北师大版数学八年级上册同步课时训练
第二章 实 数
1 认识无理数
自主预习 基础达标
要点1 非有理数的存在
和 统称为有理数.
随着研究的深入，人们发现，现实生活中还存在着大量的不是有理数的数.
要点2 估计数值的大小
用x表示正方形的边长，若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用 的方法估计x的值，从而求出x的近似值.
要点3 无理数的概念
小数称为无理数.
课后集训 巩固提升
1. 一个长方形的长与宽分别为6cm和3cm，它的对角线的长的值是一个( )
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无限不循环小数
2. 如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是( )
A. 一个有理数 B. 一个无理数
C. 一个分数 D. 一个整数
3. 下列说法：①有理数是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数是无理数，其中正确的命题是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
4. 下列各数：，0，0.2，，0.3030030003…(每个3后依次增加1个0)中，无理数的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 半径是的圆的面积的值是一个( )
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数
6. 在下列各数－0.333…，－π，，3.1415，2.0101001…(相邻两个1之间依次多1个0)，中，是无理数的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7. 下列说法正确的是( )
A. a一定是正数 B. 是有理数
C. π是有理数 D. 平方等于自身的数只有1
8. 估计面积为7的正方形的边长为b的值(结果精确到十分位)是( )
A. 2.5 B. 2.6 C. 2.7 D. 2.8
9. 如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有 条.
10. 列举出一个介于3～4之间的非有理数 .
11. 写出一个比－4大的负无理数 .
12. 面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为56的正方形的边长的整数部分为b，则a＋b＝ .
13. 在下列各数中，3.14，－，，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，(π－3)0，0，－2，0..其中无理数有 .
14. 将下列各数填入相应的集合内：－2，0，0.3，，1－π，2.1611611161111…(每个6后逐次增加1个1)，(－2020)0.
(1)自然数集合： ；
(2)无理数集合： ；
(3)整数集合： ；
(4)有理数集合： .
15. 用200块大小一样的正方形地板砖正好可以铺满一间面积为100m2的客厅，问：
(1)该正方形地板砖的边长是有理数吗？说明理由；
(2)估计正方形地板砖边长.(精确到1cm)
16. 长方形长和宽分别为2和3，它的对角线m是分数吗？是整数吗？请你估计一下m在哪两个整数之间.
17. 判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)无理数是循环小数；
(2)无理数是除有限小数以外的所有小数；
(3)除无理数以外的所有小数都是有理数.
18. 2500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2＝12＋12＝2，他想x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：
(1)x是整数吗？为什么？
(2)x可能是分数吗？若是，能找出来吗？若不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？
19. 小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱尺寸为50×40×30(单位：cm)，现在小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，这两个正方体纸箱的棱长至少有多长？(结果保留到个位)
20. 阅读下列材料：
设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333…②.
由②－①得9x＝3，即x＝.
所以0.＝0.333…＝.
根据上述提供的方法，把0.和1.化成分数，并想一想是不是任何无限小数都可以化成分数.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 整数 分数
要点2 无限逼近
要点3 无限不循环
课后集训 巩固提升
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. B
9. 3
10. π(答案不唯一)
11. －π(答案不唯一)
12. 10
13. ，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
14. (1)0，(－2019)0 (2)1－π，2.1611611161111…(每个6后逐次增加1个1) (3)－2，0，(－2019)0 (4)－2，0，0.3，，(－2019)0
15. 解：(1)不是，理由：它既不是整数，也不是分数.
(2)71cm.
16. 解：由题意可知：m2＝13，所以m不是整数，也不是分数，m介于3和4之间.
17. 解：(1)错误.事实上无理数是无限不循环小数.
(2)错误.无限小数中还有无限循环小数，它是有理数；只有无限不循环小数才是无理数.
(3)正确.在所有的小数中，除了无限不循环小数(无理数)以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数.
18. 解：(1)不是，因为1＜2＜4，而x2＝2，所以1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，所以在1和2之间不存在另外的整数.所以x不是整数.
(2)不是，因为任何分数的平方不可能是整数.
19. 解：50×40×30÷2＝30000，313＝29791，323＝32768，所以棱长至少有32cm.
20. 解：设x＝0.＝0.777…①，则10x＝7.777…②.由②－①得9x＝7，即x＝.所以0.＝0.777…＝.根据已知条件0.＝0.333…＝，可以得到1.＝1＋0.＝1＋＝.不是任何无限小数都可以化成分数，只有无限循环小数才能化成分数.
