五年级上册数学教案-5.1 分数的意义 北师大版

《分数的意义》教学设计

1．教材分析
《分数的意义》 是义务教育课程标准实验教科书北师大版五年级上册内容。
我们知道，分数是“数系”的一次重要的扩充。分数概念的教学是分数教学中最基本的内容。掌握分数概念，也为学生继续学习分数的四则运算、理解并掌握小数和百分数打下坚实的基础。分数概念是建立在“平均分”和单位“1”两个概念的基础之上，对于小学生来说，掌握分数的概念是一个难点。
在学习本节教材之前，学生已经对分数有了初步地认识，了解到分数的实质是“平均分”，认识了几分之一和几分之几。但对单位“1”的认识还局限在一个物体和一个计量单位。本课的教学主要使学生理解：单位“1”不仅能表示一个物体，一个计量单位，还可以表示由一些物体组成的整体；明确分数的意义和分子分母的含义；理解分数单位，知道分母不同的分数有不同的分数单位，任何一个分数和“1”都是由几个分数单位组成的。
鉴于此，根据教材的特点与编写意图，结合学生已有的认知经验，我把本课的教学目标确定为：
2.教学目标
（1）知识与技能：丰富学生对单位“1”内涵的理解；使学生在“平均分”和单位“1”的基础上，认识分数；从度量的角度认识分数是一个数，是分数单位的累加。
（2）过程与方法：让学生经历分析、比较、辨析等学习活动，培养学生的数感，发展抽象概括能力。
（3）情感与态度：在积极主动地参与实践活动的过程中，激发学生学习数学的兴趣，体验数学学习的生活价值。
3.教学重点、难点
教学重点：丰富学生对单位“1”内涵的理解，使学生在“平均分”和单位“1”的基础上，认识分数。
教学难点：从度量的角度认识分数是一个数，是分数单位的累加。
为了实现确立的教学目标，我在教学过程中主要采用“几何直观教学法”，借助直观图示、数形结合来调动学生的认知经验和主动参与数学学习的情感；在学法上我注重学生的体验过程，通过讨论交流、观察分析、比较推理等活动，主动建构数学知识，体验从现实生活中抽象出分数的过程，感受分数的丰富意义。
一、唤起旧知，直奔主题
上课一开始，我板书,让学生说说关于已经知道了什么？学生说完，我接着说：这节课，我们就继续来研究分数。（板书：分数的意义）
【这样引入，既唤起学生已有的认知经验，也让学生以最快的速度投入到对新知的探究中。】
二、分析建模，概括意义
1、认识平均分的对象单位“1”
我直接出示这四幅图， 放手让学生在不同的情境中表示出每一幅图的。然后在交流中，使学生明确：一个物体、一个计量单位和一些物体等，都可以看作一个整体，把这个整体平均分成4份，就用分数 表示一份。而把一个物体、一个计量单位或一些物体看作的一个整体，就用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
“请你说说生活中还可以把哪些物体看作单位“1”呢？”。
【这样设计，一方面是为了帮助学生建立单位“1”的模型，另一方面是在分数的应用中培养学生的数感。】
2、概括分数的意义
我结合以上的四幅图进一步推进。
“其余的部分可以用什么分数表示呢？（我顺势板书）请你说说每一幅图中的，表示什么意思？”
【这样设计，是为了借助几何直观图，让学生明确分数的结构：在平均分的基础上，分成的4份就是分母，表示的3份就是分子。同时也让学生初步感知分数所表示的部分与整体的关系。】
然后，我引导学生列举分数，借助大量的例子帮助学生建立分数模型 。
“ 那么，到底什么是分数呢？你能试着用文字描述一下吗？”
根据学生的回答，形成分数的概念：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
在概念的形成中，要注意引导学生结合前面的例子理解“若干份”。并要关注一下学生是否表述成了：表示其中的一份或几份，因为“其中”一词只表示里面的一部分，不能全面的描述分数的本质属性，例如后面要学习的假分数。
三、比较辨析，理清关系
正是有了以上的层层引导、感知、分析，分数概念的形成自然是水到渠成了。但在上一板块中，学生也自然地会产生一个困惑：同一个分数（板书）所对应的量（板书）为什么不相同呢？ 我借助直观图帮助学生解除困惑：
这是三幅有梯度的图，它们都是以一些物体为整体，主要突出数量的不同。
学生独立完成后，我顺应学生的想法提出疑问：都是用分数表示，为什么每幅图中带阴影的小圆圈的个数却不相同呢？在学生的辨析中，明确： 当单位“1”是一个群体的时候，群体的数量发生变化，它的部分，即几分之几，所表示的数量也随之变化。
作为抽象的数来看，与 是相等的，但在具体问题中，如果它们所表示的分别是不同的整体（板书：整体）的，那么它们所对应的数量就不一定相同。这个整体越大，对应量也越大，整体越小，对应量也越小。
【这样设计，既帮助学生解除困惑，又让学生理解分数的另一个外延，即：一个量中部分与整体的“倍比”关系。】
四、数形结合，凸显本质
通过对学生后续学习的观察，发现学生很难理解：分数和以前学过的整数、小数一样，也是一个数。为了帮助学生突破这个难点，我在第四环节中分为两个部分进行。
1、认识分数单位
我引导学生从上面的图中观察：里有（ ）个。
然后直接抛出：自然数有计数单位、长度有长度单位，分数也有分数单位。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如：的分数单位是，的分数单位是。
2、分数是分数单位的累加
华罗庚曾经说过：“数（shù）的起源是数(shǔ),量(liàng)的起源是量(liáng)”。在学生理解了分数单位的基础上，经过对各种方法的比较研究，我决定选择“数形结合”的代表工具——数轴，来帮助学生进一步理解分数是一个数，是分数单位的累加。
我先出示只含有自然数的数轴，3是由几个1组成的，6呢？
【这是为了帮助学生回顾整数可以数出来，是由若干个“1”累加所得的认知经验。】
然后，我迁移到含有分数的数轴，让学生经历数分数的过程，充分体验分数和整数一样，也是一个数，是由若干个分数单位的累加得到的。例如： 的分数单位是，是由2个组成的。
我再出示多条含有分数的数轴，帮助学生理解分数是分数单位的累加，例如：的分数单位是，是由5个组成的。
……
【这样设计，是为了帮助学生理解： 分数单位是随着单位“1”被等分的份数的变化而变化，从而任何一个分数都可以演绎出无数多个分数单位，又为学生进一步理解分数的基本性质和分数的加减运算做一个铺垫。】
五、分层巩固，丰富内涵
为了达到巩固的目的，使不同的学生得到不同的发展，我注重练习的有效性和层次性，特设计了三个练习：
1、基本练习： 让学生说一说下列每个分数所表示的具体意义。
【本题是教材64页第7题，为了激发学生的兴趣，我将图片进行了更生活化的处理，它既能帮助学生巩固新知，也体现了分数的生活性和应用性。同时让学生建立环保意识。】
2、综合练习
一篮苹果的 是2个,原来这篮苹果有（ ）个；
一篮苹果的 是4个,原来这篮苹果有（ ）个；
一篮苹果的 是4个,原来这篮苹果有（ ）个;
【它帮助学生理解: 同一个分数所对应的量不同，总量也就不同；相同的量所对应的分数不同，总量依然不同。再次突显分数中整体与部分的关系。】
3、拓展练习
【它反映出：同一个量所对应的分数有不同的分数单位，隐含分数的基本性质，也为分数运算，埋下伏笔。】
六、归纳总结、自我评价：
“今天这节课你有什么收获？”
【课堂总结重在回顾，这里学生可以随意说说自己学到的知识、对自己或他人的评价等，使不同的学生都能获得不同的成功体验。】
【说板书设计】
【这样的板书设计，使这节课的整体脉络一目了然，第一部分是概念的形成，第二、第三部分是分数意义的外延，它帮助学生更为全面透彻地理解分数的意义，也使这节课的内容更加丰满。】