牛顿运动定律之“板块模型”练习（含答案）

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牛顿运动定律的应用之“板块”模型

类型一：相关力与加速度的判断

1.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为6.0 kg和2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2。在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F=10 N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（ ）
A．两物体间始终没有相对运动
B．两物体间从受力开始就有相对运动
C．当拉力F＜12 N时，两物体均保持静止状态
D．两物体开始没有相对运动，当F＞18 N时，开始相对滑动

2.如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0 m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ = 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动. 假设只改变M、m、μ、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）。

3.如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右运动。若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间。

4.质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长，求从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s，小物块通过的位移大小为多少？

答案：1.A 2.令F=9 N 3.（1） （2）≥ μ ≥ 4.2.1 m.





类型二：相对位移的相关应用
两种类型
类型图示 规律分析
木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L
物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA
1.如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。

(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？
【答案】　(1)2 m/s　(2)没有脱离　 m/s　 m/s

2.如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A.小滑块的质量m＝2 kg
B.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1
C.当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2
D.当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大
【答案】　AC

3.如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为θ，斜面上叠放着A、B两物体，物体B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面匀速上滑。若A、B之间的动摩擦因数为μ，μ
A.A、B保持相对静止
B.A、B一定相对滑动
C.B与斜面间的动摩擦因数为
D.B与斜面间的动摩擦因数为
【答案】　BD


跟踪练习：
1. 如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的(　　)


【答案】　A

2. 有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L＝1 m，起点A到终点线B的距离s＝5 m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2 kg，滑板质量m2＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)滑板由A滑到B的最短时间；
(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围。
【答案】　(1)1 s　(2)30 N≤F≤34 N

3.如图所示，有一长度L＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上。在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s末运动到小车的另一端，那么作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)

【答案】　16 N


4. 如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一质量为5 kg、长度为2 m的长木板靠在高水平面边缘A点，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平面间的动摩擦因数为0.05，一质量为1 kg可视为质点的滑块静止放置，距A点距离为3 m，现用大小为6 N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板。滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2。求：

(1)滑块滑动到A点时的速度大小；
(2)滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？
(3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出。
【答案】　(1)6 m/s　(2)5 m/s2　0.4 m/s2　(3)见解析

5. 质量M＝3 kg 的长木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F＝11 N作用下由静止开始向右运动。如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m＝4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点。(g＝10 m/s2)求：

(1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为多大；
(2)木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止；
(3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小。
【答案】　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)0.5 m　(3)6.29 N

6. 如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝0.75 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4 m。在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)

【答案】　滑块在薄板上滑动时，薄平板静止不动　1 s






A

B

F



m

M

F





L

O

M

m

v0

A

B






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