人教版必修三第三单元随机事件的概率复习小结课件（88张）

课件88张PPT。第十二章　概率、随机变量及其分布§12.1　随机事件的概率内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析思想与方法系列思想方法 感悟提高练出高分基础知识　　　　　自主学习1.概率和频率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝
为事件A出现的频率.
(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的 会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个 称为随机事件A的概率，记作P(A).频率常数知识梳理12.事件的关系与运算包含B?AA＝B并事件事件A发生事件B发生3.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围： .
(2)必然事件的概率P(E)＝ .
(3)不可能事件的概率P(F)＝ .
(4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ .
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝ .0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)互斥事件与对立事件的区别与联系
互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.知识拓展
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)事件发生频率与概率是相同的.(　 　)
(2)随机事件和随机试验是一回事.(　 　)
(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.(　 　)
(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.(　 　)
(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.(　 　)
(6)两互斥事件的概率和为1.(　 　)××√×√×思考辨析1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
解析　射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶.D考点自测2123452.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
解析　因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3，故选B.B123453.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石B123454.给出下列三个命题，其中正确的命题有________个.
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.解析　①错，不一定是10件次品；
②错， 是频率而非概率；
③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念.0123455.袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________.
解析　①是互斥不对立的事件，
②是对立事件，
③④不是互斥事件.②12345题型分类　　　　　深度剖析例1　某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件.
(1)A与C；
解　由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.事件关系的判断题型一(2)B与E；
解　事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件.(3)B与C；
解　事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.(4)C与E.
解　由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件.这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系.思维升华判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中
①恰有1名男生和恰有2名男生；
②至少有1名男生和至少有1名女生；
③至少有1名男生和全是女生.跟踪训练1解　①是互斥事件，不是对立事件.
“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件.
②不是互斥事件，也不是对立事件.
“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“2名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.
③是互斥事件且是对立事件.
“至少有1名男生”，即“选出的2人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立.例2　某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.随机事件的频率与概率题型二(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
解　从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，
所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 ＝0.2.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
解　从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为
＝0.3.(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
解　与(1)同理，可得：所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.
(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.思维升华某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：跟踪训练2(1)计算表中乒乓球优等品的频率；
解　依据公式f＝ ，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)
解　由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.命题点1　互斥事件的概率互斥事件、对立事件的概率题型三解　方法一　从袋中选取一个球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A，B，C，D，则有又总球数是12，所以绿球有12－4－5＝3(个).命题点2　对立事件的概率
例4　某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；
解　1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.
∵A、B、C两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
解　设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P( )求解.当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法.思维升华国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：跟踪训练3求该射击队员射击一次：
(1)射中9环或10环的概率；
解　记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥.
记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)命中不足8环的概率.
解　设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则 表示事件“射击一次，命中不足8环”.
又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得
P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)
＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
故P( )＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
因此，射击一次，命中不足8环的概率为0.22.思想与方法系列典例　(12分)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.思想与方法系列23.用正难则反思想求互斥事件的概率已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)...思维点拨 (1)若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解.
(2)若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为规范解答
解　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，
所以x＝15，y＝20. [2分](1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义.
(2)正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式.温馨提醒易错提示　(1)对统计表的信息不理解，错求x，y，难以用样本平均数估计总体.
(2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误.思想方法　　　　　感悟提高1.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).
2.从集合角度理解互斥事件和对立事件
从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.方法与技巧1.正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.
2.需准确理解题意，特别留心“至多……”“至少……”“不少于……”等语句的含义.失误与防范练出高分12345678910111213141.下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件，其中，真命题是(　　)
A.①②④ B.②④
C.③④ D.①②151234567891011121314解析　对①，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错；
对②，对立事件首先是互斥事件，故②正确；
对③，互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错；
对④，事件A、B为对立事件，则一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确.故B正确.
答案　B15123456789101112131415123456789101112131415答案　C3.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是 ，那么概率是 的事件是(　　)
A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡
解析　至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.123456789101112131415A4.从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：123456789101112131415则取到号码为奇数的卡片的频率是(　　)
A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37解析　取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为 ＝0.53.故选A.
答案　A1234567891011121314155.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　　)123456789101112131415A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45123456789101112131415解析　设区间[25,30)对应矩形的另一边长为x，则所有矩形面积之和为1，即(0.02＋0.04＋0.06＋0.03＋x)×5＝1，解得x＝0.05.产品为二等品的概率为0.04×5＋0.05×5＝0.45.
答案　D1234567891011121314156.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.
其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件.③②①7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.123456789101112131415123456789101112131415答案　0.251234567891011121314158.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，
P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是_________.9.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：123456789101112131415(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；解　设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得123456789101112131415由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.
解　设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为 ＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.12345678910111213141512345678910111213141510.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4.(1)求第七组的频率；
解　第六组的频率为 ＝0.08，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.123456789101112131415123456789101112131415(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；123456789101112131415解　身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5＝0.04，
身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5＝0.08，
身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5＝0.2，
身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5＝0.2，
由于0.04＋0.08＋0.2＝0.32<0.5,0.04＋0.08＋0.2＋0.2＝0.52>0.5，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170由0.04＋0.08＋0.2＋(m－170)×0.04＝0.5，
得m＝174.5，
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5.
由直方图得后三组频率为0.08＋0.06＋0.008×5＝0.18，
所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.123456789101112131415(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E＝{|x－y|≤5}，事件F＝{|x－y|>15}，求P(E∪F).123456789101112131415解　第六组[180,185)的人数为4，设为a，b，c，d，第八组[190,195]的人数为2，设为A，B，则从中选两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况，
因事件E＝{|x－y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB，共7种情况，故P(E)＝ .123456789101112131415由于|x－y|max＝195－180＝15，
所以事件F＝{|x－y|>15}是不可能事件，P(F)＝0.
由于事件E和事件F是互斥事件，
所以P(E∪F)＝P(E)＋P(F)＝ .12345678910111213141511.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(　　)
A.A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B.B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C.A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D.A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件123456789101112131415解析　由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故选D.
答案　D12.如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.123456789101112131415解析　记其中被污损的数字为x，依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是 ×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，123456789101112131415所以x的可能取值是0～7，123456789101112131415912345678910111213141514.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
解　由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
故用频率估计相应的概率为0.44.123456789101112131415(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
解　选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为123456789101112131415(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.
解　设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.
由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1；
同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P(B1)∴乙应选择L2.12345678910111213141515.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：123456789101112131415(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；123456789101112131415(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
解　称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为 ，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为 .123456789101112131415本课结束