北师大版数学八年级上册同步课时训练
第二章 实 数
7 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
自主预习 基础达标
要点1 二次根式的概念及性质
1. 定义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做 ，a叫做被开方数.
2. 性质：(1)＝ ＝
(2)＝ (a≥0，b≥0).
(3)＝( ).
要点2 最简二次根式的概念及其化简
1. 定义：被开方数不含 ，也不含能开得尽方的 ，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
2. 化简二次根式的方法：
(1)被开方数是 的，先分解因数，再利用积的算术平方根的性质化简；
(2)被开方数是 的，利用商的算术平方根的性质化简.
课后集训 巩固提升
1. 式子有意义的x的取值范围是( )
A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0
2. 下列式子中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 若xy＜0，则化简的结果是( )
A. x B. －x C. x D. －x
4. 下列式子成立的是( )
A. ＝× B. ＝
C. ＝－3 D. ＝×
5. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6. 若a为实数，则化简的结果是( )
A. －a B. a C. ±a D. |a|
7. 要使代数式有意义，则x的( )
A. 最大值是 B. 最小值是
C. 最大值是 D. 最小值是
8. 下列说法正确的是( )
A. ＝4
B. 的被开方数是小数，所以它是最简二次根式
C. 是最简二次根式
D. 不是最简二次根式
9. 化简下列二次根式：(1)＝ ；(2)＝ ；(3)＝ ；(4)＝ ；(5)＝ .
10. 化简：
(1)； (2)；
(3)； (4).
11. 先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 二次根式 2. (1)|a| (2)· (3)a≥0，b＞0
要点2 1. 分母 因数或因式 2. (1)整数 (2)分数或小数
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D 7. A 8. D
9. (1)2 (2)3 (3) (4) (5)4
10. 解：(1)原式＝.
(2)原式＝.
(3)原式＝＝×＝12×13＝156.
(4)原式＝＝＝13×11＝143.
11. 解：原式＝a＋＝a＋|1＋a|.当a＝－2时，原式＝－2＋|1＋(－2)|＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|1＋3|＝7.
