北师大版数学八年级上册同步课时训练
第二章 实 数
4 估 算
自主预习 基础达标
要点1 估算法确定无理数的大小
是现实生活中一种常用的解决问题的方法.很多情况下需要去估算无理数的 ，估算无理数经常用到“ ”，即通过平方运算或立方运算，通过两边无限逼近，逐渐夹逼，确定其所在范围.
要点2 比较两个无理数的大小的方法
1. 估算法：用 比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较.
2. 求差法：若－＞0，则 ；若－＜0，则 .
3. 平方法(或立方法)：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0，则 ；若a＞b，则 .
课后集训 巩固提升
1. 下列各数与最接近的是( )
A. 3.2 B. 3.3 C. 3.4 D. 3.5
2. 若规定误差小于1，则的估算值为( )
A. 8 B. 6或7 C. 8或9 D. 7或8
3. 估计介于( )
A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间
C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间
4. 在实数0，－，，－2中，最小的是( )
A. －2 B. － C. 0 D.
5. 设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 通过估算，下列不等式成立的是( )
A. ＞3.85 B. ＜3.85
C. ＞3.8 D. ＜2
7. a是的整数部分，b是的整数部分，则a2＋b2＝ .
8. 比较大小： π.(填“＜”或“＞”)
9. 比较大小：2 .(填“＞”或“＜”)
10. 与的大小关系是 .
11. 已知9＋与9－的整数部分分别为x，y.求3x＋2y的值.
12. 如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B到旗杆底部点C的距离是7米，一工人准备了长约12.5米的铁索，你认为这一长度够吗？
13. 一个底面积为10πcm2，高为2cm的圆柱形物体，要放进长为10cm，宽为7cm，高为5cm的长方体盒中，能放进去吗？(提示：≈3.162)
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 估算 近似数 夹逼法
要点2 1. 估算法 2. ＞ ＜ 3. ＞ ＞
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. A
7. 13
8. ＜
9. ＞
10. ＞
11. 解：因为2＜＜3，所以11＜9＋＜12，6＜9－＜7，即9＋的整数部分x＝11，9－的整数部分y＝6，所以3x＋2y＝3×11＋2×6＝45.
12. 解：设AB边长为x米.由题意可知，AC＝10米，BC＝7米，则AB＝＝＝.因为12.2＜＜12.3，所以x≈12.2＜12.5.所以这一长度够用.
13. 解：设圆底面半径为r，故πr2＝10π，所以r＝≈3.162(cm)，所以d＝6.324(cm)，所以d＜7＜10，且2＜5，所以该圆柱形物体能放入盒子.
