课件19张PPT。习题课1.已知集合A＝{x | f (x)＝x且x＋m≠0}，
B＝{x | f (x＋6)＋x＝0}，
若A＝{3}，求集合B.《习案》P.158第5题2.函数r＝f (p)的图象如下图所示.(1)函数r＝f (p)的定义域可能是什么？
(2)函数r＝f (p)的值域可能是什么？
(3)r的哪些值只与p的一个值对应？《习案》P.159第6题3.画出定义域为{x| –3≤x≤8, 且x≠5}，
值域为{y | –1≤y≤2，y≠0}的一个函
数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点P (x, y)的
坐标满足–3≤x≤8，–1≤y≤2，那么
其中哪些点不能在图象上？
(2)将你的图象和其他同学的相比较，
有什么差别吗？《习案》P.159第7题4.已知函数f (x)对任意的实数a，b都
有f (a·b)＝f (a)＋f (b)成立.
(1)求f (0)与f (1)的值；
(2)若f (2)＝p，f (3)＝q (p，q均为常
数)，求f (36)的值. 《习案》P.159第8题5.设f (x)是定义在实数集R上的函数，
满足f (0)＝1且对任意实数a，b都有
f (a)－f (a－b)＝b (2a－b＋1)，则
f (x)的解析式可以为 ( A )A．f (x)＝x2＋x＋1
B．f (x)＝x2＋2x＋1
C．f (x)＝x2－x＋1
D．f (x)＝x2－2x＋1《习案》P.160第2题5.设f (x)是定义在实数集R上的函数，
满足f (0)＝1且对任意实数a，b都有
f (a)－f (a－b)＝b (2a－b＋1)，则
f (x)的解析式可以为 ( A )A．f (x)＝x2＋x＋1
B．f (x)＝x2＋2x＋1
C．f (x)＝x2－x＋1
D．f (x)＝x2－2x＋1《习案》P.160第2题6.如图，矩形的面积为10. 如果矩形的
长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，
那么你能获得关于这些量的哪些函数？《习案》P.161第6题7.一个圆柱形容器的底部直径是dcm，
高是hcm. 现在以vcm3/s的速度向容
器内注入某种溶液. 求容器内溶液的
高度xcm与注入溶液的时间ts之间的
函数解析式，并写出函数的定义域
和值域.《习案》P.161第7题8.如图所示，一座小岛距离海岸线上最
近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正
东12km处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为
3km/h，步行的速度是5km/h，
t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，
x (单位：km)表示此人将船停在海岸处
距P点的距离. 请将t表示为x的函数.
(2)如果将船停在距点P 4km处，那么从
小岛到城镇要多长时间(精确到1h)？《习案》P.163第6题(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为
3km/h，步行的速度是5km/h，
t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，
x (单位：km)表示此人将船停在海岸处
距P点的距离. 请将t表示为x的函数.(2)如果将船停在距点P 4km处，那么从
小岛到城镇要多长时间(精确到1h)？9. 已知f (x＋1)＝ x2－3x＋2，
(1)求f (2)和f (a)的值；
(2)求f (x)和f (x－1)的解析式；
(3)作y＝f (x)和y＝f (x－1)的图象. 并
说明两图象的关系.《学案》P.14例310.己知函数f (x) = 2x－1，求f [g(x)]和g[f (x)]的解析式.《学案》P.18例111.已知f (x)＝(1)求f (2)、g (2)的值；
(2)f [g(2)]的值；
(3)f [g(x)]的解析式. (x∈R且x≠－1)，g (x)＝ x2＋2 (x∈R).《学案》P.21第8题12. 已知f (x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，
且f (x＋1)＝f (x)＋x＋1，求f (x).13．已知f (x)为二次函数，且
f (2x＋1)＋f (2x－1)＝16x2－4x＋6，
求f (x).《学案》P.22例2、 P.23第5题14.如果函数f (x)满足方程x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，则f (x)＝ .《学案》P.28第8题14.如果函数f (x)满足方程则f (x)＝ .《学案》P.28第8题x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，课后作业已知函数f(x)＝x2＋x－1，求f(2)，f(a)，2.已知f(x)＋2f(－x)＝3x＋x2 ，求f(x)的
表达式.3.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
并且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x＋4，
求f(x)的解析式.课件28张PPT。第 一 章
小结与复习（一）1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域观察法1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域观察法1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域观察法1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域配方法观察法1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域
求函数值域常用的方法:小 结①观察法；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
③图象法；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
⑤反解“x”；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
⑤反解“x”；
求函数值域常用的方法:小 结⑥判别式法；①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
⑤反解“x”；
⑦换元法；求函数值域常用的方法:⑥判别式法；小 结的单调性 ( 其中a≠0 ).例2 试讨论函数x ∈(－1，1)2．函数的单调性例3 已知f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函
数，且满足f (xy)＝f (x)＋f (y)，f (2)＝1.
(1) 求证：f (8)＝3；
(2) 解不等式f (x)－f (x－2)＞3.①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
⑤反解“x”；
⑦换元法；1. 求函数值域常用的方法:⑥判别式法；课堂小结2. 函数的单调性求下列函数的值域课后作业课件16张PPT。第 一 章
小结与复习（二）已知集合A＝{x| a－1≤x≤a＋2}，
B＝{x |3＜x＜5}，
则能使A?B成立的实数a的取值范围
是A．{a | 3＜a≤4} B．{a | 3≤a≤4}
C．{a | 3＜a＜4} D．?《学案》P.7第7题( B )已知集合A＝{x| a－1≤x≤a＋2}，
B＝{x |3＜x＜5}，
则能使A?B成立的实数a的取值范围
是A．{a | 3＜a≤4} B．{a | 3≤a≤4}
C．{a | 3＜a＜4} D．?《学案》P.7第7题( B )2．已知集合A是全集U的任一子集，下
列关系中正确的是 ( C )《学案》P.11第2题A. ??≠B. C. A∩D. A∪ ＝?UC. A∩2．已知集合A是全集U的任一子集，下
列关系中正确的是 ( C )《学案》P.11第2题A. ??≠B. D. A∪ ＝?U3．已知集合
A＝{x|－2＜x＜－1或x＞0}，
B＝{x| a≤x≤b}，
满足A∩B＝{x | 0＜x≤2}，
A∪B＝{x| x＞－2}，
求a、b的值.4．集合P＝{x | x2＋x－6＝0}，
Q＝{x | mx－1＝0}，
且QP，求实数m的取值集合.5．对于集合
A＝{x|x2－2ax＋4a－3＝0}，
B＝是否存在实数a，使A∪B =?？若a不存
在，说明理由，若a存在，求出a的值.6．已知7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是 ( D )《学案》P.15第3题ABCD7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是 ( D )《学案》P.15第3题ABCD8．设函数f (x)＝若f (a)＞a，求实数a的取值范围.《学案》P.17第7题9．已知函数f (x)的解析式为：(1)求(2)画出这个函数的图象；
(3)求f (x)的最大值.10．(1)已知函数f (2x－1)的定义域为
[0, 2]，求f (x)的定义域；
(2)已知函数f (x)的定义域为
[－1, 3]，求f (2x－1)定义域. 2. 仔细体会数学思想方法．课堂小结1. 正确区分各概念间的差别；1．阅读教材P.42 -P.43；
2．《习案》：作业12；
3．预习教材.课后作业章末检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于( )
A．{2,4} B．{1,2,4}
C．{2,4,8} D．{1,2,8}
2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．?
3．若f(x)＝ax2－(a>0)，且f()＝2，则a等于( )
A．1＋ B．1－
C．0 D．2
4．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝9x＋8
B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
5．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(?UM)等于( )
A．{1,3} B．{1,5}
C．{3,5} D．{4,5}
6．已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于( )
A. B．－
C．1 D．－1
7．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是( )
A．a≤ B．－≤a≤
C．0
8．设f(x)＝，则f(5)的值是( )
A．24 B．21
C．18 D．16
9．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( )
A．增函数 B．减函数
C．有增有减 D．增减性不确定
10．设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是( )
A．(0，] B．(，]
C．(，) D．[0，]
11．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么( )
A．f(2)C．f(2)12．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有( )
A．最小值－8 B．最大值－8
C．最小值－6 D．最小值－4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．
14．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
15．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.
16．如图，已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是______________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B.
18．(12分)已知函数f(x)＝，
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？
(2)当x＝4时，求f(x)的值；
(3)当f(x)＝2时，求x的值．
19．(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式．
20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．
21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R上的单调性；
(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．
22．(12分)已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
章末检测(A)
1．C [因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C正确．]
2．C [A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．]
3．A [f()＝2a－＝2，∴a＝1＋.]
4．B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，
∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]
5．C [?UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，
则N∩(?UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]
6．A [f(x)＝在[1,2]上递减，
∴f(1)＝A，f(2)＝B，
∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－＝.]
7．D [由题意知a<0，－≥－1，
－＋≥－1，即a2≤3.
∴－≤a<0.]
8．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))
＝f(f(18))＝f(21)＝24.]
9．B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，
所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图象知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．]
10．C [∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B，
∴f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)，
即f[f(x0)]＝1－2x0∈A，
所以0≤1－2x0<，
即∴11．A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；
又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，
在x<2时y＝f(x)为减函数．
∵0<1<2，
∴f(0)>f(1)>f(2)，
即f(2)12．D [由题意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)
＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函数，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]
13．m≤2
解析 由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，
故m≤2.
14．－1
解析 f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]，
∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图象的对称性可知，
f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.
15．－1
解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)，
即＝－，
∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，
∴a＋1＝0，a＝－1.
16．(－1，－)∪[0,1)
解析 由题中图象知，当x≠0时，f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)－[－f(x)]>－1，∴f(x)>－，
由题图可知，此时－1f(0)＝－1，f(0)－f(－0)＝－1＋1＝0,0>－1满足条件．
因此其解集是{x|－117．解 ∵A∩B＝{}，∴∈A.
∴2()2＋3p()＋2＝0.
∴p＝－.∴A＝{，2}．
又∵A∩B＝{}，∴∈B.
∴2()2＋＋q＝0.∴q＝－1.
∴B＝{，－1}．∴A∪B＝{－1，，2}．
18．解 (1)∵f(3)＝＝－≠14.
∴点(3,14)不在f(x)的图象上．
(2)当x＝4时，f(4)＝＝－3.
(3)若f(x)＝2，则＝2，
∴2x－12＝x＋2，∴x＝14.
19．(1)证明 设0f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)
＝，
∵00，x2－x1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解 设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－－1，
又f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)＝－－1，
即f(x)＝－－1(x<0)．
20．解 ∵f(x)＝4(x－)2－2a＋2，
①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.
∵a≤0，∴a＝1－.
②当0<<2，即0f(x)min＝f()＝－2a＋2.
由－2a＋2＝3，得a＝－?(0,4)，舍去．
③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，
f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.
由a2－10a＋18＝3，得a＝5±.
∵a≥4，∴a＝5＋.
综上所述，a＝1－或a＝5＋.
21．解 (1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)
＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)任取x10，∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，
即f(x2)∴f(x)在R上是减函数．
(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，
∴f(12)最小，f(－12)最大．
又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)
＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，
∴f(－12)＝－f(12)＝8.
∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.
22．解 (1)y＝f(x)＝＝2x＋1＋－8，
设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，
则y＝u＋－8，u∈[1,3]．
由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减；
所以减区间为[0，]；
当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单调递增；
所以增区间为[，1]；
由f(0)＝－3，f()＝－4，f(1)＝－，
得f(x)的值域为[－4，－3]．
(2)g(x)＝－x－2a为减函数，
故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．
由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，
∴∴a＝.
章末检测(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是( )
A．A?C B．C?A
C．A?C D．C?A
2．已知函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，1]
B．(－∞，2]
C．(－∞，－)∩(－，1]
D．(－∞，－)∪(－，1]
3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合运算：P*Q＝{z|z＝ab(a＋b)，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1}，Q＝{2,3}，则P*Q中元素之和是( )
A．0 B．6
C．12 D．18
4．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．集合M由正整数的平方组成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M对下列运算封闭的是( )
A．加法 B．减法
C．乘法 D．除法
6．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则?U(M∪N)等于( )
A．? B．{(2,3)}
C．(2,3) D．{(x，y)|y＝x＋1}
7．已知偶函数f(x)的定义域为R，且在(－∞，0)上是增函数，则f(－)与f(a2－a＋1)的大小关系为( )
A．f(－)B．f(－)>f(a2－a＋1)
C．f(－)≤f(a2－a＋1)
D．f(－)≥f(a2－a＋1)
8．函数f(x)＝(x≠－)，满足f[f(x)]＝x，则常数c等于( )
A．3 B．－3
C．3或－3 D．5或－3
9．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
10．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25
C．f(1)≤25 D．f(1)>25
11．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
12．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设函数f(x)＝，已知f(x0)＝8，则x0＝________.
14．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.
15．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
16．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及?UA.
18．(12分)讨论函数f(x)＝x＋(a>0)的单调区间．
19．(12分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()＝f(x)－f(y)．
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.
20．(12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0(1)求这种商品的日销售金额的解析式；
(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
21．(12分)已知≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)判断函数g(a)在区间[，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．
22．(12分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：
①当x∈R时，其最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；
②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．
(1)求f(1)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)求最大的实数m(m>1)，使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f(x＋t)≤x成立．
章末检测(B)
1．C [∵A∩B＝A，∴A?B，
∵B∪C＝C，∴B?C，∴A?C，故选C.]
2．D [由题意知：
解得故选D.]
3．D [∵P＝{0,1}，Q＝{2,3}，a∈P，b∈Q，故对a，b的取值分类讨论．当a＝0时，z＝0；当a＝1，b＝2时，z＝6；当a＝1，b＝3时，z＝12.综上可知：P*Q＝{0,6,12}，元素之和为18.]
4．D [∵集合M中的元素－1不能映射到N中为－2，
∴
即
∴a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，
∴a＋b＝4.]
5．C [设a、b表示任意两个正整数，则a2、b2的和不一定属于M，如12＋22＝5?M；a2、b2的差也不一定属于M，如12－22＝－3?M；a2、b2的商也不一定属于M，如＝?M；因为a、b表示任意两个正整数，a2·b2＝(ab)2，ab为正整数，所以(ab)2属于M，即a2、b2的积属于M.故选C.]
6．B [集合M表示直线y＝x＋1上除点(2,3)外的点，即为两条射线上的点构成的集合，集合N表示直线y＝x＋1外的点，所以M∪N表示直线y＝x＋1外的点及两条射线，?U(M∪N)中的元素就是点(2,3)．]
7．D [设x1>x2>0，则－x1<－x2<0，
∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，
∴f(－x1)∴f(x1)又∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥，
∴f(a2－a＋1)≤f()＝f(－)．]
8．B [＝x，f(x)＝＝，
得c＝－3.]
9．D [因为奇函数f(x)在x＝0处有定义，所以f(0)＝20＋2×0＋b＝b＋1＝0，b＝－1.∴f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝3，从而f(－1)＝－f(1)＝－3.]
10．A [函数f(x)的增区间为[，＋∞)，函数在区间[－2，＋∞)上是增函数，所以≤－2，m≤－16，f(1)＝4－m＋5≥25.]
11．A [易知f(1)＝3，则不等式f(x)>f(1)等价于或
解得－33.]
12．B [由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示，
则f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.]
13.
解析 ∵当x≥2时，f(x)≥f(2)＝6，
当x<2时，f(x)∴x＋2＝8(x0≥2)，解得x0＝.
14．－2
解析 ∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2.
15．(－∞，1]
解析 由题意知x⊙(2－x)表示x与2－x两者中的较小者，借助y＝x与y＝2－x的图象，不难得出，f(x)的值域为(－∞，1]．
16.
解析 由题意得f(1)＝1－f(0)＝1，
f()＝f(1)＝，f()＝1－f()，
即f()＝，
由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当≤x≤时，f(x)＝，则f()＝，
又f(×)＝f()＝，
即f()＝.
因此f()＋f()＝.
17．解 设方程x2－5x＋q＝0的两根为x1、x2，
∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6.
当q＝4时，A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}，
∴?UA＝{2,3,5}；
当q＝6时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∴?UA＝{1,4,5}．
18．解 任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1则x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)·.
当0∴x1x2－a<0.
∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在(0，)上是减函数．
当≤x1a，∴x1x2－a>0.
∴f(x2)－f(x1)>0，
即f(x)在[，＋∞)上是增函数．
∵函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)在(－∞，－]上是增函数，在[－，0)上是减函数．
综上所述，f(x)在区间(－∞，－]，[，＋∞)上为增函数，在[－，0)，(0，]上为减函数．
19．解 (1)令x＝y≠0，则f(1)＝0.
(2)令x＝36，y＝6，
则f()＝f(36)－f(6)，f(36)＝2f(6)＝2，
故原不等式为f(x＋3)－f()即f[x(x＋3)]又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
故原不等式等价于
?020．解 (1)设日销售金额为y(元)，则y＝p·Q.
∴y＝
＝
(2)由(1)知y＝
＝
当0当25≤t≤30，t∈N，t＝25时，ymax＝1 125(元)．
由1 125>900，知ymax＝1 125(元)，且第25天，日销售额最大．
21．解 (1)∵≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝∈[1,3]．
∴f(x)有最小值N(a)＝1－.
当2≤≤3时，a∈[，]，f(x)有最大值M(a)＝f(1)
＝a－1；
当1≤<2时，a∈(，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3)
＝9a－5；
∴g(a)＝
(2)设≤a1＝(a1－a2)(1－)>0，
∴g(a1)>g(a2)，
∴g(a)在[，]上是减函数．
设∴g(a)在(，1]上是增函数．
∴当a＝时，g(a)有最小值.
22．解 (1)在②中令x＝1，有1≤f(1)≤1，故f(1)＝1.
(2)由①知二次函数的开口向上且关于x＝－1对称，故可设此二次函数为f(x)＝a(x＋1)2(a>0)，又由f(1)＝1代入求得a＝，故f(x)＝(x＋1)2.
(3)假设存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x＋t)≤x.
取x＝1，有f(t＋1)≤1，
即(t＋2)2≤1，
解得－4≤t≤0.
对固定的t∈[－4,0]，取x＝m，有f(t＋m)≤m，
即(t＋m＋1)2≤m，
化简得m2＋2(t－1)m＋(t2＋2t＋1)≤0，
解得1－t－≤m≤1－t＋，
故m≤1－t＋≤1－(－4)＋＝9，
t＝－4时，对任意的x∈[1,9]，
恒有f(x－4)－x＝(x2－10x＋9)＝(x－1)(x－9)≤0，
所以m的最大值为9.
高一数学必修1综合测试题（一）
1．集合，则为（ ）
A． B．{0，1} C．{1，2} D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则（ ）.
A B C D
4．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，,则在R上的解析式为 （ ）
A． B．
C． D.
5．要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
6．已知函数在区间上是的减函数，则的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
A B C D
8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
A． B．2 C． D．4
9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
10．定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于 （ ）
A． B． C． D．
11．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）．
－1
0
1
2
3
0．37
1
2．72
7．39
20．09
1
2
3
4
5
A． （－1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）
12．下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）．
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
13．若，，则 ．
14．=
15．已知函数同时满足：（1）定义域为且恒成立；
（2）对任意正实数，若有，且．试写出符合条件的函数的一个解析式
16．给出下面四个条件：①，②，③，④，能使函数为单调减函数的是 .
17. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：
（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）
求的取值范围
18.函数在区间上有最大值，求实数的值
19.已知函数，求函数的定义域与值域.
20．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈ 且f(x)在(0,+∞)上是增函数.
（1）试判断 (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.
参考答案：
1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A
13. 3 14. 15. 等 16. ①④
17解：，…………………………… 2分
则, …………………………………………….. 11分
． …………………………………………13分
18解：对称轴， 2分
当是的递减区间，； 6分
当是的递增区间，； 9分
当时与矛盾； 12分
所以或
19 解：由，得. …………………………………………. 3分
解得 定义域为 ……………………………………..8分
令， ………………………………………………………….9分
则. ……………………….11分
∵，∴，……………………………………………..14
∴值域为.
20.解：（1）
不在集合A中 …………………………………….3分
又的值域，
当时为增函数
在集合A中………………………………………….7分
（2）
对任意，不等式总成立． …………………………………………….13分
