1. 2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
【教学目标】
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3．会画简单函数的图像
【教学重难点】
教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数
【教学过程】
一、复习引入：
1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？
2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？
3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？
二、讲解新课：函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高 单位：厘米
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
身高
125
135
140
156
138
172
167
158
169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为
y=5x，x{1,2,3,4}.
它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示
变式练习1 设 求f[g(x)]。
解： ∴
∴
∴
例2作出函数的图象
列表描点：
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
四、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法
【板书设计】
函数的表示方法
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】
课本第56习题2.2：1，2，3，4
1.2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
一 、 预习目标
通过预习理解函数的表示
二 、预习内容
1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法
2.图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。
4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一 、学习目标
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3．会画简单函数的图像
学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数
二 、 学习过程
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高 单位：厘米
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
身高
125
135
140
156
138
172
167
158
169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
变式练习1 设 求f[g(x)]。
例2作出函数的图象
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
三 、当堂检测
课本第56页练习1，2，3
课后练习与提高
1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )
2.函数f(x+1)为偶函数,且x＜1时,f(x)＝x2+1,则x＞1时,f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝x2-4x+4 B.f(x)＝x2-4x+5
C.f(x)＝x2-4x-5 D.f(x)＝x2+4x+5
3.函数的图象的大致形状是( )
4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d＝f(l)的图象大致是( )
5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x.
(1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)＝x0,求函数f(x)的解析表达式.
解答：
1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.
答案:C
2 解析:因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x).
当x＞1时,2-x＜1,此时,f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5.
答案:B
3 解析:该函数为一个分段函数,即为当x＞0时函数f(x)＝ax的图象单调递增;当x＜0时,函数f(x)＝-ax的图象单调递减.故选B.
答案:B
4 解析:函数在［0,π］上的解析式为
.
在［π,2π］上的解析式为,
故函数d＝f(l)的解析式为,l∈［0,2π］.
答案:C
5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m,
∴
解得当x＝3时,.
∴长为3m,宽为1.5m.
答案:3m,1.5m
课件10张PPT。1.2.2 函数的表示法(一)一、讲解新课：函数的表示方法⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用
一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表
达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关
系；二是可以通过解析式求出任意一个自变
量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数
主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量
的函数关系 优点：不需要计算就可以直接看出与自变
量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之
间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相
应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通
过图象来研究函数的某些性质.二．例题讲解：例1（书P19）.某种笔记本的单价是5元，买x( )个笔记本需要y元,试用函数
的三种表示法表示函数。例2．（书P20）下表是某校高一（1）班三名
同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级
平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学
习情况做一个分析。例3 (P21)画出函数y=|x|的图象.例4(P21)．某市“招手即停”公共汽车的票价按
下列规则制定：
（1） 5公里以内（含5公里），票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．练习： 例5作出的图像并求值域。三、小结：1．表示函数的方法有解析法、列表法和图
象法三种. 掌握分段函数的概念，2．函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，
但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。
必须根据定义域画图，利用描点法或图象变
换法 P24 A组7、8、9 B组3、4四、作业补充：作出分段函数的图像并求值域。 课件37张PPT。1.2.2(一)表示法函数的讲授新课函数的表示法： 解析法
列表法
图象法函数的表示法：讲授新课 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式.1. 解析法：函数的表示法 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式.1. 解析法：函数的表示法 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式. 优点: 函数关系清楚, 便于研究 函数性质.1. 解析法：函数的表示法2. 列表法：列出表格来表示两个变量的关系.2. 列表法：列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、
火车站的里程价目表、银行里的
“利率表”等等． 2. 列表法：优点: 易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、
火车站的里程价目表、银行里的
“利率表”等等． 3. 图象法： 用函数图象来表示两个变量之
间的关系. 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系. 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系.优点：直观形象． 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系.想一想想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？3)所有的函数都能用图象法表示吗？例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈
{1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)，
试写出以x为自变量的函数y的解析式，
并画出这个函数的图象． 函数图象既可以是连续的曲线，
也可以是直线、折线、离散的点等
等．例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈
{1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)，
试写出以x为自变量的函数y的解析式，
并画出这个函数的图象．例2．画出函数y＝|x|的图象．例2．画出函数y＝|x|的图象．例3．画出函数y＝|x－1|＋|x＋2|
的图象．例4．某路公共汽车，行进的站数与票价
关系如下表：此函数关系除了用图表之外，能否用其他
方法表示？解： 1234567891.51.00.5Oxy解： 解： 解： 例5．A、B两地相距150km，某汽车以每
小时50km的速度从A地到B地，在B地停
留2小时后，又以每小时60km的速度返回
A地.
(1)写出该车离开A地的距离s (km)关于
时间t (h)的函数关系；
(2)并画出图象.例6．如图，在边长为4的正方形ABCD的
边上有一点P，沿着折线BCDA由B点 (起
点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程
为S，△ABP的面积为y，求△ABP的面积
y与P点移动的路程S间的函数关系式. 1．分段函数的定义及表示法；
2．分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．小 结课堂小结1.函数的三种表示方法及各自的优点课堂小结1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；课堂小结1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；2.三种函数表示方法的相互转换；4.分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．3.分段函数的定义及表示法；课堂小结2.习案:作业7，P.160至P.161；1.阅读教材；3.预习下节内容．思考题：你能作出函数的函数图象吗？ 课后作业1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．
函数的三种表示法
(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；
(2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系；
(3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．
一、选择题
1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )
A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)
C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)
2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如果f()＝，则当x≠0时，f(x)等于( )
A. B.
C. D.－1
4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于( )
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
5．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，则f()的值为( )
A．1 B．15 C．4 D．30
6．在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________．
8．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f()＋x，则f(x)的解析式为____________．
9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为__________________．
三、解答题
10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．
11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1(3)求函数f(x)的值域．
能力提升
12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A．y＝[] B．y＝[]
C．y＝[] D．y＝[]
13．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．
1．如何作函数的图象
一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．
2．如何求函数的解析式
求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．
1．2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
知识梳理
(1)数学表达式 (2)图象 (3)表格
作业设计
1．C [由·y＝100，得2xy＝100.
∴y＝(x>0)．]
2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]
3．B [令＝t，则x＝，代入f()＝，
则有f(t)＝＝，故选B.]
4．B [由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，则有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故选B.]
5．B [令1－2x＝，则x＝，
∴f()＝＝15.]
6．B [当t<0时，S＝－，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，)；当t>0时，S＝＋，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，)．所以B满足要求．]
7．y＝x＋12
解析 设所求函数解析式为y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝.
所以所求的函数解析式为y＝x＋12.
8．f(x)＝－(x≠0)
解析 ∵f(x)＝2f()＋x，①
∴将x换成，得f()＝2f(x)＋.②
由①②消去f()，得f(x)＝－－，
即f(x)＝－(x≠0)．
9．f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8
解析 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.
∴，解得或.
10．解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝f(4)知
得4a＋b＝0.①
又图象过(0,3)点，
所以c＝3.②
设f(x)＝0的两实根为x1，x2，
则x1＋x2＝－，x1·x2＝.
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2·＝10.
即b2－2ac＝10a2.③
由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.
11．解 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－5
0
3
4
3
0
－5
…
连线，描点，得函数图象如图：
(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)(2)根据图象，容易发现当x1(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．
12．B [方法一 特殊取值法，若x＝56，y＝5，排除C、D，若x＝57，y＝6，排除A，所以选B.
方法二 设x＝10m＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，
[]＝[m＋]＝m＝[]，
当6<α≤9时，[]＝[m＋]＝m＋1＝[]＋1，
所以选B.]
13．解 因为对任意实数x，y，有
f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
所以令y＝x，
有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，
即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，
∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.
1.2.3函数的表示法（一）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.
（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.
2．过程与方法
通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.
3．情感、态度与价值观
在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣.
（二）教学重点与难点
重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.
（三）教学方法
尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.
（四）教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习回顾
引入课题
1．回顾函数的有关概念.
2．函数的表示方法.
解析式：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
师：函数的概念中的关键词是什么？
生：集合A中任何一个元素在B中都有唯一元素与之对应.
师生：共同回顾函数三种表示形式.
将新、旧知识有机整合
示例剖析
例1 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1, 2, 3, 4, 5})个笔记本需要y元. 试用函数的三种表示法表示函数y = f (x).
解析：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.
用解析法可将函数y = f (x)表示为
y = 5x, x∈{1, 2, 3, 4, 5}.
用列表法可将函数y = f (x)表示为
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
用图象法可将函数y = f (x)表示为下图.
知识总结：
①解析法的优点：（1）简明，全面地概括了变量间的关系；（2）通过解析式能求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
②图象法的优点：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于通过图象来研究函数的某些性质.
③列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量的值相对应的函数值.
例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
第
1
次
第
2
次
第
3
次
第
4
次
第
5
次
第
6
次
王 伟
98
87
91
92
88
95
张 城
90
76
88
75
86
80
赵 磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
师：同一函数用三种形式表示，它们各自有何特点.
师生合作总结三种形式的特点即优点.
师：举例说明在我们的日常生活中用三种形式表示的函数
生：（1）年级日誌表——列表法；（2）工厂生产图——图象法；（3）银行利率表——列表法；（4）医务室的各年级身高统计图——不是图象法.
一元一次函数 图象—图象法
一元二次函数 解析式—解析法
反比例函数
师：是否所有函数均能用三种方法表示呢？自示例2
生：例2不方便使用解析法表示.
例2 解析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况. 如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况. 这对我们的分析很有帮助.
从上图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.
师生合作总结三种方法的优点.
通过范例分析体会三种表示法的优点，感知不是所有函数均能用三种形式表示.
应用举例
例3 画出函数y = |x|的图象.
例4 某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场销售与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.
（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系P = f (t). 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q = g (t).
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
师生合作、讨论、探究函数的图象法与解析法的互相转化途径，并能利用图象求值域.
例3解：由绝对值的概念，我们有
所以，函数y = |x|的图象如图所示.
例4解：（1）由图一可得市场售价间接函数关系为，
f (t) =
由图二可得种植成本间接函数关系式为
g (t) =(t – 150)2 + 100，(0≤t≤300)
（2）设t时刻的纯收益为h (t)，则由题意得： h (t) = f (t) – g (t).
即h (t) =
当0≤t≤200时，得h (t) = (t – 50)2 + 100.
∴当t = 50时，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100；
当200＜t≤300时，得h (t) =(t – 350)2 + 100.
∴当t = 300时，h (t)取得在t∈(200, 300]上的最大值87.5.
综上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0, 300]上可以取得最大值是100，此时t = 50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.
能力提升(表示法的转化及函数图象的应用) 培养形与数的转化能力和数形结合思想应用意识.
形成映射的概念
映射的定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.
例5 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
（1）集合A = {P | P是数轴上的点}，集合B = R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A = {P | P是平面直角坐标系中的点，集合B = {(x | y) | x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A = {x | x是三角形}，集合B = {x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A = {x | x是新华中学的班级}，集合B = {x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.
师：讲授映射的定义.
生：由映射观点定义函数.
师生合作解答例5.
例5解析：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有惟一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射.
（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有惟一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射.
（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射.
（4）新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：A→B不是从集合A到B的一上映射.
了解映射的含义.
通过例题分析加深映射概念的理解.
归纳
总结
1．函数的表示法：解析式、图象法、列表法.
2．解析式与图象法能进行相互转化.
3．优点：解析式简明、全面、实用、图象法和列表法直观、直接、方便
函数与映射的关系：函数是实数集到实数集的特殊映射.
师生合作完成
学生回顾总结，老师引导点评、阐述.
反思总结提升对函数表示的理解与掌握
课后作业
1.2第三课时习案
学生独立完成
巩固知识，提升能力
备选例题
例1 下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ D ）
例2 函数的图象为下图中的（ C ）
例3 作出下列函数的图象：（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2|；（2）y = |x2 – 4x + 3|.
【解析】（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2| =
函数的图象如图（1）所示.
（2）y = |x2 – 4x + 3| =图象如图（2）所示
图（1） 图（2）
例4 已知y = f (x)的图象如右图所示，求f (x).
【解析】
1、2、1函数的概念 同步练习
一、选择题
1、已知，集合那么集合P∩Q中所含元素的个数是 （ ）
A、0；B、1；C、0或1；D、1或2
2、下列函数中，定义域与值域相同的函数是 （ ）
A、y＝log2x2； B、y＝2x； C、y＝log2(x2＋1)； D、
3、下列函数中，与函数y=2x2-3(x∈R)有相同的值域的是 （ ）
A、y=-6x＋3x2 (x≥-1)； B、y=3x-9(x≤-2)
C、y=-x2＋1(x≥2)；
4、下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（ ）
5、函数的值域是 （ ）
A、(0，1]；B、(0，1)；C、(0，＋∞)；D、[1，＋∞)
6、在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A、f（x）＝x－1，g（x）＝
B、f（x）＝｜x＋1｜，g（x）＝
C、f（x）＝x＋1，x∈R，g（x）＝x＋1，x∈Z
D、f（x）＝x，g（x）＝
7、国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式，n＝（x：人均食品支出总额），且y＝2x＋475、
各种类型家庭：
家庭类型
贫困
温饱
小康
富裕
n
n≥59％
50％≤n≥59％
40％≤n＜50％
30％≤n＜40％
李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5％，该家庭在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下均少支出75元，则该家庭2002年属于……（ ）
A、贫困 B、温饱 C、小康 D、富裕
8、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）＝1.06×（0.5·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是大于或等于m的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）
A、3.71元 B、3.97元 C、4.24元 D、4.77元
二、填空题
9、函数的定义域是__________________。
10、已知函数f(x)的定义域为(0，3]，那么函数y=f(x＋2)f(-2x)的定义域为___
11、已知f（x）＝＋x＋1，则＝______；f［］＝______
12、已知函数f（x）＝，那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋f（4）＋f（）＝________
三、解答题
13、求下列函数的定义域
（1）；（2）；（3）
14、求下列函数的值域、
（1）y＝－＋x＋2；（2）y＝3－2x，x∈［－2，9］；（3）y＝－2x－3，
x∈（－1，2］；
（4）y＝
15、已知函数f(x)=(a,b为常数，且)满足f(2)=1，方程f（x）=x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f（-3）]的值。
一、 选择题
C；2、D；3、A；4、D；5、A；6、B；
7、解析：没1998年的食品价格为a元，所买食品总数为b，则ab－（1－7.5％）ab＝75（元）；所以ab＝1000（元），则≈39.78％、所以选D；
8、C
二、填空题
10、［-1，0) ；
11、3＋ ，57；
12、解析：f（x）＝，＝，f（x）＋＝1、
∴f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋f（4）＋f（）＝＋1＋1＋1＝；
三、解答题
13、（1）（－1，1）∪（1，2）；（2）R；（3）（－∞，0）、
14、（1）（－∞，）；（2）［－15，7］；（3）［－4，0］；（4）（－4，＋∞）
15、解：由条件知f(2)=1得，即2a+b=2又有唯一解，即x(ax+b-1)=0有唯一解。
