九年级数学上册第二十四章24.3正多边形和圆-24.4弧长及扇形的面积 知识梳理与复习（含图片版答案）

九年级数学上册(第二十四章24.3～-24.4)知识梳理与复习
知识要点一:正多边形和圆
1.下列说法中，不正确的是 ( )
A.正多边形一定有个外接圆
B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形
C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
2.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分別为,,,则,,等于 ( )
A.1:: B.::1 C.1:2:3 D.3:2:1
3.有一个边长为2cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形、这个纸片的最小半径是_______cm.
4.已知圆的半径为6，则它的内接正三角形的边长是______,
内接正方形的边长是________.
5.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于________.
6.中心角是45°的正多边形的边数是__________.
7.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.



8.如图，正六边形?ABCDEF内接于半径为R的⊙O，四边形EFGH是正方形.
(1)求正六边形与正方形的面积比;
(2)连接OF，OG，求∠OGF的度数;




知识要点二:正多边形的画法及性质
9.如图所示，正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为10，则图中阴影部分的面积为________

10.按要求作图.
(1)作⊙O，把⊙O分成四等份，分点为A，B，C，D;
(2)过各分点A，B，C，D分别作⊙O的切线，相邻切线的交点分别为E，F，G，H;
(3)观察四边形EFGB，并说明它的形状




用等分圆的方法写出如图所示图案的画法




知识要点三:弧长和扇形面积
12.如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ABC的外接圆，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是( )
A.?10cm
B.?9?cm
C?8?cm
D.?6cm
13.如果扇形的圆心角为150°，面积为240πc㎡，那么扇形的弧长为 ( )
A.?5π?cm
B.?10πcm
C.?20π?cm
D.?40π?cm
14如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形，则半径为2的“等边扇形”的面积为_______.
15.已知期形的半径为2cm，面积是cm，则扇形的弧长是_______cm;扇形的圆心角为________.
16.如图，在R△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm,分别以A,C为圆心，以的长
为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇
形，则剩余(阴影)部分的面积为______
c㎡(结果保留π)
17.如图所示，AB是⊙O的直径，C，D
是弧AB的三等分点，如果⊙O的半径
为1，P是线段AB上的任意一点，则图中阴彫部分的面积为__________.
18.已知南形的弧长是2π，圆心角为30°，则这个扇形的面积为多少?



如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.
(1)求证:AC＝BD;
(2)若图中阴部分的面积是πc㎡，OA＝2m求0C的长.





20.如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，则
(1)BD的长是________;
(2)求阴影部分的面积.


知识要点四:圆锥的侧面积和表面积
21.如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形、使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为 ( )
A?R=2r B.R=r C.?R=3r D.R=4r


22如图、如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为 ( )
A.?6cm B.?3?cm C?5?cm D?8cm
23.如图，圆锥形烟卤帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帕的侧面积是 ( )
A.?4000π?c㎡ B.?3?600πc㎡
?2?000π?c㎡ D.?1?000π?c㎡
24.如图，从一个直径为4dm的圆形铁
皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，
并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥
的底面半径为_______dm.
25.将一块含30°角的三角尺绕较长的直角边旋转一周得一圆锥，设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为___________.
26.如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆.
求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;
(2)∠BAC的度数;
(3)圆锥的侧面积(结果保留π)







27.某厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm、高为40cm的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，要想用料最省，矩形的长和宽分别是多少?


























参考答案