2.7.2 二次根式的运算学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第二章　实　数
7　二次根式
第2课时　二次根式的运算
要 点 讲 解
要点一　二次根式的乘除
1. 二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0).
2. 二次根式相乘时，要注意以下几点：
(1)如果根号前有系数， 就把各个系数相乘，仍作为二次根号前的系数；
(2)计算的结果必须化成符合要求的二次根式；
(3)被开方数相乘的时候，往往不是直接求出乘积，而是考虑先化简，再求值.
3. 二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0).
4. 二次根式相除时，要注意以下几点：
(1)如果根号前面有系数，就把各个系数相乘，仍作为二次根号前的系数；
(2)二次根式除法的两种情况：①当被除式与除式的被开方数恰好能整除的时候，我们直接运用二次根式的除法法则进行运算；②当被除式与除式的被开方不能整除时，我们就要采用分母有理化的方法来进行.
经典例题1　计算：(1)××；
(2)÷3×(－5).
解析：(1)直接运用二次根式的乘法法则进行计算；(2)先把除法化为乘法，再运用二次根式的乘法法则进行计算.
解：(1)原式＝＝＝30.
(2)原式＝××(－5)
＝－＝－＝－×
＝－.
要点二　二次根式的加减及混合运算
1. 二次根式的加减运算，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.
2. 二次根式的混合运算：实质上就是有理数的混合运算与无理数的混合运算，是对前面学过的二次根式的乘除法及加减法的运算法则的综合运用.
经典例题2　计算：(1)－2－3＋5＋4；
(2)(－)－8－(＋6).
解析：(1)每个二次根式都是最简二次根式，可直接进行合并；(2)先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.
解：(1)原式＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.
(2)原式＝6－3－－－4＝6－4－(＋)－3＝2－4－3＝－2－3.
易错易混警示　分配律使用不恰当，从而导致错误
只有乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律，在运算中易片面追求简便而误用分配律.
经典例题3　计算：÷(＋).
解：÷(＋)＝＝＝－＝3－2.
点拨：乘法对加法的分配律可表示为a(b＋c)＝ab＋ac，在运用乘法对加法的分配律时，可将除法转化为乘法，如：(a＋b)÷d＝(a＋b)·＝＋，而例题不属于(a＋b)÷d这种类型，故不能随意套用运算律.
当 堂 检 测
1. 下列各数中与是同类二次根式的是(　　)
A.  B.  C.  D. 
2. 计算3－的值是(　　)
A. 2 B. 3 C.  D. 2
3. 计算×的结果是(　　)
A.  B.  C. 3 D. 5
4. 计算(5－2)÷(－)的结果为(　　)
A. 5 B. －5 C. 7 D. －7
5. 若最简二次根式与可以合并，则a＝ .
6. 把＋进行化简，得到的最简结果是 .(结果保留根号)
7. 计算：(－)×＝ .
8. 计算：
(1)； (2)××；
(3)－2＋(6－3)； (4)－÷(2×).
9. 长方形的两条边长分别是2＋和2－，试求长方形的面积和对角线的长.
当堂检测参考答案
1. A 2. D 3. B 4. A
5. 5
6. 2
7. 8
8. 解：(1)原式＝.　
(2)原式＝＝30.　
(3)原式＝－4＋2－12＝－14.　
(4)原式＝－4÷(6×)＝－4÷12＝－.
9. 解：S＝(2＋)(2－)＝(2)2－()2＝12－2＝10.对角线长l＝＝＝＝2.