1. 3.2函数的奇偶性
【教学目标】
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
【教学重难点】
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
－1 0
通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？
归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
（二）研探新知
函数的奇偶性定义：
1．偶函数
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．
2．奇函数
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3．具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
（2）
解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。
变式训练1
（1）、 （2）、
（3）、
解：（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．
解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数
点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定；
③作出相应结论：
若；
若．
变式训练2
判断函数的奇偶性：
解：（2）当＞0时，－＜0，于是
当＜0时，－＞0，于是
综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．
四、当堂检测．
五、归纳小结，整体认识．
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
一些结论：
1.偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
【板书设计】
函数奇偶性的概念
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.3.2函数的奇偶性
课前预习学案
一、预习目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义
二、预习内容：
函数的奇偶性定义：
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、学习目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
学习重点：函数的奇偶性及其几何意义
学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
二、学习过程
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1） （2）
变式训练1（1）、 （2）、
（3）、
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
变式训练2
判断函数的奇偶性：
三、【当堂检测】
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、 若函数是偶函数，则是（ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3、若函数是奇函数，且，则必有 （ ）
A． B. C. D.不确定
4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是
（ ）
A． B.
C. D.
5、已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为 （ ）
A．4 B.2 C.1 D.0
6、函数是_______函数.
7、若函数为R上的奇函数，那么______________.
8、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
课后练习与提高
一、选择题
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（ ）
A． B. C. D.
二、填空题：
3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，_____________________________.
4、函数为偶函数，那么的大小关系为__________________.
三、解答题：
5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有
（1）、求的值；
（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明
参考答案
例1．解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
变式训练1
解：（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数
课件21张PPT。1．3.2 奇偶性(第2课时 函数奇偶性的应用)
1．函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
(2)奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x)1．奇、偶函数的图象
(1)偶函数的图象关于 对称．
(2)奇函数的图象关于 对称．
2．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系
(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是 ，且有 .
(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是 ．y轴原点最小值－M增函数增函数1．奇函数的图象一定过原点吗？
【提示】 不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．
2．由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？
【提示】 若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x>0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，(1)作出函数在[－5,0]的图象；
(2)使函数值y<0的x的取值集合．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①f(x)是[-5,5]上的奇函数；
②f(x)在[0,5]上图象已知．
解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式．【解析】 利用奇函数图象的性质，画出函数在[-5,0]上的图象，直接从图象中读出信息．
由原函数是奇函数，所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在[0,5]上的图象，知它在[-5,0]上的图象，如图1所示．由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5)．
本题利用奇函数图象的特点，作出函数在区间[－5,0]上的图象，利用图象求出满足条件的自变量x的取值集合．数形结合是研究函数的重要方法，画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能，并能利用函数图象理解函数的性质．1.如图给出了偶函数y＝f(x)(x∈R)的局部图象，
(1)画出x>0部分的局部图象．
(2)求f(3)，并比较f(1)与f(3)的大小．【解析】 因为函数y＝f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留y＝f(x)在(－∞，0]上的图象，在[0，＋∞)上作y＝f(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数y＝f(x)，x∈R的图象．由图象知f(3)＝－2，f(1)＝－1，所以f(1)>f(3)．
若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，
f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①函数f(x)是R上的奇函数；
②x>0时f(x)的解析式已知．
解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解．此类问题的一般做法是：
①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
②要利用已知区间的解析式进行代入．
③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
2.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且
f(x－1)＋f(1－2x)<0，求实数x的取值范围．
【思路点拨】 f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)列不等式组―→解得实数x的取值范围解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)3.若偶函数f(x)的定义域为[－1,1]，且在[0,1]上单调递减，若f(1－m)(1)若一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形，则这个函数是奇函数，这也成为我们由图象判定奇函数的方法．
(2)若一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形．反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数，这也是由图象判定偶函数的方法．由图象可知，奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反．
(3)由于奇函数、偶函数图象的对称性，我们可以由此得到作函数图象的简便方法，如作函数y＝|x|的图象，因为该函数为偶函数，故需先作出x≥0时的图象，利用函数图象关于y轴对称即可作出x≤0时的图象．已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，求函数f(x)的解析式．
课件47张PPT。1．3.2 奇 偶 性
1．函数的奇偶性
(1)定义
①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有 ，则这个函数叫做奇函数．
②偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有 ，则这个函数叫做偶函数．－x∈D，且f(－x)＝－f(x)－x∈D，且g(－x)＝g(x)(2)性质
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 为对称中心的对称图形，反之，如果一个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．
如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于 对称，则这个函数是偶函数．坐标原点坐标原点y轴y轴(3)判断奇偶性
①f(x)＝|x|；
③f(x)＝x2 (x≥1)；
④f(x)＝|x＋1|－|x－1|.
[答案] ①偶 ②既是奇函数，又是偶函数 ③非奇非偶 ④奇2．用定义判断函数奇偶性的步骤是：
(1)求定义域，看定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点不对称，则为非奇非偶函数．0 0 奇 本节重点：奇偶函数的概念及图象的对称特征．
本节难点：利用函数奇偶性的概念和图象的对称性，证明或判断函数的奇偶性．对于函数奇偶性的讨论，学习时应把握下述几点：
①函数的奇偶性讨论是在函数的整个定义域上进行的．考察一个函数y＝f(x)是否具有奇偶性，不仅考察f(x)与f(－x)之间的关系，更应考察函数的定义域是否关于原点对称．
③以函数的奇偶性作为划分标准，可将函数分为四类：偶函数，奇函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数．既是奇函数又是偶函数的函数f(x)一定是常数函数f(x)＝0，但f(x)＝0不一定既是奇函数也是偶函数，须特别注意定义域是否关于原点对称这一限制条件．
④奇函数y＝f(x)若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0.⑤综合函数的单调性与奇偶性，可得以下常用的两个结论：奇函数在区间[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性；偶函数在区间[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性(ab>0)．
⑥有时也用奇偶函数的性质来判断：偶函数的和、差、积、商(定义域符合要求)仍为偶函数．奇函数的和、差为奇函数，两个奇函数的积、商为偶函数．
⑦有些判断奇偶性的题目，须先化简f(x)的表达式，观察其特点，然后再进行判断．[例1] 判断下列函数的奇偶性[分析] 利用函数奇偶性定义来判断．
∴f(x)为奇函数．
(2)f(x)定义域为R，且f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)定义域为(－∞，＋∞)，∵f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(4)定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝－2x＋1，
∵f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，
∴f(x)为非奇非偶函数．
(5)定义域为{1}，
∵定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．∴f(x)为偶函数．
判断函数f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a∈R)的奇偶性．
[解析] f(x)的定义域为R，当a≠0时，f(－x)＝|－x＋a|－|－x－a|＝|x－a|－|x＋a|＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
当a＝0时，有f(x)＝0，∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
[例2] 已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知y＝f(x)是奇函数．利用奇函数性质可求得解析式．[解析] ∵函数f(x)的图象关于原点对称．
∴f(x)为奇函数，则f(0)＝0，
设x＜0，则－x＞0，∵x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，
∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3
于是有：先画出函数在y轴右边的图象，再根据对称性画出y轴左边的图象．如下图．
由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]、[1，＋∞)，单调递减区间是[－1,0)、(0,1]．
已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.
[答案] －x＋1
[解析] x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，
又∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.
[例3] 已知b＞a＞0，偶函数y＝f(x)在区间[－b，－a]上是增函数，问函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数还是减函数？
[分析] 由函数的奇偶性进行转化．
[解析] 设a≤x1＜x2≤b，则－b≤－x2＜－x1≤－a.∵f(x)在[－b，－a]上是增函数．∴f(－x2)＜f(－x1)
又f(x)是偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)
于是 f(x2)＜f(x1)，故f(x)在[a，b]上是减函数．
[点评] 由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相同的．
(1)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在[2,6]上是减函数，比较f(－5)与f(3)的大小结果为______．
(2)如果奇函数f(x)在区间[1,6]上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么f(x)在[－6，－1]上是增函数还是减函数？求f(x)在[－6，－1]上的最大值和最小值．
[答案] (1)f(－5)∵f(x)在[2,6]上是减函数，
∴f(5)(2)设－6≤x1∵f(x)在[1,6]上是增函数且最大值为10，最小值为4，∴4＝f(1)≤f(－x2)又∵f(x)为奇函数，∴4≤－f(x2)<－f(x1)≤10，
∴－10≤f(x1)即f(x)在[－6，－1]上是增函数，且最小值为－10，最大值为－4.
[例4] 已知偶函数f(x)(图(1))和奇函数g(x)(图(2))在y轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇函数的性质，分别作出它们在y轴左边的图象．[解析] (1)根据偶函数图象关于y轴对称的性质，画出函数在y轴左边的图象，如图(1)．
(2)根据奇函数的图象关于原点对称的性质，画出函数在y轴左边的图象，如图(2)．
(1)如图①是奇函数y＝f(x)的部分图象，则f(－4)·f(－2)＝________.
(2)如图②是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为________．[答案] (1)2 (2)f(3)>f(1)
[解析] (1)∵奇函数的图象关于原点对称，且奇函数f(x)图象过点(2,1)和(4,2)，
∴必过点(－2，－1)和(－4，－2)，
∴f(－4)·f(－2)＝(－2)×(－1)＝2.
(2)∵偶函数f(x)满足f(－3)>f(－1)，
∴f(3)>f(1)．
[点评] (1)可由奇函数的性质，先去掉函数记号“f”内的负号，f(－4)·f(－2)＝－f(4)·[－f(2)]＝f(4)·f(2)＝2×1＝2.
[辨析] 要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域(看定义域是否关于原点对称)．有时还需要在定义域制约条件下将f(x)进行变形，以利于判定其奇偶性．一、选择题
1．下列函数不具备奇偶性的是 ( )
[答案] C2．下列命题中真命题的个数为 ( )
(1)对f(x)定义域内的任意x，都有f(x)＋f(－x)＝0则f(x)是奇函数
(2)对f(x)的定义域内的任意x，都有f(x)－f(－x)＝0，则f(x)是偶函数
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析] 四个命题都正确，故选D.
3．若函数y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是 ( )
A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(－a))
C．(－a，f(a)) D．(－a，－f(a))
[答案] D
[解析] ∵－f(a)＝f(－a)，∴点(－a，－f(a))在y＝f(x)的图象上，故选D.4．已知y＝f(x)是奇函数，且方程f(x)＝0有六个实根，则方程f(x)＝0的所有实根之和是 ( )
A．4 B．2
C．1 D．0
[答案] D
[解析] 奇函数的图象关于原点对称，方程f(x)＝0的六个根，即f(x)图象与x轴的六个交点横坐标，它们分布在原点两侧各三个，且分别关于原点对称，
∴和为0.5．已知f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在(－5，－2)上是 ( )
A．增函数
B．减函数
C．部分为增函数，部分为减函数
D．无法确定增减性
[答案] A
[解析] ∵f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，
∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋3，因此f(x)在(－5，－2)上为增函数，故选A.6．偶函数y＝f(x)在区间[－4，－1]是增函数，下列不等式成立的是 ( )
A．f(－2)[答案] D二、解答题
7．判断下列函数的奇偶性．[解析] (1)为偶函数．∵x∈Q时，－x∈Q，
∴f(－x)＝1＝f(x)．
同理，x为无理数时，－x也为无理数．
∴f(－x)＝－1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(2)奇函数．∵f(－x)＝|－2x＋1|－|－2x－1|
＝|2x－1|－|2x＋1|＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(3)偶函数．∵f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．(4)画出其图象如图，可见f(x)为奇函数．
第2课时 奇偶性的应用
课时目标 1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题．
1．定义在R上的奇函数，必有f(0)＝____.
2．若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是____函数，且有__________．
3．若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是______________．
一、选择题
1．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)D．f(π)2．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)A．f(－1)C．f(－3)f(1)
3．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则( )
A．f(－x1)>f(－x2)
B．f(－x1)＝f(－x2)
C．f(－x1)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定
4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于( )
A．0.5 B．－0.5
C．1.5 D．－1.5
6．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则{x|x·f(x)<0}等于( )
A．{x|x>3，或－3B．{x|0C．{x|x>3，或x<－3}
D．{x|0题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝____________.
8．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递增区间是____________．
9．已知f(x)＝ax7－bx＋2且f(－5)＝17，则f(5)＝____________.
三、解答题
10．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)能力提升
12．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是( )
A．f(x)为奇函数
B．f(x)为偶函数
C．f(x)＋1为奇函数
D．f(x)＋1为偶函数
13．若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；
(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；
(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．
1．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．
2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．
(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．
3．具有奇偶性的函数的单调性的特点：
(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．
(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．
第2课时 奇偶性的应用
知识梳理
1．0 2.增 最小值－M 3.增函数
作业设计
1．A [∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，
又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
∴f(2)即f(π)>f(－3)>f(－2)．]
2．D [∵f(－3)＝f(3)，
∴f(3)∴函数f(x)在x∈[0,5]上是减函数．
∴f(0)>f(1)，故选D.]
3．A [f(x)是R上的偶函数，
∴f(－x1)＝f(x1)．
又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，x2>－x1>0，
∴f(－x2)＝f(x2)4．C [∵f(x)为奇函数，∴<0，即<0，当x∈(0，＋∞)，∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，∴当x>1时，f(x)<0.由奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x<－1时，f(x)>0.综上使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]
5．B [由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)
＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)
＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.]
6．D [依题意，得x∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f(x)<0；
x∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f(x)>0.
由x·f(x)<0，知x与f(x)异号，
从而找到满足条件的不等式的解集．]
7．－x2＋x＋1
解析 由题意，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1＝x2＋x－1，
当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1，
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝x2－x－1，即f(x)＝－x2＋x＋1.
8．(－∞，0]
解析 因为f(x)是偶函数，所以k－1＝0，即k＝1.
∴f(x)＝－x2＋3，即f(x)的图象是开口向下的抛物线．
∴f(x)的递增区间为(－∞，0]．
9．－13
解析 (整体思想)f(－5)＝a(－5)7－b(－5)＋2＝17?(a·57－5b)＝－15，
∴f(5)＝a·57－b·5＋2＝－15＋2＝－13.
10．解 由f(m)＋f(m－1)>0，
得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，
∴f(x)在[－2,2]上为减函数．
∴，即，
解得－1≤m<.
11．解 由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
可知f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵2a2＋a＋1＝2(a＋)2＋>0，
2a2－2a＋3＝2(a－)2＋>0，
且f(2a2＋a＋1)∴2a2＋a＋1>2a2－2a＋3，
即3a－2>0，解得a>.
12．C [令x1＝x2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，
解得f(0)＝－1.
令x2＝－x1＝x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1，
即f(－x)＋1＝－f(x)－1，
令g(x)＝f(x)＋1，g(－x)＝f(－x)＋1，－g(x)＝－f(x)－1，
即g(－x)＝－g(x)．
所以函数f(x)＋1为奇函数．]
13．解 (1)令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＋f(－x)＝0，
即f(x)＝－f(－x)，所以y＝f(x)是奇函数．
(2)令x＋y＝x1，x＝x2，则y＝x1－x2，
得f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)．
设x1>x2，∵x>0时f(x)<0，∴f(x1－x2)<0，
则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0，即f(x1)所以y＝f(x)为R上的减函数．
(3)由f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0，
得f(kx2)>－f(－x2＋x－2)，
∵f(x)是奇函数，有f(kx2)>f(x2－x＋2)，
又∵f(x)是R上的减函数，
∴kx2即(k－1)x2＋x－2<0对于x∈R恒成立，
即，故k<.
1.3.3 函数的奇偶性
（一）教学目标
1．知识与技能：
使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性.
2．过程与方法：
通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.
3．情感、态度与价值观：
通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.
（二）教学重点与难点
重点：函数的奇偶性的概念；
难点：函数奇偶性的判断.
（三）教学方法
应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固.
（四）教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义
教师提出问题，学生回答.
为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备.
概念形成
1．要求学生同桌两人分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象.
2．多媒体屏幕上展示函数f (x) =x3和函数g (x) = x2的图象，并让学生分别求出x =±3，x =±2，x =±，… 的函数值，同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性：
f (–x) = – f (x)，g (–x) = g (x). 然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.
3．奇函数、偶函数的定义：
奇函数：设函数y = f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有
f (–x) = – f (x)，
则这个函数叫奇函数.
偶函数：设函数y = g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有
g (– x) = – g (x)，
则这个函数叫做偶函数.
1．教师指导，学生作图，学生作完图后教师提问：观察我们画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？
学生回答：f (x) =x3关于原点成中心对称图形；g (x) = x2关于y轴成轴对称图形.
2．老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律，然后要求学生给出证明；学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特征：
f (–x) = – f (x)，
g (–x) = – g (x).
3.教师引导归纳：这时我们称函数f (x) = x3这样的函数为奇函数，像函数g (x) = x2这样的函数为偶函数，请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义.
学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善. 在屏幕展示奇函数和偶函数的定义.
老师：根据定义，哪些同学能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？
学生：f (x) = ，
f (x) = –x6 – 4x4，….
1．要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备. 并通过问题来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征.
2．通过特殊值让学生认识两个函数各自对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值互为相反数和相等这两种关系.
3．通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成.
概念深化
（1）强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性?.
（2）奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.
（3）奇函数与偶函数图象的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.
教师设计以下问题组织学生讨论思考回答.
问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？
问题2：–x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？
问题3：结合函数f (x) =x3的图象回答以下问题：
（1）对于任意一个奇函数f (x)，图象上的点P (x，f (x))关于原点对称点P′的坐标是什么？点P′是否也在函数f (x)的图象上？由此可得到怎样的结论.
（2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？
学生通过回答问题3 可以把奇函数图象的性质总结出来，然后老师让学生自己研究一下偶函数图象的性质.
通过对三个问题的探讨，引导学生认识到：（1）函数的奇偶性 是函数在定义域上的一个整体性质，它不同于单调性.（2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件.
（3）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.
应用举例
例1 判断下列函数的奇偶性；
（1）f (x) = x + x3 +x5；
（2）f (x) = x2 +1；
（3）f (x) = x + 1；
（4）f (x) = x2，x∈[–1，3]；
（5）f (x) = 0.
学生练习：
判断下列函数的是否具有奇偶性：
(1) f (x) = x + x3；
(2) f (x) = – x2；
(3) h (x) = x3 +1；
(4) k (x) =，x[–1，2]；
(5) f (x) = (x + 1) (x – 1)；
(6) g (x) = x (x + 1)；
(7) h (x) = x +；
(8) k (x) =.
例2 研究函数y =的性质并作出它的图象.
学生练习：
1．判断下列论断是否正确：
（1） 如果一个函数的定义域关于坐标原点对原对称，则这个函数关于原点对称；则这个函数为奇函数；
（2）如果一个函数为偶函数，则它的定义关于坐标原点对称，
（3）如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.
2．如果f (0) = a≠0，函数f (x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？
3.如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？
4．如图，给出了奇函数y = f (x)的局总图象，求f (– 4).
5．如图，给出了偶函数y = f (x)的局部图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小.
1．选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行学生做好总结归纳.
2．例2可让学生来设计如何研究函数的性质和图象的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪种方案简单.
3．做完例1和例2后要求学生做练习，及时巩固. 在学生练习过程中，教师做好巡视指导.
例1 解答案
（1）奇函数
（2）偶函数
（3）非奇非偶函数
（4）非奇非偶函数
（5）既奇又偶函数
学生练习答案
（1）奇函数
（2）偶函数
（3）非奇非偶函数
（4）非奇非偶函数
（5）偶函数
（6）非奇非偶函数
（7）奇函数
（8）偶函数
例2 偶函数（图略）
学生练习
1．（1）错
（2）错
（3）错
（4）对
2．不能为奇函数但可以是偶函数
3．偶函数
∵f (–x ) = f (x)
g (–x) = g (x)
∴F (–x) = F (x)
4．f (–4) = – f (4) = –2.
5．∵f (–3)＞f (–1)
又f (–3) = f (3)
f (–1) = f (1)
∴f (3)＞f (1)
1．通过例1解决如下问题：
①根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f (–x) = f (x)还是判断f (–x) = – f (x).
②通过例1中的第（3）小题说明判断函数既不是奇函数也不是偶函数.
③ 例1中的第（4）小题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称.
④ f (x) = 0既不奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数. 前提是定义域关于原点对称.
⑤总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.
2．对于例2主要让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便. 在此问题的处理上要先求一下函数的定义域，这是研究函数性质的基础，然后判断函数图象的对称性，再根据奇、偶函数在y轴一侧的图象和性质就可以知道在另一侧的图象和性质.
归纳总结
从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结.
让学生谈本节课的收获，并进行反思.
关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获.
布置作业
1.3第三课时 习案.
学生独立完成
通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容. 并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.
备选例题.
例1 判断下列函数的奇偶性：
（1）f (x) =；
（2）f (x) =.
解析：（1）函数的定义域是（–∞，+∞），将函数式分子有理化，得
f (x) =
=，
f (–x) =
=
= – f (x)，
∴f (x)是奇函数.
（2）函数定义域为（–∞，+∞），
f (–x) === f (x).
∴f (x)为偶函数.
例2 （1）设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且f (x) + g (x) =，求函数f (x)，g (x)的解析式；
（2）设函数f (x)是定义在(–∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，又f (x)在(0，+∞)上是减函数，且f (x)＜0，试判断函数F (x) =在(–∞，0)上的单调性，并给出证明.
解析：（1）∵f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，
∴f (–x) = f (x)，g (– x) = –g (x)，
由f (x) + g (x) = ①
用–x代换x得f (–x) + g (– x) =，
∴f (x) –g (x) =， ②
(① + ②)÷2 = 得f (x) =； (① – ②)÷2 = 得g (x) =.
（2）F (x)在（–∞，0）是中增函数，以下进行证明：
设x1，x2?(–∞，0)，且x1＜x2.
则△x = x2 – x1＞0且–x1，–x2?(0，+∞)，
且–x1＞– x2，
则△(–x) = (–x2) – (–x1) = x1–x2 = –△x＜0，
∵f (x)在（0，+∞）上是减函数，∴f (–x2) – f (–x1)＞0 ①
又∵f (x)在 (–∞，0)∪(0，+∞)上是奇函数，∴f (–x1) = – f (x1)，f (–x2) = – f (x2)，
由①式得 – f (x2) + f (x1) ＞0，
即f (x1) – f (x2)＞0. 当x1＜x2＜0时，F (x2) – F (x1) =，
又∵f (x)?在(0，+∞)上总小于0，
∴f (x1) = – f (–x1)＞0，f (x2) = – f (–x2)＞0，f (x1)·f (x2)＞0，
又f (x1) – f (x2)＞0，∴F (x2) – F (x1)＞0且△x = x2 – x1＞0，
故F (x) =在(–∞，0)上是增函数.
课件43张PPT。1.3 函数的基本性质
——奇偶性 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么？复习回顾2. 请分别画出函数f (x)＝x3与g(x)＝x2的
图象. 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么？复习回顾1. 奇函数、偶函数的定义 讲授新课1. 奇函数、偶函数的定义 讲授新课奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数.1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，
则这个函数叫做偶函数. 讲授新课问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中“任意”二字，说明函
数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，
它不同于函数的单调性?.问题2：－x与x在几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域有何特征？问题2：－x与x在几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是
关于原点对称.问题3：结合函数f (x)＝x3的图象回答以
下问题：
(1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的
点P (x，f (x))关于原点对称点P'的坐标
是什么？点P'是否也在函数f (x)的图象
上？由此可得到怎样的结论？
(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为
对称中心的中心对称图形，能否判断它
的奇偶性？2. 奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是奇函数，则这个函
数的图象以坐标原点为对称中心的中心
对称图形. 反之，如果一个函数的图象是
以坐标原点为对称中心的中心对称图形，
则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数，则它的图
形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这
个函数是偶函数. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. (既是奇函数又是偶函数)例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. (既是奇函数又是偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函
数值为0的常值函数. 前提是定义域关于
原点对称. 第一步先判断函数的定义域是否关
于原点对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断
f (－x)＝－f (x).归 纳： (1)根据定义判断一个函数是奇函数
还是偶函数的方法和步骤是： (2)对于一个函数来说，它的奇偶性
有四种可能：
是奇函数但不是偶函数；
是偶函数但不是奇函数；
既是奇函数又是偶函数；
既不是奇函数也不是偶函数.归 纳：(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(3) h (x)＝x3＋1；(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(3) h (x)＝x3＋1；(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1；(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(偶) (4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(非奇非偶)(偶) (4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(奇)(非奇非偶)(偶) (4) (7)(8)(偶) 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；(奇)练 习(非奇非偶)(偶) 2. 判断下列论断是否正确练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)(对)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)(对)(错)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)(对)(错)(对)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)(是偶函数)5. 如图⑴，给出了奇函数y＝f (x)的局部
图象，求f (－4).6. 如图⑵，给出了偶函数y＝f (x)的局部
图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小.练 习⑴⑵例2 (1)设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，
且(2)设函数f (x)是定义在(－∞, 0)∪(0,＋∞)
上的奇函数，又f (x)在(0, ＋∞)上是减函
数，且f (x)＜0，试判断函数在(－∞，0)上的单调性，并给出证明.求函数f (x)，g(x)的解析式；2. 奇函数、偶函数图象的对称性； 课堂小结1. 奇函数、偶函数的定义；3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.1．阅读教材P.33 -P.36；
2．《习案》：作业11.课后作业
