2.1.2 指数函数及其性质（3） 同步练习 含答案

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2.1.2指数函数及其性质（3）
一、选择题
已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（　　）
A. [3，+∞） B. （3，+∞）
C. （-∞，-1]∪[3，+∞） D. （-∞，-1）∪（3，+∞）
函数f（x）=-3|x|+1的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
函数的值域是（　　）
[0，+∞） B. [0，2] C. [0，2） D. （0，2）
已知函数f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标是（　　）
A. （4，0） B. （1，4） C. （0，4） D. （1，5）
若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，1） B. C. D.
二次函数y=-x2-4x（x＞-2）与指数函数的交点个数有（　　）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
已知实数a＞b，则下列结论正确的是
A. B. a2＞b2 C. D. 2a＞2b
若函数单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D. (2,3)
二、填空题
9.不等式的解集为________
10.已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数m的取值范围是___
三、解答题
11.已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）若x∈[0，1]，求函数g（x）的最大值和最小值．







答案和解析
1.A
解：A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，?BA=[3，+∞）．
2.A
解：∵函数f（x）=-3|x|+1 ∴f（-x）=-3|-x|+1=-3|x|+1=f（x）， 即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除BD 当x=0时，f（0）=-30+1=0，即函数图象过原点，故排除C
3.C 解：∵函数的值域， ∴4-2x≥0，∴x≤2 当x=2时，y=0，∵0≤4-2x＜4， ∴0≤y＜2， ∴函数的值域为：[0，2），
4.D
5.B
解：不等式恒成立，即＜恒成立，即x2-2ax＞-（3x+a2）恒成立，即x2-（2a-3）x+a2＞0恒成立，∴△=（2a-3）2-4a2＜0，即（2a-3+2a）（2a-3-2a）＜0，解得a＞,
6.C
解：因为二次函数y=-x2-4x=-（x+2）2+4（x＞-2），
且x=-1时，y=-x2-4x=3，=2，
则在坐标系中画出y=-x2-4x（x＞-2）与的图象： 由图可得，
两个函数图象的交点个数是1个，
7.D
A.,当时，由不等式基本性质得；当时，由不等式基本性质得；所以不正确；
B.,当时，，当时，，所以不正确；
C.,当时，由不等式基本性质得；当时，由不等式基本性质得；所以不正确；
D.因为函数单调递增，，则，所以正确，
8.B
解：∵函数单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3-a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3-a）×7-3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．
9
10. 如图

11.解：（1）g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定义域是[0，3]，
∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定义域为[0，1]．
（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，则t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t，∴g（t）在[1，2]上单调递减，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4．∴函数g（x）的最大值为-3，最小值为-4．







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