等差数列的及其前n项和教学设计
一、教学目标
1.知识目标 复习等差数列的性质及其前n项和的求法
2.能力目标 培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力等．
3.情感目标 通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验.
二、教学重点、难点
重点 1.等差数列的公式及其应用
2.等差数列性质的应用
难点 等差数列的实际应用问题或与其他知识交汇题的题目
三、教学模式与教法、学法 采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活掌握本节课的内容。
教师的教法? 讲练结合及时总结反馈.
学生的学法? 合作交流展示。
四、教具：多媒体课件
五、教学基本流程?
（一）成果展示 （二）课标展示 （三）合作探究 （四）典例探究 （五）小结反思
六、教学过程
教学
环节
教 学 程 序
师 生 活 动
设计意图
知识梳理
结合课件回顾学过的公式和结论
学生回答
回顾知识巩固深化
例题展示
结合学案讲解例题，板演步骤。
学生说出自己的答案，教师展示正确的答案。
更深入了解学情
合作探究
学生讨论解决学案中的思考题，学生投影仪展示。
教师布置讨论任务定好讨论时间，学生小组讨论并主动展示。
培养学生的合作交流能力，分析问题并解决问题的能力，通过展示也可以进一步深化对问题的认识，并能及时的暴露问题。
七、板书设计：
? 1.知识梳理
2. 例题讲解
课件43张PPT。课题： 等差数列及其前n项和
通过对近几年高考试题的统计分析不难发现，等差数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象．难度属中、低档的题目较多，但也有难度偏大的题目．其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．预测2016年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力。
本节目标1理解等差数列的概念
2掌握等差数列的通项公式和前n项和公式
并能解决相应问题
3了解等差数列与一次函数二次函数的关系基础梳理
1．等差数列的基本问题
(1)定义
如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母d表示，定义的表达式为__________________. 2同一个常数公差an＋1－an＝da1＋(n－1)dA思考探究(1)通项公式的推广：an＝am＋________ (n，m∈N*)．
(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则
__________________.
(3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为_______.
(4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．(n－m)dak＋al＝am＋an2d【题后感悟】 判断或证明数列{an}为等差数列，可利用定义，即证an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中d为常数；也可利用等差中项，即证2an＋1＝an＋an＋2. 【题后感悟】 1首项a1和公差d是等差数列{an}的基本量，只要确定了a1和d，数列{an}就能确定．因此，通过列方程(组)求得a1和d是解决等差数列{an}基本运算的重要思想和方法．这也体现了方程的思想
2求等差数列前n项和的最值常用的方法：
(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；
(2)利用等差数列的前n项和S n＝An2＋Bn
(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数
的性质求最值．（要注意n取正整数）
题后感悟：正确熟练的掌握并利用性质解题，减少了运算环节，提高了做题的速度及正答率。方法技巧
1．等差数列的判断方法
(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)?{an}是等差数列．
(2)等差中项公式：2an＋1＝an＋an＋2
(n∈N*)?{an}是等差数列．
(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)?{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)?{an}是等差数列．
2．对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个
量，可求出剩余的量，而a1与d是最基本
的，它可以确定等差数列的通项公式和前
n项和公式．3．要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵活应用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．
4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情况而定．失误防范
1．如果{an}为等差数列，p＋q＝r＋s，则ap＋aq＝ar＋as，一般地，ap＋aq≠ap＋q，必须是两项相加，当然也可以是ap－t＋ap＋t＝2ap.
2．等差数列的通项公式通常是n的一次函
数，除非公差d＝0.
3．公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列．
课下作业1回顾复习本节课内容
2定时练习祝同学们快乐学习，每天进步！课堂背选题补充
1．(高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，
因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝________.答案：8变式训练【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d，
则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d
＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，备选例题
变式训练
2．在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.
(1)求Sn的最小值，并求出Sn取得最小值时n的值；
(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.评测练习
选择题
1．【2018高考广东，理10】在等差数列中，若，则= .
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于( )
A．18 B．36 C．54 D．72
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，am－1＋am＋1－am2－1＝0，S2m－1＝39，则m等于( ) w。w-w*k&s%5￥A．10 B．19 C．20 D．39
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
5．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.
6．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是________．
三、解答题
7．在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．
(1)求证：数列{}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项．
8．已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
