北师大版数学八年级上册同步课时训练
第二章 实 数
2 平方根
自主预习 基础达标
要点1 算术平方根的概念与性质
一般地，如果一个 x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 x就叫做a的 ，记为，读作“根号a”.
要点2 平方根的概念与性质
1. 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的 (也叫做二次方根).
2. 性质：一个 有两个平方根； 只有一个平方根，它是0本身； 没有平方根.
要点3 开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做 ，其中a叫做 .
要点4 与()2(a≥0)的性质
1. ＝ ，即当a≥0时，＝ ，当a＜0时，＝ .
2. ()2＝ (a≥0).
课后集训 巩固提升
1. 下列说法正确的是( )
A. 所有有理数都有算术平方根 B. 一个数的算术平方根总是正数
C. 当a＜0时，没有意义 D. 可以是正数，也可以是负数
2. 一个自然数的算术平方根为x，那么下一个自然数的算术平方根是( )
A. x＋1 B. x2＋1 C. ＋1 D.
3. 若＝102，则＝10.2中的x为( )
A. 1040.4 B. 10.404 C. 104.04 D. 1.0404
4. 下列说法中，错误的是( )
A. －2是4的平方根 B. 2是4的平方根
C. ±2是4的平方根 D. 4的平方根是2
5. 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是( )
A. 0或1 B. －1 C. 0 D. ±1
6. 下列各数没有平方根的是( )
A. 34 B. (－4)2 C. 5－2 D. －9
7. 9的平方根是( )
A. ±3 B. ± C. 3 D. －3
8. (－)2的算术平方根是( )
A. 16 B. ±16 C. 2 D. 4
9. 若m和n是的两个平方根，则m＋n的值是( )
A. B. － C. ±1 D. 0
10. 下列式子正确的是( )
A. ＝±4 B. ±＝4
C. ＝－4 D. ±＝±4
11. 下列说法正确的是( )
A. ＝2＋ B. ＝－6
C. ＝±5 D. ＝3
12. 若a，b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )
A. 2 B. 0 C. －2 D. 以上都不对
13. 若x使(x－2)2＝9成立，则x的值是( )
A. 3 B. －1 C. 5或－1 D. ±2
14. (1)若2a－18＝0，则a的算术平方根为 ；
(2)若2x＋1的算术平方根为3，则x＝ .
15. 49的平方根是 .
16. 一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是 .
17. 的平方根是 .
18. 计算：－＝ ；±＝ ；的平方根是 .
19. 若2x－1的平方根为±9，则x＝ .
20. 若x2＝5，则x＝ ；若x2＝，则x＝ .
21. 若|x－2|＋＝0，则(x＋y)2021＝ .
22. 若＝5，则x＝ ，若＝5，则x＝ .
23. 计算：()2－＝ .
24. 判断下列说法，正确的序号是 .
①9是(－9)2的算术平方根；②|－16|的平方根是±4；③－5是25的平方根；④的平方根是±4.
25. 观察下列等式：
①＝；②＝2；③＝3；④＝4；…
(1)试猜想第⑤个等式应为 ；
(2)试用含n(n为正整数)的式子表示你发现的规律： .
26. 一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，求a的值和这个正数的值.
27. 计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求需要的正方形地板砖的边长.
28. 已知2a－1与a－5是m的平方根，求m的值.
29. 小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 正数 正数 算术平方根
要点2 1. x2＝a 平方根 2. 正数 0 负数
要点3 开平方 被开方数
要点4 1. |a| a －a 2. a
课后集训 巩固提升
1. C 2. D 3. C 4. D 5. C 6. D 7. A 8. D 9. D 10. D 11. D 12. C 13. C
14. (1)3 (2)4
15. ±7
16. ±
17. ±3
18. － ± ±5
19. 41
20. ± ±
21. －1
22. 25 ±5
23. －1
24. ①②③
25. (1)＝5 (2)＝n(n为正整数)
26. 解：a＝－1，这个正数为9.
27. 解：可设地板砖的边长为x米，则有100x2＝16.求得x＝±＝±0.4.由于长度不能为负数，所以x＝0.4.即地板砖的边长为0.4米.
28. 解：本题有两种情况：(1)当2a－1＝a－5时，得a＝－4，2a－1＝－9，m＝(－9)2＝81. (2)当(2a－1)＋(a－5)＝0时，a＝2，2a－1＝3，m＝32＝9.故m的值是81或9.
29. 解：能做到.理由如下：设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，根据题意得，4x×3x＝588.12x2＝588，x2＝49，x＞0，x＝＝7，所以4x＝4×7＝28(cm)，3x＝3×7＝21(cm)，因为面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm.所以能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面.
