全方位教学辅导教案
学 科 数 学 任课老师 授课时间 ****年**月** 日 星期**
姓 名 性别 年级 高二 课次：第**次课
教 学 内 容 04圆锥曲线-----椭圆的定义及其标准方程
考 点 难 点 1、椭圆的定义 2、椭圆的几何性质
知识点剖析和例题精讲
一、椭圆的定义与标准方程 知识点一 椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.知识点二 椭圆的标准方程[来源:Zxxk.Com]焦点在x轴上焦点在y轴上 标准方程＋＝1 (a>b>0)＋＝1 (a>b>0) 焦点(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c) a、b、c的关系c2＝a2－b2 c2＝a2－b2 题型一 用待定系数法求椭圆的标准方程 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；[来源:学科网] (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0). 跟踪训练1 求焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点的椭圆的标准方程. 题型二 椭圆定义的应用 例2 已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|. (1)求点P的轨迹方程； (2)若∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积. 跟踪训练2 如图所示，已知过椭圆＋＝1的右焦点F2的直线AB垂直于x轴，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点.求△AF1B的周长. 题型三 与椭圆有关的轨迹问题[来源:Zxxk.Com]例3：已知B、C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程. 跟踪训练3：已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程. 【课堂训练】1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆两焦点F1、F2的连线夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝________.一、选择题 1.设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( ) A.16 B.18 C.20 D.不确定 2.椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.“10)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝________. 11.设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，)到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是____________. 三、解答题 12.在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|＋|PB|的值不变，求曲线E的方程. 13.已知点P(6,8)是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1(－c，0)，F2(c,0)为椭圆的两焦点，若·＝0.试求： (1)椭圆的方程； (2)sin∠PF1F2的值.[来源:学#科#网] 二、椭圆的几何性质知识点一 椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上 图形 标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0) 范围－a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点(±，0)(0，±) 焦距|F1F2|＝2 对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 离心率e＝∈(0,1) 知识点二 离心率的作用当椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；当椭圆离心率越接近0，则椭圆越接近于圆.题型一 椭圆的简单几何性质 例1：求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.跟踪训练1：求椭圆m2x2＋4m2y2＝1 (m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 题型二 由椭圆的几何性质求方程 例2：求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为，焦距为8； (2)已知椭圆的离心率为e＝，短轴长为8. 跟踪训练2：椭圆过点(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程 题型三 求椭圆的离心率 例3：如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上的点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率.跟踪训练3：已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求椭圆C的离心率. 【课堂训练】1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( ) A.(±13,0) B.(0，±10)C.(0，±13) D.(0，±) 2.如图，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 4.若焦点在y轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为________. 5.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次为________.一、选择题 1.已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则( ) A.点(－3，－2)不在椭圆上 B.点(3，－2)不在椭圆上 C.点(－3,2)在椭圆上 D.无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上 2.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( ) A. B. C. D. 3.椭圆＋y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|的值为( ) A. B. C. D.4 4.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点(2,0)的椭圆的方程是( ) A.＋y2＝1 B.＋y2＝1或x2＋＝1 C.x2＋4y2＝1 D.x2＋4y2＝4或4x2＋y2＝16 5.椭圆＋＝1的左焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则点P的纵坐标是( ) A.± B.± C.± D.± 6.若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 7.椭圆＋＝1与＋＝1(0b>0)的两个焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，过点E(，0)的直线与椭圆相交于点A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|＝2|F2B|，求椭圆的离心率. 13.已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1,0)，一个顶点为H(2,0). (1)求椭圆E的标准方程； (2)对于x轴上的点P(t,0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围. [来源:Zxxk.Com]
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