北师大版数学八年级上册同步课时训练
第二章 实 数
3 立方根
自主预习 基础达标
要点1 立方根的概念与性质
1. 立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的 或 .
2. 立方根的性质： 有一个正的立方根； 有一个负的立方根； 的立方根是0.
要点2 开立方
1. 定义：求一个数a的立方根的运算叫做 ，a叫做 .开立方与立方互为 .
2. 重要公式：①()3＝＝a；②＝－.
要点3 立方根与平方根的区别与联系
1. 区别：(1)平方根的根指数是 ，能省略，立方根的根指数是 ，不能省略.
(2)平方根只有对 才有意义，而立方根对 都有意义，且每个数都只有 立方根.
(3)正数的平方根有 个，而正数的立方根只有一个.
2. 联系：都与相应的乘方运算互为 .
课后集训 巩固提升
1. 下列说法正确的是( )
A. 0.8的立方根是0.2 B. 1的立方根为±1
C. －1的立方根是－1 D. －25没有立方根
2. 如果＝－，那么有( )
A. a＝b B. a＝－b C. a＝±b D. 不能确定
3. 有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
4. 下列运算正确的是( )
A. ＝－ B. ＝
C. ＝ D. ＝－
5. “64的立方根是4”用数学式子表示为( )
A. ±＝4 B. ＝±4 C. ＝4 D. －＝4
6. 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是±3 B. 1的立方根是±1
C. ＝±1 D. ＞0
7. 下列说法正确的个数是( )
①任何数都有一个立方根
②立方根是它本身的数只有0和1
③0的立方根、平方根、算术平方根都是它本身
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 下列判断中，你认为正确的是( )
A. 是无理数 B. 是无理数
C. 4的平方根是2 D. －3没有立方根
9. 一个数的立方根是负数，则这个数一定是( )
A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 正数或负数
10. 下列各组数中互为相反数的是( )
A. －2与 B. －2与
C. 2与(－)2 D. |－|与
11. 如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是( )
A. ±1 B. 1 C. 0 D. 0和1
12. 若＝－，则a的范围是( )
A. a＞0 B. a≥0 C. a≤0 D. a为任意数
13. 已知≈1.105，≈5.130，则等于( )
A. －11.05 B. －0.01105 C. －513.0 D. －0.05130
14. 3的立方等于 ；3的立方根是 ；－125的立方根等于 .
15. －64的立方根是 .
16. 计算：＝ ；＝ .
17. 若(x＋1)3＝8，则x＝ ，若5x3＋＝0，则x＝ .
18. 如果5x＋19的立方根是4，那么2x＋7的平方根是 .
19. 计算：(1)2－1－＋()2；
(2)(π－3)0＋()2－＋.
20. 和互为相反数，求m＋n的值.
21. 有一正方体集装箱，体积为216m3，现准备将其扩充，以盛放更多的货物，问其棱长增加多少，才能使体积达到343m3?
22. 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长.
23. 夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对画眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在画眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，画眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而画眉鸟需要嬉水、玩耍以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：
(1)如果做一个体积大约为0.125立方米的正方体鸟笼，鸟笼的棱长约为多少？
(2)如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？请你来帮他计算出鸟笼的棱长，好吗？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. x3＝a 立方根 三次方根 2. 正数 负数 0
要点2 1. 开立方 被开方数 逆运算
要点3 1. (1)2 3 (2)非负数 任何数 一个 (3)两 2. 逆运算
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. A 9. B 10. A 11. C 12. D 13. D
14. 27 －5
15. －4
16. 6 －
17. 1 －
18. ±5
19. 解：(1)原式＝＋8＋2＝10.
(2)原式＝1＋15－6－4＝6.
20. 解：因为和互为相反数，所以(3m－7)＋(3n＋4)＝0，得3m＋3n＝3，所以m＋n＝1.
21. 解：因为＝6(m)，＝7(m)，7－6＝1(m)，其棱长增加1m能使体积达到343m3.
22. 解：设小立方体的棱长为a厘米，则玩具的棱长为3a厘米，由题意得(3a)3＝216，所以27a3＝216，a3＝8，a＝2(厘米).即组成它的每个小正方体的棱长为2厘米.
23. 解：(1)因为0.125立方米＝125立方分米，所以＝5(分米).
(2)0.729立方米＝729立方分米，93＝729，所以＝9(分米).
