人教版必修四1.1.4正弦函数的性质课件（21张）

课件21张PPT。正弦定理
（一）一、情景导入：
问题1：如图，河流两岸有A、B两村庄，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到A、B两地的距离(假设你现在的位置是A点)，请同学们讨论设计一个方案解决这个问题。问题2：此类问题可以归纳为在三角形中，已知某些边与角，求其他的边与角的问题，此类问题在数学里称为___________问题.解三角形C1、测出角A、C的大小2、量出AC的长度ABBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?问题3：在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
不难得到:在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?可分为锐角三角形，钝角三角形三种情况分析. 当△ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,CABDabc同理，做BC边上的高可得
　　　　CD=asinB=bsinA,则E所以，AE=bsinC=csinB即：对=斜sinθ(θ为锐角) 当△ABC是钝角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,同理，做BC边上的高可得
　　　　CD=asinB=bsinA,则所以，ＡＢＣＤacbEAE=bsin∠ACE=bsinC=csinB即：在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.即正弦定理证明：作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,证法:构造圆法正弦定理可以解决三角形中哪类问题：① 已知两角和一边，求其他角和边. ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.定理的应用例 1在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精确到0.01）.解：已知两角和任意边，
求其他两边和一角a定理的应用1.在△ABC中，已知 A=75°，B= 45°，c=
求a ， b.2.在△ABC中，已知 A=30°，B=120°，b=12
求a ， c.练习例 2 已知a=16， b= ， A=30° .
求角B，C和边c已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角解：由正弦定理所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
由于154.30 +300>1800故B只有一解　（如图）C=124.30,变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a > b 　∴ A > B ,三角形中大边对大角已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30°.(2) b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。(注意解的情况)正弦定理：课堂小结已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考ACabab 一解判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o
(2)c=54, b=39, C=120o
(3)b=26, c=15, C=30o
(4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解练习：