处？探究三：线性相关、正相关、负相关(2)两个散点图的点的分布有什么不同？导学探究年龄与脂肪含量之间的散点图气温与热饮杯数之间的散点图探究三：线性相关、正相关、负相关线性相关有相同的变化趋势正相关有相反的变化趋势负相关不同：样本点散布的位置有何特点？导学探究 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。整体上接近 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。探究四：如何具体的求出这个回归方程呢？方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。探究四：如何具体的求出这个回归方程呢？方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。探究四：如何具体的求出这个回归方程呢？ 上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。 求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。 如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。思考：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为 .用哪个数量来刻画各样本点与回归直线的接近程度呢？ 当自变量x取xi（i=1,2,…,n）时可以得到回归直
线上的点的纵坐标为：
它与样本数据yi的偏差是： 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本
的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
设所求回归直线方程是： (x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)运算不方便避免相互抵消各点与直线
的整体偏差 这种通过求：
的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到
回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.回归方程 的系数公式 回归方程一定过样本中心点（ , ）例1：利用计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程，由此回归方程，我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？0.577×65-0.448= 37.1％例2：解：（1）散点图如图示：（2）由题意得：回归方程为：（3）由回归方程预测，即记忆力为9的同学的判断力约为4．求样本数据的线性回归方程，按下列步骤进行：第一步，画散点图 第二步，列表计算第三步，代入公式 第四步，写出回归方程 小结：变式：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。（1）请画出上表数据的散点图。
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？
（参考数值：2*2.5+3*3+4*4+5*4.5=52.5）解 （1）由题设所给数据，可得散点图如图.（2）对照数据由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
=3.5-0.7×3.5=1.05.
因此，所求的线性回归方程为 =0.7x+1.05.（3）当x=100时；故技改后生产100吨甲产品的生产能耗是71.05吨标准煤（1）散点图：（2）正相关、负相关：（3）线性相关关系：（4）回归方程的系数公式：1、知识：（1）最小二乘法：（2）转化与化归;
数形结合;2、思想方法：3、求回归方程（1）画散点图 （2）列表计算 （3）代入公式 （4）写回归方程 知识归纳1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系.②③④2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A．角度和它的余弦值
B. 正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和
D. 人的年龄和身高D当堂训练 3.某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：
则回归直线方程为_______________
你认同这一说法吗？物理成绩数学成绩学习兴趣学习时间其他因素导学探究匀速直线运动中时间和路程的关系数学成绩和物理成绩函数关系相关关系 从总的变化趋势看变量之间存在某种关系，但这种
关系不能用函数关系精确的表达出来。即自变量一定
时，因变量带有一定的随机性。导学探究变量间的相关关系 两个变量间的相关关系与函数关系异同点是什么？相同：都是指两个变量的关系；区别：函数关系是变量间的确定性关系；
相关关系是变量间的不确定性关系。1.圆的面积与圆的半径；
2.粮食产量与施肥量的关系；
3.商品销售收入与广告支出经费；
4.正方体的棱长与体积之间的关系
5.人的身高和体重；
6.生活中我们常常听到这些说法：
“吸烟有害健康”“名师出高徒”以下信息中包含的变量间的关系如何？当堂训练探究二： 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研
究人员获得了一组样本数据：根据上述数据，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？人体的脂肪百分比和年龄（其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.）导学探究思考：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们
需要对数据进行分析，作图可以对两个变量之间的关系有一个直
观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标
系中描出样本数据对应的图形吗？ 导学探究在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 散点图.导学探究思考： 如何利用散点图判断两个变量的关系呢？导学探究思考： 如何利用散点图判断两个变量的关系呢？①如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系；
②如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量之间就有相关关系；③如果所有的样本点都毫无规则的分布，变量之间就无相关关系；散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
导学探究年龄与脂肪含量之间的散点图气温与热饮杯数之间的散点图 思考：(1)两个散点图的有什么共同之处？探究三：线性相关、正相关、负相关(2)两个散点图的点的分布有什么不同？导学探究年龄与脂肪含量之间的散点图气温与热饮杯数之间的散点图探究三：线性相关、正相关、负相关线性相关有相同的变化趋势正相关有相反的变化趋势负相关不同：样本点散布的位置有何特点？导学探究 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。整体上接近 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。探究四：如何具体的求出这个回归方程呢？方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。探究四：如何具体的求出这个回归方程呢？方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。探究四：如何具体的求出这个回归方程呢？ 上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。 求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。 如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。思考：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为 .用哪个数量来刻画各样本点与回归直线的接近程度呢？ 当自变量x取xi（i=1,2,…,n）时可以得到回归直
线上的点的纵坐标为：
它与样本数据yi的偏差是： 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本
的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
设所求回归直线方程是： (x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)运算不方便避免相互抵消各点与直线
的整体偏差 这种通过求：
的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到
回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.回归方程 的系数公式 回归方程一定过样本中心点（ , ）例1：利用计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程，由此回归方程，我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？0.577×65-0.448= 37.1％例2：解：（1）散点图如图示：（2）由题意得：回归方程为：（3）由回归方程预测，即记忆力为9的同学的判断力约为4．求样本数据的线性回归方程，按下列步骤进行：第一步，画散点图 第二步，列表计算第三步，代入公式 第四步，写出回归方程 小结：变式：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。（1）请画出上表数据的散点图。
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？
（参考数值：2*2.5+3*3+4*4+5*4.5=52.5）解 （1）由题设所给数据，可得散点图如图.（2）对照数据由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
=3.5-0.7×3.5=1.05.
因此，所求的线性回归方程为 =0.7x+1.05.（3）当x=100时；故技改后生产100吨甲产品的生产能耗是71.05吨标准煤（1）散点图：（2）正相关、负相关：（3）线性相关关系：（4）回归方程的系数公式：1、知识：（1）最小二乘法：（2）转化与化归;
数形结合;2、思想方法：3、求回归方程（1）画散点图 （2）列表计算 （3）代入公式 （4）写回归方程 知识归纳1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系.②③④2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A．角度和它的余弦值
B. 正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和
D. 人的年龄和身高D当堂训练 3.某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：
则回归直线方程为_______________