《二项式定理》教学设计
课题名称
二项式定理
科 目
数 学
年 级
高中二年级
教学时间
一课时
学习者分析
授课对象是高二年级学生.学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱.在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程.
（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）.
教学目标
知识目标
了解二项式定理的探求，掌握二项式定理并能进行简单应用.
2、掌握并利用通项公式.
能力目标
通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力.
情感目标
培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点 .
2、通过自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心.
教学重点
使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。
能正确应用二项式定理解决一些简单的问题.
教学难点
二项式定理的探求过程；
二项展开式的应用.
教学资源
教师自制的多媒体课件；
媒体教室.
教学过程
引入
二项式定理的历史渊源
新课讲授
新课讲授
回顾： ；
；
以上都可以利用多项式乘法依次展开，遇到同类项加以合并得到的。同理我们还可以得到，的展开式，那么对于展开式还能用这个方法得到吗？我们发现非常的麻烦，那么这类展开式是否存在一定的规律呢？
引导学生观察：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）、每一项的系数规律.
探索规律：
⑴.
⑵
⑶.
由学生讨论得出项数、次数的规律。
进而可以猜想出展开式应有下面形式的各项：，，，，用组合思想探索系数规律：（构造“袋中取球”的模型）
由上面展开式系数规律研究
上面个括号相乘，即可以看作是从4个装有a,b两球的袋子中各取一球，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，
∴．
推广到一般情况：
二项式定理：
⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：
，，…，，…，，
⑵展开式各项的系数：
∴，
这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，
⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，
⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．
公式应用
例1 求：的展开式的第4项的二项式系数与系数
思考一下： 展开式的第4项的二项式系数与系数分别是多少
练习
：例2 求：
应用提升
问题解决：今天是星期一，那么 天后的这一天是星期几？
课堂小结
二项式定理的公式特征.
通项公式 及其运用.
区分二项式系数与系数.
板书设计
一、选择题
1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是( )
A．2n B．2n＋1
C．2n－1 D．2(n＋1)
2.在(x－3)10的展开式中，x6的系数是( )
A．－27C610 B．27C410
C．－9C610 D．9C410
3．(2010?全国Ⅰ理，5)(1＋2x)3(1－3x)5的展开式中x的系数是( )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
三、解答题
4．求二项式(a＋2b)4的展开式．
5．m、n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数．
7已知在(3x－123x)n的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n；
(2)求含x2的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
课后作业
1、课后练习：课本 P28 练习A.2、3、4
2、课后作业：课本 P28 练习B 1、2、3
课件17张PPT。人教B版 选修2-3 1.3.1二项式定理 （第一课时）问题:(1)今天是星期一，那么7天后的那一天是星期几呢?(2)如果是15天后的那一天呢？（星期二）（星期一）(3)如果是24天后的那一天呢？（星期四）小试牛刀:感悟 ● 分享一、这节课我们学到了哪些知识？二、使用了什么数学思想方法？1、从特殊到一般从一般到特殊思想
2、归纳猜想的数学思想1、二项式定理
2、二项展开式的通项
3、二项式系数与项的系数的区别
感悟 ● 分享1、课后练习: 课本 P28 练习A.2、3、43.思维拓展:试求(x-2y+z)6的展开式中含xy2z3项的系数.2、课后作业： 课本 P28 练习B 1、2、3谢谢
