2.6 实数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第二章　实　数
6　实　数
要 点 讲 解
要点一　实数的概念及分类
1. 实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

经典例题1　有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为64时，输出的y是(　　　)
A. 8 B.  C.  D. 
解析：输入64，则输出＝8，8是有理数，第二次输入8.输出，是无理数.故选B.
答案：B
要点二　实数的相关概念
在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，即这些有理数中的概念在实数范围内仍适用.因此可以类比理解：(1)a表示一个正实数，－a就表示一个负实数，a与－a互为相反数；(2)非零实数a一定有倒数，它的倒数为，负倒数为－；(3)如果a表示实数，那么|a|＝
经典例题2　－的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.
解析：－的相反数为－(－)＝，绝对值为，倒数为＝－.
答案：　　－
要点三　实数的运算与比较
1. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.如：×＝×，××＝×＝，2＋3＝(2＋3)＝5.
2. 正数大于负数；正数大于0；0大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小.
经典例题3　比较下列各组数的大小：
(1)－＋1与－＋1；(2)3与2；
(3)－与－.
解析：(1)用作差法；(2)(3)用平方法.
解：(1)因为(－＋1)－(－＋1)＝－＞0，所以－＋1＞－＋1.
(2)因为(3)2＝45，(2)2＝44，所以3＞2.
(3)因为(－)2＝24－2，(－)2＝24－2，24－2＜24－2，所以－＜－.
要点四　实数与数轴上点的关系
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系.也就是说，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的一个点来表示.
2. 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
经典例题4　在数轴上作出表示的点.
解析：作无理数，通常需作直角三角形(或矩形)，应用勾股定理求得斜边为.
解：因为＝，所以两直角边分别为3和2.
如图中的点A.
易错易混警示　对实数的分类方法、概念不清楚导致错误
无理数有三种表现形式：(1)含有根号且被开方数开方开不尽；(2)圆周率π及一些含有π的数；(3)无限不循环小数.
经典例题5　在实数，－，0，－3，－3.14，中，无理数有(　　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：，－是无理数，故有2个无理数.
答案：B
点拨：易将其中的－3.14和误认为是无理数而错选C或D.或把－误认为是分数而错选A.实际上只有和－是无理数.
当 堂 检 测
1. 的相反数是(　　)
A. － B.  C.  D. 3
2. 实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，计算|b－a|的结果为(　　)
A. a＋b B. a－b C. b－a D. －a－b
3. 2－的绝对值是(　　)
A. 2－ B. －2 C. －＋2 D. ＋2
4. －的相反数是 ，绝对值是 .
5. 比较大小：4 (填“＞”“＜”或“＝”).
6. 化简：|－2|＝ .
7. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)－； (2)；
(3)3－π.
8. 计算：
(1)|－|－|－|；
(2)|1－|＋|－|＋|－2|.
9. 已知下列7个实数：0，π，－，，－1.1，，，试解决下列问题：
(1)将它们分成有理数和无理数两组；
(2)将7个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接.
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. B
4. － －
5. ＞
6. 2－
7. 解：(1)－的相反数是，倒数是－，绝对值为|－|＝.　
(2)因为＝，所以的相反数是－，倒数为，绝对值为.　
(3)3－π的相反数为－(3－π)＝π－3，倒数为，绝对值为|3－π|＝π－3.
8. 解：(1)原式＝(－)－(－)＝0.　
(2)原式＝－1＋－＋2－＝1.
9. 解：(1)有理数：0，，－1.1，；无理数：π，－，.　
(2)大小关系为－＜－1.1＜0＜＜＜π＜.