2018-2019学年湖南省邵阳市武冈市第三中学初二（下）期中考试数学试卷（解析版）

2018-2019学年湖南省邵阳市武冈市第三中学初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
?
1. 已知直角三角形，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是(? ? ? ? )
A. B. C. D.
?
2. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(? ? ? ? )
A. B.
C. D.
?
3. 从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成(? ? ? ? )个三角形.
A.
B.
C.
D.

?
4. 如图所示，若要用“”证明，则还需补充条件? ? ? ??


A.
B.或
C.且
D.以上都不正确
?
5. 下列说法正确的有(? ? ? ? )
①三角形的三条高交于一点，②三角形的外角大于任何一个内角，③各边都相等的多边形是正多边形，④多边形的内角中最多有个锐角.
A.个 B.个 C.个 D.个
?
6. 菱形具有而矩形不具有性质是(? ? ? ? )
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线平分且相等
?
7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，则的大小为(? ? ? ? )




A. B. C. D.
?
8. 矩形边长为和，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是(? ? ? ? )
A.和 B.和
C.和 D.和
?
9. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是(? ? ? ? )




A. B. C. D.
?
10. 已知在正方形中，对角线与相交于点，交于点，若，则的长为(? ? ? ? )




A. B. C. D.
二、填空题
?
11. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是________.
?
12. 如图，菱形的边长为，对角线的长为，则菱形的面积为________.




?
13. 如图，要使平行四边形是矩形，则应添加的条件是________(只填一个).




?
14. 如图，在中，，是角平分线，，，则点到的距离是________.




?
15. 如图，在中，，，分别过点，作过点的直线的垂线，，若，，则________().




?
16. 如图，菱形的对角线、相交于点，且，，为的中点，则的长为________.




?
17. 如图，是斜边上的高，将沿折叠，点恰好落在的中点处，则等于________度.


?
18. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.


三、解答题
?
19. 如图，四边形中，，，试判别四边形的形状，并说明理由．




?
20. 如图，，，垂足分别为，，点，在上，，．
求证：．




?
21. 图，图是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，线段，的端点均在小正方形的顶点上.





如图，作出以为对角线的正方形；

如图，以线段为一边作出菱形(不是正方形)，点，在小正方形顶点处.
?
22. 如图：在中，，是的平分线，于，在上，；
证明：




．

．
?
23. 小红同学要测量、两地的距离，但、之间有一水池，不能直接测量，于是她在、同一水平面上选取了一点，点可直接到达、两地．她测量得到米，米，．请你帮助小红同学求出、两点之间的距离．（参考数据）




?
24. 如图，在中，已知，，平分，于点，为中点．求的长．


?
25. 如图，在平行四边形中，已知对角线、相交于点，若、是上两动点，分别从、两点以相同的速度向点运动．




当与不重合时，四边形是否是平行四边形？请说明理由；

若，，点，在运动过程中，四边形能否为矩形？如能，求出此时的运动时间的值，如不能，请说明理由．
?
26. 如图①，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点、不重合）．



如图①，当时，，，之间满足的数量关系，请说明理由；

如图②，将图①中的正方形改为的菱形，其他条件不变，当时，中的结论变为，请给出证明．



参考答案与试题解析
2018-2019学年湖南省邵阳市武冈市第三中学初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 直角三角形中，一个锐角等于，
∴ 另一个锐角的度数．
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：、既是轴对称图形，也是中心对称图形．符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：当时，．
即可以把这个五边形分成个三角形.
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：从图中可知为和的斜边，也是公共边．
根据“”定理，证明，
还需补充一对直角边相等，
即或，
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：当三角形是钝角三角形时，三条高不交于一点，三条高所在的直线交于一点，故①错误；
当三角形是直角三角形时，直角的外角和内角相等，故②错误；
各边都相等，并且各内角也相等的多边形是正多边形，故③错误；
多边形的内角中最多有3个锐角，故④正确.
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；
、菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；
、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；
、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线互相平分且相等，故本选项错误．
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ 的平分线交于，
∴ ，
∴ ．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：如图，



∵ 平分，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
即这两部分的长为和．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：作于，如图，




∵ 是中的角平分线，
，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 四边形是正方形，
∴ ，，
∵ ，
∴ 是的中位线，
∴ .
故选．
二、填空题
11.
【答案】

【解答】
解：根据题意得，
，
解得：.
故答案为：.
12.
【答案】

【解答】
解:∵ 四边形是菱形，
∴ ，
，
，
∴ ，
∴
，
故答案为：.
13.
【答案】
或
【解答】
解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，
有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故添加条件：或．
故答案为：或．
14.
【答案】

【解答】
解：过点作，垂足为，



∵ 是的角平分线，，，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：．
15.
【答案】

【解答】
解：∵ 在中，，
，
∴ ，
∴
∵
∴
∴ ，
∴ ．
故答案为：．
16.
【答案】


【解答】
解：∵ 四边形是菱形，
∴ 和互相垂直且平分，
∴ ，，
∴ ，
∵ 为的中点，
∴ 是的中位线，
∴ ，
∴ ．
故答案为：.
17.
【答案】

【解答】
解：∵ 在中，是斜边的中线，
∴ ，
∴ ，
∵ 是由折叠而成，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：．
18.
【答案】

【解答】
解：∵ 两张正方形纸片的面积分别为和，
∴ 它们的边长分别为，
，
∴ ，，
∴ 空白部分的面积，
，
．
故答案为：.
三、解答题
19.
【答案】
解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 四边形为平行四边形．
【解答】
解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 四边形为平行四边形．
20.
【答案】
证明：∵ ，，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
在和中
，
∴ ，
∴ ．
【解答】
证明：∵ ，，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
在和中
，
∴ ，
∴ ．
21.
【答案】
解：如图，可取的中点，
再过作的垂线段，
且两条线段互相平分且相等.

如图所示：菱形即为所求.




【解答】
解：如图，可取的中点，
再过作的垂线段，
且两条线段互相平分且相等.

如图所示：菱形即为所求.




22.
【答案】
证明：∵ 是的平分线，
，，
∴ ，
在和中，
，
∴ ．
∴ ；




∵ 是的平分线，
，，
∴ ．
在与中，
，
∴ ，
∴ ，
∴
．
【解答】
证明：∵ 是的平分线，
，，
∴ ，
在和中，
，
∴ ．
∴ ；




∵ 是的平分线，
，，
∴ ．
在与中，
，
∴ ，
∴ ，
∴
．
23.
【答案】
解：过作交延长线于点，



∵ ，
∴ ，
在中，
，
∴ （米），
∴ （米），
∴ 米，
在中，
（米）.

【解答】
解：过作交延长线于点，



∵ ，
∴ ，
在中，
，
∴ （米），
∴ （米），
∴ 米，
在中，
（米）.

24.
【答案】
解：如图，




延长与相交于点，
∵ 平分，，
∴ ，，
∵ ，，
∴ ，
∵ 为中点，
∴ 是的中位线，
∴ ．
【解答】
解：如图，




延长与相交于点，
∵ 平分，，
∴ ，，
∵ ，，
∴ ，
∵ 为中点，
∴ 是的中位线，
∴ ．
25.
【答案】
解：当与不重合时，四边形是平行四边形
理由：∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，；
∵ 、两动点，分别从、两点以相同的速度向、运动，
∴ ；
∴ ；
∴ 、互相平分；
∴ 四边形是平行四边形；
∵ 四边形是平行四边形，
∴ 当时，四边形是矩形；
∵ ，
∴ ；
∴ ；
∵ ；
∴ ；
∴ 或；
由于动点的速度都是，
所以或；
故当运动时间或时，以、、、为顶点的四边形是矩形．
【解答】
解：当与不重合时，四边形是平行四边形
理由：∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，；
∵ 、两动点，分别从、两点以相同的速度向、运动，
∴ ；
∴ ；
∴ 、互相平分；
∴ 四边形是平行四边形；
∵ 四边形是平行四边形，
∴ 当时，四边形是矩形；
∵ ，
∴ ；
∴ ；
∵ ；
∴ ；
∴ 或；
由于动点的速度都是，
所以或；
故当运动时间或时，以、、、为顶点的四边形是矩形．
26.
【答案】
解：当时，.
理由：正方形的对角线，交于点，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
在和中
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
如图②，取的中点，连接，



∵ 四边形为的菱形，
∴ ，，，
∴ 是等边三角形，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在和中，
，
∴
∴ ，
∴ ；
【解答】
解：当时，.
理由：正方形的对角线，交于点，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
在和中
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
如图②，取的中点，连接，



∵ 四边形为的菱形，
∴ ，，，
∴ 是等边三角形，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在和中，
，
∴
∴ ，
∴ ；



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