课件13张PPT。1.1.3 集合的基本运算（1）观察集合A,B,C元素间的关系:(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，
C={x|x是实数}定 义一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作 A∪B即A∪B={x | x∈A,或x∈B} 读作 A并 BA∪B例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.例2.设A=｛x|-1 B={3，5，7，8}，
C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:定 义一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作 A∩B 即 A∩B={x |x∈A,且x∈B} 读作 A交 BA∩B性 质2 A∩A = A∩φ = Aφ=A∩B B∩A性 质3性 质4A∩B A A A∪B A∩B B B A∪B若A∩B=A,则A B．反之亦然.若A∪B=A,则A B．反之亦然.例3.新华中学开运动会，设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}
求：A∩B 例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 例5.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},
求实数m的值.课堂练习教材P11练习T1~3.课堂小结1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．4. 注意对字母要进行讨论 . 3．注意灵活、准确地运用性质解题;1.教材P12 A组6,7,8 B组3作业布置2 补．P=｛a2,a+2,-3｝,
Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P ∩Q=｛-3｝,
求a． 1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）
【教学目标】
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：会求两个集合的交集与并集。
教学难点：会求两个集合的交集与并集。
【教学过程】
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）教学过程
一、情景导入
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.
(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
二、检查预习
1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
三、合作交流
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB
A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )?
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)?
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝?
解析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.?
也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.?
点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为
例2．设A=｛x|-1解析：可以通过数轴来直观表示并集。
解：A∪B=｛x|-1变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
答案：P=8, a=5 ,b=－6
【板书设计】
基础知识
交集
并集
性质
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】本节课学案预习下一节。
1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。
二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ,即
2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ，即
3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
（二）自主学习
1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？
（四）精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )?
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)?
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为
例2．设A=｛x|-1变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
三、课后练习与提高
1、选择题
（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（ ）
Ａ．｛１，４｝ Ｂ．｛１，７｝ Ｃ．｛４，７｝ Ｄ．｛１，４，７｝
（2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（ ）
Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝
Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝
（3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝（ ）
Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１或－１ Ｄ．１或－１或０
2、填空题
（4）.若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．
（5）设，，则=________。
3、解答题
（6）.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.
参考答案
⒈Ｄ［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故选Ｄ
⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，
∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故选Ｄ．
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
1．并集
(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.
(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分：
(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪?＝____，A∪B＝A?________，A____A∪B.
2．交集
(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.
(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：
(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩?＝____，A∩B＝A?________，A∩B____A∪B，A∩B?A，A∩B?B.
一、选择题
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )
A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}
3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )
A．A?B B．B?C
C．A∩B＝C D．B∪C＝A
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则( )
A．N∈M B．M∪N＝M
C．M∩N＝M D．M>N
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.
8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1三、解答题
10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?.求p，q的值．
11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
能力提升
12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．
1．对并集、交集概念全方面的感悟
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．
“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
拓展 交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A?B?A∪B＝B，A?B?A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．
1．1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
知识梳理
一、1.由所有属于集合A或属于集合B A∪B 2.{x|x∈A，或x∈B} 4.B∪A A A B?A ?
二、1.属于集合A且属于集合B的所有 A∩B 2.{x|x∈A，且x∈B} 4.B∩A A ? A?B ?
作业设计
1．A
2．D [由交集定义得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．]
3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A＝B∪C.]
4．D [M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解得]
5．C [依题意，由A∩B＝{2}知2a＝2，
所以，a＝1，b＝2，a＋b＝3，故选C.]
6．B [∵NM，∴M∪N＝M.]
7．0或1
解析 由A∪B＝A知B?A，
∴t2－t＋1＝－3①
或t2－t＋1＝0②
或t2－t＋1＝1③
①无解；②无解；③t＝0或t＝1.
8．1
解析 ∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1.
9．－1 2
解析 ∵B∪C＝{x|－3∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，
∴a＝－1，b＝2.
10．解 由A∩C＝A，A∩B＝?，可得：A＝{1,3}，
即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.
∴，∴.
11．解 ∵A∩B＝B，∴B?A.
∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.
当B＝?时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠?时，此时a≠0，则B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.
综上，得a＝0或a＝.
12．D [x的取值为1,2，y的取值为0,2，
∵z＝xy，∴z的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.]
13．解 符合条件的理想配集有
①M＝{1,3}，N＝{1,3}．
②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．
③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．
共3个．
课件32张PPT。1.1.3集合的
基本运算新课示例1：观察下列各组集合A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6}新课示例1：观察下列各组集合A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6} 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.1.并 集定义：由所有属于集合A或B的元素组成
的集合，称为集合A与集合B的并集，
1.并 集定义：由所有属于集合A或B的元素组成
的集合，称为集合A与集合B的并集，记
作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.1.并 集定义：由所有属于集合A或B的元素组成
的集合，称为集合A与集合B的并集，记
作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.AB用Venn图表示为：新课示例1：观察下列各组集合A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6}A∪B＝C 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．x－1123A∪B＝{x|－1＜x＜3}.例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．x－1123例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}，
集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}，
集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.x－25A①A∪A＝ ；
②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .性质：①A∪A＝ ；
②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .A性质：①A∪A＝ ；
②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .AA性质：①A∪A＝ ；
②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .B∪AAA性质：示例2：考察下列各集合A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.2.交 集示例2：考察下列各集合A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.2.交 集 集合C的元素既属于A，又属于B，
则称C为A与B的交集.2.交 集定义：由两个集合A、B的公共部分组成
的集合，叫这两个集合的交集，
2.交 集定义：由两个集合A、B的公共部分组成
的集合，叫这两个集合的交集，记作
A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，2.交 集定义：由两个集合A、B的公共部分组成
的集合，叫这两个集合的交集，记作
A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.2.交 集用Venn图表示为：定义：由两个集合A、B的公共部分组成
的集合，叫这两个集合的交集，记作
A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.AB例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}，
B＝{3，5，8，12}，
C＝{6，8}，
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}，
B＝{x |x是某班参加跳高的同学}，
求A∩B.例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)} D. ?例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)} D. ?D例6设A＝{x|x2＋4x＝0}，
B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，
若A∩B＝B，求a的值.①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
②A∩A＝A，A∩?＝?，
A∩B＝B∩A.性质：课堂小结⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩?＝?，A∪?＝A；
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.1.交集，并集2.性质课堂练习教材P.11练习第1、2、3题课后作业教材P.12习题1.1A组第6、7、8题B组第1、2题第3课时 集合的并集和交集
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.
3．情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.
（二）教学重点与难点
重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系
（三）教学方法
在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.
（四）教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出问题引入新知
思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.
（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}
（2）A = {x | x是有理数}，
B = {x | x是无理数}，
C = {x | x是实数}.
师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.
生：集合A与B的元素合并构成C.
师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.
生疑析疑，
导入新知
形成
概念
思考：并集运算.
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.
定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：
师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.
学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.
在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.
应用举例
例1 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.
例2 设集合A = {x | –1＜x＜2}，集合B = {x | 1＜x＜3}，求A∪B.
例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
例2解：A∪B = {x |–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3} = {x = –1＜x＜3}.
师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.
生：遵循集合元素的互异性.
师：涉及不等式型集合问题.
注意利用数轴，运用数形结合思想求解.
生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性.
学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.
固化概念
提升能力
探究性质
①A∪A = A， ②A∪= A，
③A∪B = B∪A，
④∪B，∪B.
老师要求学生对性质进行合理解释.
培养学生数学思维能力.
形成概念
自学提要：
①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？
②交集运算具有的运算性质呢？
交集的定义.
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B.
即A∩B = {x | x∈A且x∈B}
Venn图表示
老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质.
生：①A∩A = A；
②A∩=；
③A∩B = B∩A；
④A∩，A∩.
师：适当阐述上述性质.
自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.
应用举例
例1 （1）A = {2，4，6，8，10}，
B = {3，5，8，12}，C = {8}.
（2）新华中学开运动会，设
A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.
例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
学生上台板演，老师点评、总结.
例1 解：（1）∵A∩B = {8}，
∴A∩B = C.
（2）A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1∩L2 = {点P}；
（2）直线l1，l2平行可表示为
L1∩L2 =；
（3）直线l1，l2重合可表示为
L1∩L2 = L1 = L2.
提升学生的动手实践能力.
归纳总结
并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}
交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}
性质：①A∩A = A，A∪A = A，
②A∩=，A∪= A，
③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.
学生合作交流：回顾→反思→总理→小结
老师点评、阐述
归纳知识、构建知识网络
课后作业
1.1第三课时 习案
学生独立完成
巩固知识，提升能力，反思升华
备选例题
例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.
【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，
∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，
解得a = –1或a = –3，
当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.
当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去
∴a = –1.
法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，
又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，
解得a =±1，
当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.
当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.
例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，
（1）若A∩B =，求a的取值范围；
（2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围.
【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，且A∩B=，
∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.
∴a≤–1.
（2）如右图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}且A∪B = {x | x＜1}，
∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.
∴–1＜a≤1.
例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何实数时，A∩B 与A∩C =同时成立？
【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.
由A∩B 和A∩C =同时成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.
当a = 5时，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A∩C = {2}，与题设A∩C =相矛盾，故不适合.
当a = –2时，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A∩B 与A∩C =，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.
例4 设集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.
【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.
当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.
当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}满足题意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.
当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A∩B = {– 4，9}与A∩B = {9}矛盾，故舍去.
综上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.
1、1、3集合的基本运算 同步练习
一、选择题
1、已知集合满足，则一定有（ ）
A、 B、 C、 D 、
2、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（ ）
A、10个 B、8个 C、18个 D、15个
3、设全集U=R，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（CM）∪（CN）为（ ）
A、{x|x.≥0} B、{x|x<1 或x≥5}
C、{x|x≤1或x≥5} D、{x| x〈0或x≥5 }
4、设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、已知全集U＝{非零整数}，集合A＝{x||x+2|>4, xU}, 则CA＝（ ）
A、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }
B、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }
C、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }
D、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }
6、已知集合，则等于
A、{0,1,2,6} B、{3,7,8,}
C、{1,3,7,8} D、{1,3,6,7,8}
7、定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，
则A－（A－B）等于（ ）
A、{2，3，6} B、 C 、 D 、
二、填空题
8、集合P= ，Q= ，则A∩B=
9、不等式|x-1|>-3的解集是
10、已知集合A= 用列举法表示集合A=
11、已知U=
则集合A=
三、解答题
12、已知集合A=
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
13、已知全集U=R，集合A=
，试用列举法表示集合A
14、已知全集U={x|x-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，求CA，CB，A∩B，A∩（CB），（CA）∩B
15、关于实数x的不等式与x-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
(a∈R)的解集依次为A，B求使成立的实数a的取值范围
一、选择题
1.B；2.D；3.B；4.C；5.B ；6.C；7.B;
二、填空题
8. ; 9.R; 10. ; 11。
三、解答题
12、1)a> ; 2）a=0或a=；3）a=0或a≥
13、
14、CUA=
CUB=
A∩B=A
A∩（CUB）=
（CUA）∩B=
15、 a=－1或2≤a≤3.
