高数选修2-1同步1对1复习课程11空间向量坐标运算（无答案）

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学 科 数 学 任课老师 授课时间 ****年**月** 日 星期**
姓 名 性别 年级 高二 课次：第**次课
教 学 内 容 11空间向量的坐标运算
考 点 难 点 空间向量的数量积空间向量的坐标运算
知识点剖析和例题精讲
一、空间向量的坐标运算知识点一　空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，λa＝(λa1，λa2，λa3)，a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.知识点二　空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 (λ∈R)；a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0； |a|＝＝； cos〈a，b〉＝＝.知识点三　空间两点间的距离已知点A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则A，B两点间的距离dAB＝||＝.题型一　空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 例1：设O为坐标原点，向量＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，求点Q的坐标． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 【跟踪训练1】设正四棱锥SP1P2P3P4的所有棱长均为2，建立适当的空间直角坐标系，求、的坐标． 题型二　向量的平行与垂直 例2：如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE； (2)AM⊥平面BDF. 【跟踪训练2】在正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2. 求证：(1)平面GEF⊥平面PBC；（2）EG⊥BC，PG⊥EG. 题型三　夹角与距离的计算 例3：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．(1)求BN的长； (2)求A1B与B1C所成角的余弦值； (3)求证：BN⊥平面C1MN.[来源:学+科+网] 【跟踪训练3】已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． (1)求三棱柱的侧棱长． (2)M为BC1的中点，试用基向量，，表示向量. (3)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值． 【课堂训练】1．已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为(　　) A．0° B．45° C．90° D．180° 2．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为(　　) A. B. C. D. 3．设O为坐标原点，M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若＝，则点B应为(　　) A．(－1,3，－3) B．(9,1,1) C．(1，－3,3) D．(－9，－1，－1) 4．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x的值为(　　) A．2 B．－2 C．0 D．1 5．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|a－b|的最小值为(　　) A. B. C. D.一、选择题 1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则(　　) A.＝(－1,2,1) B.＝(1,3,4) C.＝(2,1,3) D.＝(－2，－1，－3) 2．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　) A．(－1,1,0) B．(1，－1,0) C．(0，－1,1) D．(－1,0,1)[来源:学科网]3．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形[来源:学科网]C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则下列结论正确的是(　　) A．a＋b＝(10，－5，－6) B．a－b＝(2，－1，－6) C．a·b＝10 D．|a|＝6 5．设O是正方形的中心，则向量，，是(　　) A．有相同起点的向量 B．有相同终点的向量 C．相等的向量 D．模相等的向量 6．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　) A．5 B. C．4 D．2 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 8．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则||＝________. 9．若a＝(x,2，－4)，b＝(－1，y,3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，则x＝________，y＝________，z＝________. 10．与a＝(2，－1,2)共线且满足a·z＝－18的向量z的坐标为________． 11．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则〈b，c〉＝________. 三、解答题 12．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O(0,0,0)，＋λ与的夹角为120°，求λ的值． 13.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1. (1)求证：AF∥平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE. [来源:学_科_网]


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