北师大版数学八年级上册同步课时训练
第二章 实 数
6 实 数
自主预习 基础达标
要点1 实数的概念、分类
1. 实数的概念：有理数和 统称为实数.
2.
要点2 实数的相关概念
在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，即这些有理数中的概念在 内仍适用.
要点3 实数的运算与比较
1. 有理数的运算法则与运算律在 内仍然适用.
2. 正数大于 ；正数大于 ；0大于 ；两个负数相比较，绝对值大的反而 .
要点4 实数与数轴上点的关系
1. 实数与数轴上的点是 的关系.
2. 在数轴上，右边的数总比左边的数 .
课后集训 巩固提升
1. 下列说法正确的是( )
A. 有理数是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
2. 5的倒数是( )
A. B. 5 C. － D. －5
3. －是的( )
A. 相反数 B. 倒数
C. 绝对值 D. 算术平方根
4. 2－的绝对值是( )
A. 2－ B. －2 C. －＋2 D. ＋2
5. 下列运算正确的是( )
A. ×(－3)＝1 B. 5－8＝－3
C. 2－3＝6 D. (－2021)0＝0
6. 下列各式计算正确的是( )
A. 3－4＝－ B. (－3)－2＝－
C. a0＝1 D. ＝－2
7. 下列说法错误的是( )
A. 的平方根是±2 B. 是无理数
C. 是有理数 D. 是分数
8. 下列说法正确的有( )
①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有理数都是有限小数；④实数与数轴上的点是一一对应的.
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9. 下面说法中，不正确的是( )
A. 绝对值最小的实数是0 B. 算术平方根最小的实数是0
C. 平方最小的实数是0 D. 立方根最小的实数是0
10. 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是( )
A. a＜1＜－a B. a＜－a＜1
C. 1＜－a＜a D. －a＜a＜1
11. 如图，长方形OABC的长OA为2，宽AB为1，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A. 2.5 B. 2 C. D.
12. 对于实数a，b，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则＝.②若|a|＜|b|，则a＜b.③若a＝－b，则(－a)2＝b2.其中正确的判断的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
13. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简＋|a＋b|的结果是( )
A. －2a＋b B. 2a＋b C. －b D. b
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是(参考数据：＝2，≈1.414)( )
A. －2 B. －2 C. 1－2 D. 2－1
15. －的相反数是 ，绝对值是 .
16. －的倒数为 .
17. 计算：(1)2－1＋2÷＝ .
(2)(－2)3＋(－1)0＝ .
18. 写出一个比－7大的负无理数 .
19. 计算：(π－3.14)0－|－3|＋()-1－(－1)2021＝ .
20. 若x，y为实数，且|x＋5|＋＝0，则(x＋y)2021的值为 .
21. 如图所示，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点(点A与原点重合)，假设硬币的直径为一个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 .
22. 把下列各数填入相应的集合：－，，0，，(π－1)0，(－)－2，3.14，0.，，，，－，0.101001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加).
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}；
正实数集合{ …}.
23. 在数轴上画出长度为的线段.
24. 如果a，b互为相反数，x的值是－2，求代数式＋2|x|的值.
25. 如图，已知A，B，C三点分别对应数轴上的实数a，b，c.
(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；
(2)若a＝，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值；
(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 无理数
要点2 实数范围
要点3 1. 实数范围 2. 负数 0 负数 小
要点4 1. 一一对应 2. 大
课后集训 巩固提升
1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. C 9. D 10. A 11. C 12. C 13. D 14. C
15. － －
16. －
17. (1) (2)－7
18. －(答案不唯一)
19. 1
20. 1
21. π
22. －，0，，(π－1)0，(－)－2，3.14，0.，， ，，－，0.101001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加) ，(π－1)0，(－)－2，3.14，0.，，，，0.101001…(相邻两个之间0的个数逐次增加)
23. 解：略
24. 解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.又x的值为－2，所以原式＝0＋2×2＝4.
25. 解：(1)由数轴可知：a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0，所以原式＝(a－b)－(c－b)－(c－a)＝a－b－c＋b－c＋a＝2a－2c.
(2)由题意可知：x＋y＝0，z＝－1，mn＝1，所以a＝0，b＝－(－1)2＝－1，c＝－4.所以98a＋99b＋100c＝－99－400＝－499.
(3)满足条件的D点表示的整数为－7或3，整数的和为－4.
