九年级数学上册第二十四章24.1圆的有关性质-24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 知识梳理与复习（含图片版答案）

九年级数学上册(第二十四章24.1-24.2)知识梳理与复习
知识要点一:圆的基本概念
1.下列命题:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图所示，下列说法中正确的是
A.线段AB，AC，CD都是⊙O的弦
B.线段AC经过圆心O，线段AC是直径
PC线段AB与弧AC构成了半圆
D.线段AB把圆分成两条弧，其中弧ABC是劣弧
3.已知圆的半径是5cm，且圆经过点P，这样的圆有_____
个;所有这样的圆的圆心组成的图形是__________.
4.P是⊙O内一点，则过点P的弦有________条，其中最长的弦是________.
5.如图所示，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝30°，则∠B＝________.
知识要点二:垂直于弦的直径的性质
6.如图所示，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为 ( )
A?3cm B.?4?cm C.?5cm D.6cm



如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中错误的是 ( )
A.∠COE＝∠DOE B.弧CE＝弧DE
C?BC=BD D?OE=BE
8.在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦长AB是________cm.
9.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝800m，则油的最大深度为________mm.
10.如图所示，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足是P，AC＝CD＝2，则OP＝________.




1如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，BD＝10cm，以BD为直径作⊙O，交射线AP于E，F两点，求圆心O到PA的距离及EF的长.



知识要点三:弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系
12.弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数之比为4:5，如果T为MN的中点，那么圆心角∠MOT为 ( )
A.160° B.80° C.100° D.50°
13、如图，已知在⊙O中，BC是直径，弧AB＝弧DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于 ( )
A.40° B.65° C.100° D.105°



如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为 ( )
A.40° B.30° C.45° D.50°
15.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为 ( )
A.25° B.50° C.60° D.30°
16.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则弧AC与弧CB弧长的大小关系是________.
17.如图所示，等边△ABC内接于⊙O，D是弧AC上一点，则∠ADC＝________.



已知⊙0的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的周长的，则弦AB的长为_________cm.AB的弦心距为
_______cm.
19.如图所示，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD＝25°则∠AOD＝_________.
20.如图所示，⊙O的直径MN⊥AB，垂足为P，∠BMN＝30°，则∠AON＝_________.
21.如图所示，△ABC中，AB＝AC，AC是⊙O的弦，C交⊙O于点D.作∠BAC的外角∠CAF的平分线AE，交⊙O于点E，求证:DE＝AB.





如图所示，AB，AC是⊙O的两条弦，M，N分别是弧AB，弧AC的中点，MN交AB，AC于点E，F，求证:△AEF是等腰三角形。





23.如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，∠A＝45°，BD为⊙O的直径BD＝2，连接CD，求:
(1)∠D的度数;
(2)弦BC的长度




知识要点四:点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系
24.已知点P到⊙O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1cm，则⊙0的半径是 ( )
A.?4cm B.?3cm C.4cm或3cm D.6cm
25.AB是⊙0的切线，在下列给出的条件中，能判断AB⊥CD的是 ( )
A.AB与⊙O相切于直线CD上的点C
CD经过圆心O
C.CD是直径
D.AB与⊙O相切于点C，CD过圆心O
26.如果两圆的直径分别为5cm和3cm，圆心距为4cm，那么两圆的位置关系是 ( )
A.外离 B.内切 C.相交 D.外切
27.以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B，C，D三点至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，若AB＝6，BC＝8，则⊙A的半径的取值范国是_______.
28.已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线的距离分别是:①3cm，②5cm，③7cm那么直线和⊙O的位置关系分别是:①__________,②__________,③___________.
29.已知两圆的半径分别是2和5，圆心距是d，根据下列条件，确定d的取值范围:
(1)若两圆外切，则_______________;
(2)若两圆内切，则_______________;
(3)若两圆外离，则_______________;
(4)若两圆内含，则_______________;
(5)若两圆相交，则_______________;
30.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心、r为半径的圆与直线AB有何位置关系?为什么?
(1)r=4cm;
(2)r=4.8cm;
(3)r=6cm





如图，AB是⊙O的直径，AD，BC，CD是⊙O的切线，切点分别是A，B，E，DO,AE相交于点F，CO，BE相交于点G.
求证:(1)CO⊥DO;
(2)四边形EFOG是矩形

















参考答案