《正弦函数的图像变换》教学设计
教学目标：
知识与能力目标：
（1）通过本节学习培养学生作图像解决问题的能力。
（2）理解参数φ、ω、A变化时对函数图象形状和位置的影响．
过程与方法目标：
（1）理解参数φ、ω、A对正弦函数图象的影响。
（2）通过正弦函数的图像变换作出正弦型函数的图像
情感与态度目标：
（1）通过三角函数图像变换的学习，培养学生对三角函数的学习兴趣。
（2）渗透数形结合的思想，让学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题
3、教学重难点：
重点：理解参数φ、ω、A对正弦函数图象的影响。
难点：由的图像怎样变换得到的图像
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
一、课题引入
由图片引入课题“函数的图像变换”
二、知识回顾
三、讲解新课
四、课堂练习
五、课堂小结
六、课外作业
出示函数，利用五点作图法画出图像，提出问题：谁能快速做出它的图像?
1．振幅变换
函数的图像与函数的图像的关系
例1．画出函数和的图像
引导学生观察图像
结论：一般的，函数，的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（或缩短到原来的倍而得到。
叫做函数的振幅，故这种变换叫做振幅变换
2．周期变换
函数的图像与函数的图像的关系
例2．画出函数和的图像
结论：一般的，函数，的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（或伸长到原来的倍而得到。
决定函数的周期，故这种变换叫做周期变换
小结：以上两种变换叫做伸缩变换，即
，
3．相位变换
函数的图像与函数的图像的关系
例3．画出函数和的图像
问题：能否通过的图像来得到？
问题：如何由的图像得到的图像？
结论：一般的，函数，的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的向左（或向右平移个单位而得到。决定函数的初相，故这种变换叫做相位变换
例4．如何通过的图像得到的图像？
方法一：
方法二：
测评练习
1.为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度
2.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象的解析式为（ ）
3、把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象表示的函数解析式为，则
学生交流解决问题的方法，调动学生学习积极性，激发求知欲望。
学生动手用“五点作图法”作出图像
观察函数的图像与的图像的关系，然后总结出一般情况
思考：如何由
的图像得到的图像
学生思考回答：可通过平移变换得到
学生分成两组思考完成例题4，然后让学生总结
解决本节课开始提出的疑问
完成巩固练习
课件28张PPT。必修四 三角函数1.3.1（3）正弦型函数的图象变换正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换学习目标掌握“A 、ω、φ”
对y=sinx图象的影响正弦型函数y =Asin(ωx + ?)复习回顾.....复习回顾五点法作图π/37π/12-22用“五点法”作出函数y=2sin( 2x+π/3 )简图y -π/6 π/12 π/3 7π/12 5π/6 0 π/2 π 3π/2 2π
xo 0 2 0 -2 0π/125π/6-π/6问题：怎样由y=sinx变换得来？sin(2x+π/3 ) 0 1 0 -1 0Y=2sin(2x+π/3 )2x + π/3复习回顾 0 1 0 -1 0 0 2 0 - 2 0 0 1/2 0 -1/2 0 0 π/2 π 3π/2 2π研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系探究一y=sinxy=2sinxy=1/2sinx纵坐标伸长 (A>1) 或缩短为原来的（0
1) 或伸长（0<ω<1)为原来的1/ω倍.周期变换y=sinxy=sin1/2xy=sin2x研究 y=sin(x+ ?)与y=sinx 图象的关系与 y=sinx 的图象-π/2 0 π/2 π 3π/2
π/2 π 3π/2 2π 5π/2-π/25π/2探究三y=sinxπ/25π/2-π/2结论平移变换
（相位变换）y=sinxxy=sin2x研究y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系探究三结论题组1：振幅变化题组2：周期变换题组3：相位变换方法1：2??方法2：题组4：综合变换课堂小结A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化（纵坐标伸长或缩短）。ω的作用：使正弦函数的周期发生变化（横坐标伸长或缩短）。? 的作用：使正弦函数的图象发生左右平移（x自身的变化量）。1、A, ω , ? 的作用2、 y =Asin(ωx + ?)的图像与y=sinx间的变换“先周期后相位”或“先相位后周期”作业 完成课后案
最 后 一 题 选 做思考：如何得到余弦函数的图象 贝多芬命运交响曲开始的四个音符，刚劲沉重，仿佛命运敲门的声音。这部作品因此被称作命运交响曲。