人教版必修四2.2.1 向量的几何表示课件（20张）

课件20张PPT。2.1平面向量的几何表示阅读教材，并思考以下问题：
（1）向量定义是什么？数量与向量的区别与联系？
（2）向量如何表示？
（3）有向线段与向量有何区别与联系 ？
（4）零向量、单位向量是如何定义的？
（5）单位向量起点都平移到点O，其终点有什么关系？
（6）什么叫相等向量？单位向量是相等向量吗？
(7)有一组向量方向相同或相反，这些向量有什么关系？
（8）把一组平行向量的起点平移到一点O，这些向量是不是平行向量？此时这些向量终点有什么关系？
（9）平行向量与共线向量间有什么关系？问题1：向量定义？数量与向量的区别与联系？ 向量与数量的联系和区别：
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，
数量无方向且能比较大小.数量----把只有大小，没有方向的量称为数量.
向量----数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量.
思考：年龄、身高、长度、面积、体积、温度、
时间、路程、质量等是向量吗？问题2：向量如何表示？向量用带有箭头的线段来表示，线段按一定的比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. ①用有向线段表示； 问题3：向量与有向线段的区别？（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无
关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同
的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起
点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向
线段.问题4：由于向量是有大小的，那么它的大小如何表示呢？
向量的大小也就是向量的长度 用表示向量的有向线段的长度表示.【零向量】长度为0的向量叫零向量;
记作0.
规定：零向量0的方向是任意的.
注意：零向量0与实数0的含义、书写区别.【单位向量】长度为1个单位长度的向量，叫单
位向量.
〖说明〗零向量、单位向量的定义都只是
限制了大小.问题5：零向量、单位向量是如何定义的？向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？向量的模可以为0,也可以为1,不可以为负数.
为了研究的需要，我们引入以下概念.问题6：相等向量 因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等, 方向相同;
模相等, 方向不相同;
模不相等, 方向相同;
模不相等, 方向不相同;（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一
条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 【相等向量】 （1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等； （4）在平面上，两个长度相等且指向一致的
有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它
的方向和模确定. (5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和
方向思考：用有向线段表示非零向量
如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？问题6 平行向量
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量
如图:用有向线段表示的两个平行向量a、b.
向量a、b平行，记作 a ∥b
②规定：零向量与任一向量平行.
即对于任意向量a，都有 0∥a
〖说明〗（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，如左图
记作ａ∥ｂ∥ｃ.探究：平行向量与共线向量 思考：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？方向相同或相反思考：零向量0与向量a平行吗？零向量与任一向量平行. 思考：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 那么点A、B、C的位置关系如何？abcBAC点A、B、C在同一条直线上
上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线向量向量的相反向量定义：※注意： ★如果向量 和 的模相等且方向相反，那么把向量 叫做向量 的相反向量(或把向量 叫做向量 的负向量)，记作
(或 ) .补充知识注意：(1)向量无大小，
但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量、单位向量三种向量关系相等向量相反向量平行向量(共线向量）(2)零向量是一个非常特殊的向量，与任何向量平行。知识迁移 例1 已知飞机从A地按北偏东30°方
向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏
东30°方向飞行2000km到达C地，再从C
地按西南方向飞行1000 km到达D地.
（1）画图表示向量
（2）求飞机从A地到达D地的位移所对应
的向量的模和方向. 例2 如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量 平行的所有向量. 例3 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 相等的向量.ABCDEFO例4 判断下列命题是否正确：
①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（ ）
②不相等的两个向量一定不共线 （ ）
③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（ ）
④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行
四边形的四顶点（ ） ?
⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（ ）
⑥有相同起点的两个非零向量不平行（ ）√归纳与整理 1.向量是为了表示、刻画既有大小，
又有方向的量而产生的，物理中有许多
相关背景材料，数学中的向量是物理中
矢量的提升和拓展，它有一系列的理论
和方法，是沟通代数、几何、三角的一
种工具，有着广泛的实际应用. 2.由于有向线段具有长度和方向双
重特征，所以向量可以用有向线段表
示，但向量不是有向线段，二者只是一
种对应关系. 3.零向量是一个特殊向量，其模为
0，方向是不确定的.引入零向量将为以
后的研究带来许多方便.