高数选修2-1同步1对1复习课程05椭圆及其几何性质（无答案）

全方位1对1教学辅导教案
学 科 数 学 任课老师 授课时间 ****年**月** 日 星期**
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教 学 内 容 05圆锥曲线-----椭圆及其几何性质
考 点 难 点 1、椭圆的定义 2、椭圆的几何性质
知识点剖析和例题精讲
一、直线与椭圆知识点一　点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系： 点P在椭圆上?＋＝1； 点P在椭圆内部?＋<1； 点P在椭圆外部?＋>1.知识点二　直线与椭圆的位置关系[来源:Zxxk.Com]直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：联立 消去y得到一个关于x的一元二次方程 位置关系解的个数 Δ的取值 相交两解 Δ>0 相切一解 Δ＝0 相离无解 Δ<0 知识点三　弦长公式设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)，直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝，所以|AB|＝＝＝，或|AB|＝ ＝ ＝ .其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程求得.题型一　直线与椭圆的位置关系 例1：在椭圆＋＝1上求一点P，使它到直线l：3x－2y－16＝0的距离最短，并求出最短距离. 跟踪训练1：已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离. 题型二　直线与椭圆的相交弦问题 例2：已知点P(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，求直线l的方程. 跟踪训练2：在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2,1)且被这一点平分的弦所在的直线方程. 题型三 椭圆中的最值(或范围)问题例3：已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m. (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围； (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 跟踪训练3：如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，·＝9.(1)若点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的标准方程； (2)若点P的坐标为(0，t)，求t的取值范围. [来源:学科网] 【课堂训练】[来源:学_科_网]1.直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　) A.m>1 B.m>1且m≠3 C.m>3 D.m>0且m≠3 2.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 3.椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|y1－y2|的值为(　　) A. B. C. D. 4.椭圆x2＋4y2＝36的弦被A(4,2)平分，则此弦所在的直线方程为(　　) A.x－2y＝0 B.x＋2y－4＝0 C.2x＋3y－14＝0 D.x＋2y－8＝0 5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________.一、选择题 1.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是(　　) A.相交 B.相切C.相离 D.相切或相交 2.平面内一动点M到两定点F1、F2的距离之和为常数2a，则点M的轨迹为(　　) A.椭圆 B.圆 C.无轨迹 D.椭圆或线段或无轨迹 3.当α∈(0，)时，方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是(　　) A.(0，] B.(，) C.(0，) D.[，) 4.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) A.2 B.3 C.6 D.8 5.“－3b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 7.直线y＝x＋1被椭圆x2＋2y2＝4所截得的弦的中点坐标是(　　) A.(，－) B.(－，) C.(，－) D.(－，) 二、填空题 8.已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________. 9.已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|AF2|＋|BF2|＝12，则|AB|＝________. 10.如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_____________三、解答题 11.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C. (1)写出C的方程； (2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时⊥？此时|AB|的值是多少？ 12.设直线y＝x＋b与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点. (1)求实数b的取值范围； (2)当b＝1时，求||. 13.如图，过点B(0，－b)作椭圆＋＝1(a>b>0)的弦，求这些弦中的最大弦长. 14已知菱形ABCD的顶点A，C为椭圆上，对角线BD所在直线的斜率为1， 当直线BD过点（0,1），求直线AC的方程 当时，求菱形ABCD面积的最大值 [来源:学科网] [来源:学+科+网]


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