人教八上数学课件：15.3 分式方程(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教八上数学课件：15.3 分式方程(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-19 08:22:58 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
学习目标：
1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习重点：
可化为一元一次方程的分式方程，检验一个数是不是原方程的增根.
学习难点：
检验一个数是不是原方程的增根.
这节课我们来学习一类新的方程——分式方程
分母中都不含未知数的方程，我们把这类方程叫做整式方程.
引入
定义：分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
区别
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中必含有未知数
例如
（否）
（是）
（是）
（是）
练习
解方程
4、 化系数为1.
1、 去分母
2、 去括号
.
3、 移项.合并同类项
步骤
解:
如何求分式方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
如何去掉分母，化为整式方程，还保持等式成立?
解方程
解
方程两边同乘以（20+v）(20-v),约去分母,得
100(20-v)=60（20+v）
解这个整式方程, 得
v=5
检验:把v=5代入分式方程，左边=4=右边
所以, x=5是分式方程的解.
讨论分式方程
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5）得整式方程
X+5=10
解得x=5
将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0，分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。
例题讲解
解方程
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
解得 x=9
检验：x=9时，x(x-3) ≠0，x=9是原分式方程的解。
例题讲解
注意:不含分母的项也要乘以最简公分母
解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得
x (x+2）- （x-1）（x+2），=3
化简，得 x+2=3
解得 x=1
检验： x=1时， （x-1）（x+2）=0 ，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增根的原因
探究分式方程产生增根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
解分式方程的一般步骤
1、 去分母，
2、 解整式方程.
3、 验根
4、 写结论.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
验根
等号两边都乘以
最简公分母
解方程 :
（1）
（2）
（3）
（4）
练习
两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工1个月完成总工程的三分
之一，这时增加了乙队，两队又共同
工作了半个月，总工程全部完成。哪
个的施工队速度快？
分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的
例题
＋
根据工程的实际进度，得:
由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，
对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
方程两边同乘以6x，得：
解得： x=1
检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原分式方程的解。
答：乙队的速度快。
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
例题
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时，
则提速前它行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米所用的时间为 小时 。
根据行驶时间的等量关系得
解分式方程得x=
经检验x= 是原分式方程的解。
答：提速前列车的平均速度为
归纳：列分式方程解应用题的步骤：
1、审题设未知数
2、找等量关系列方程
3、去分母化分式方程为整式方程
5、验根
4、解整式方程
6、答题
课堂练习：
（1）
?
（2）
(3)当x为何值时， 与 互为相反数
（4） 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?
【小结】
解分式方程的一般步骤如下:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０
注意
1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母.
2.若方程中含有整数项,去分母时不要漏乘.
学习目标：
1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习重点：
可化为一元一次方程的分式方程，检验一个数是不是原方程的增根.
学习难点：
检验一个数是不是原方程的增根.
这节课我们来学习一类新的方程——分式方程
分母中都不含未知数的方程，我们把这类方程叫做整式方程.
引入
定义：分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
区别
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中必含有未知数
例如
（否）
（是）
（是）
（是）
练习
解方程
4、 化系数为1.
1、 去分母
2、 去括号
.
3、 移项.合并同类项
步骤
解:
如何求分式方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
如何去掉分母，化为整式方程，还保持等式成立?
解方程
解
方程两边同乘以（20+v）(20-v),约去分母,得
100(20-v)=60（20+v）
解这个整式方程, 得
v=5
检验:把v=5代入分式方程，左边=4=右边
所以, x=5是分式方程的解.
讨论分式方程
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5）得整式方程
X+5=10
解得x=5
将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0，分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。
例题讲解
解方程
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
解得 x=9
检验：x=9时，x(x-3) ≠0，x=9是原分式方程的解。
例题讲解
注意:不含分母的项也要乘以最简公分母
解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得
x (x+2）- （x-1）（x+2），=3
化简，得 x+2=3
解得 x=1
检验： x=1时， （x-1）（x+2）=0 ，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增根的原因
探究分式方程产生增根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
解分式方程的一般步骤
1、 去分母，
2、 解整式方程.
3、 验根
4、 写结论.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
验根
等号两边都乘以
最简公分母
解方程 :
（1）
（2）
（3）
（4）
练习
两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工1个月完成总工程的三分
之一，这时增加了乙队，两队又共同
工作了半个月，总工程全部完成。哪
个的施工队速度快？
分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的
例题
＋
根据工程的实际进度，得:
由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，
对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
方程两边同乘以6x，得：
解得： x=1
检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原分式方程的解。
答：乙队的速度快。
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
例题
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时，
则提速前它行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米所用的时间为 小时 。
根据行驶时间的等量关系得
解分式方程得x=
经检验x= 是原分式方程的解。
答：提速前列车的平均速度为
归纳：列分式方程解应用题的步骤：
1、审题设未知数
2、找等量关系列方程
3、去分母化分式方程为整式方程
5、验根
4、解整式方程
6、答题
课堂练习：
（1）
?
（2）
(3)当x为何值时， 与 互为相反数
（4） 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?
【小结】
解分式方程的一般步骤如下:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０
注意
1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母.
2.若方程中含有整数项,去分母时不要漏乘.