《两角和与差的余弦》教学设计
1.知识目标：使学生理解两角和与差的余弦公式的推导，并能初步应用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
2.能力目标：
①经历用三角函数线或三角函数定义推导两角和的余弦公式的过程，培养学生三角恒等变换的运算的能力.体验数学发现和创造的过程，感受特殊到一般和数形结合的思想。
②在余弦差角公式和诱导公式的推导过程中体会利用赋值法进行角的代换思想。
3.情感目标：
①让学生在公式的推导和运用过程中体验成功的喜悦，培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
②通过观察、对比体会公式的对称美、思维的和谐美，给学生以美的陶冶。
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。
教学难点：两角和的余弦公式的推导。
教学过程：
新课导入如下：
算一算
(1)cos30cos30sin30sin30= cos(30+30)=
(2)cos45cos45sin45sin45= cos(45+45)=
(3)cos60cos30sin60sin30= cos(60+30)=
认真观察看有什么规律 猜一猜有什么结论 ：
2.有关两角和公式证明的设计:
将证明公式所用的知识点及公式分解开来放到课前案中，如课前案第4题让学生通过复习回顾三角函数的定义来探索 ，， ，点的坐标。这样既复习了三角函数的定义，又体会到三角函数定义的灵活运用，还为课堂上公式的证明奠定了基础，真是三全其美，如课前案第5题，是让学生通过复习三角函数的基本关系中的平方关系和两点间的距离公式计算，
真正参与进来，课前学生也会很自然的进行讨论交流，又培养了学合作探究的能力 ，课堂上教师只需要稍加诱导启发把这些内容一整合公式就证出来了，这样证出的公式也会使学生印象更深刻，这样也减轻了课堂上的压力，就有充足的时间探索公式的应用。
课前案有关公式证明的知识点及运算的分解如下：
2.三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，
3. 三角函数定义的应用 （用已知角表示坐标）
（1） 如图 已知的终边与单位圆相交于 则的坐标为（ ）
（2）如图 已知+的终边与单位圆相交于 则的坐标为（ ）
（3）如图 已知-的终边与单位圆相交于 则的坐标为（ ）
4.三角函数的基本关系平方关系 sin+cos=
5.两点间的距离公式
若（ cos，sin）（cos，-sin）则 ||=
写出运算过程：
若（1,0） （cos（+），sin（+））则 | |=
写出运算过程：
3.有关例题的设计:
(1)对于公式正用的两个例题，让学生自己完成，分成两组，让每组学生既练了两角和的余弦公式
又练了两角差的余弦公式，并通过学生板演或投影学生的答案，检查学生对公式的应用情况。并引导学生及时进行方法总结。
(2)对于公式逆用的例题，因为比较简单，所以采用抢答的方式来调动学生的积极性。
(3)对探究性的例题，先对学生加以引导再放手让学生思考-----讨论--------回答--------拓展,体现了第一章与第三章知识与方法联系与区别,并通过同类题型的变式,让学生通过快速思维提供方法来调动学生的积极性.
(4)通过拓展延伸三 引导学生推导两角和的正弦公式,为下一节课做好铺垫,培养学生发现问题解决问题的能力,体现知识的内在联系及公式方法的灵活运用
这样尽使例题的设计就能满足不同层次学生的需求,使每个层次的学生都有收获.
4有关课堂总结的设计:
通过回顾这堂课的主要环节,及每个环节所涉及的方法和所用的知识点,使学生理清思路有助于学生对这节课有个总体的认识
5.有关作业的设计
第一个作业是加强学生对这节课的认识，落实学生对公式的灵活应用能力。第二个作业为学习两角和的正弦做准备。
教学目标
1.理解运用三角函数线推导两角和的余弦公式；掌握由和角余弦公式推导差角余弦公式；
2.熟记两角和（差）的余弦公式，能运用公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明．
3.培养学生运用旧知识探索新知识的能力，分析问题的能力和逻辑推理能力；培养学生的观察能力、变换能力、逆向思维和灵活运用知识的能力．
教学重点与难点
教学重点:两角和与差的余弦公式的探索过程及简单应用．
教学难点:两角和与差的余弦公式推导过程的组织和引导．
教学方法
引导学生归纳总结 、 分结合成 、 讲授法、 启发引导式教学法
教学过程：
运用启发引导式教学法、学生自主探索法、建构思维、分类讨论思想完成整个探索的过程.
提问课前案问题：
提问1：(1)cos30cos30sin30sin30= cos(30+30)=
(2)cos45cos45sin45sin45= cos(45+45)=
(3)cos60cos30sin60sin30= cos(60+30)=
认真观察看有什么规律 猜一猜有什么结论 ：
提问2：的坐标为（ ）的坐标为（ ）的坐标为（ ）
:提问3：
2.投影学生的计算过程和结果 : ||= | |=
3.整合整理过程：
，展开整理得：
，化简得：
4.得出结论
对任意角有，然后从公式的意义、名称和记忆三个方面加强对公式的理解．
提出问题：你能由和角的余弦公式推导出两个角和的余弦值与这两个角的正弦，余弦值之间的关系吗？引导学生运用赋值法推导出两角差的余弦公式：.让学生从公式的意义、名称和记忆三个方面阐述对公式的理解．引导学生将以上两个公式联系起来记忆．培养学生的观察力和对数学的美感．
5.公式应用
题型一利用公式求值
例1．根据两角差的余弦公式求 ； 的值.
题型总结：
方法总结：
例2.已知，求
题型二：逆用公式求值
例3 (抢答) 求值(1)
（2）
变式（思考）：
6.探究（思考讨论）： 1. 求函数的 周期
2：已知求的值．
先引导------再让学生思考------讨论-----拓展（快速思维只提供思路）
7.当堂检测：
8.拓展延伸：
为两角和的正弦公式铺垫
9.课堂小结
10.布置作业
11．板书设计
两角和与差的余弦公式
导入----证明------简单应用-----探究----检测------拓展------小结-----作业
公式的推导： 探究2 法1：
公式的应用： 法2：
探究1
当堂检测 1. 的周期 当堂检测2
12.后记
由于备课比较充分，本节课的重点和难点处理得比较好，学生容易接受.各个层次的学生都有收获。 ??????
课件16张PPT。人教B版必修4第三章第一单元第一节3.1 两角和与差的余弦新课导入算一算：(1)cos 30°cos30°-sin30°sin30°=
cos(30°+30°)=(2)cos60 °cos 30°-sin60°sin30°=
cos(60°+30°)=猜一猜： cos(30°+30°)= cos 30°cos30°-sin30°sin30°
cos(60°+30°)= cos60 °cos 30°-sin60°sin30°
3.1 两角和与差的余弦第三章 三角恒等变换1、掌握利用平面内两点间的距离公式进行两角和余弦 学习目标：2、能用赋值法推导两角差余弦公式 ；
3、初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。公式的推导；公式证明公式证明公式证明α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角用-β代替β余余正正，符号异题型一、正用公式求值例1、求值简单应用（2）cos15°总结： 不是特殊角的求值问题可以考虑这个
角能否写成两个特殊角的和与差
解：简单应用求题型二、逆用公式化简求值例3、求值简单应用解：原式=cos25 °cos35 °－sin25°sin35°
=cos(25°+35°)
=cos60°变式：B应用探究:1.求函数的周期
题型三：综合灵活应用应用探究：的值．2.已知求解：当堂检测拓展延伸?=课下尝试用所学知识证明两角和的正弦公式小结一：新课导入二：公式证明（所用知识点） 特殊 一般归纳结论（1）三角函数的定义（2）平方关系(3)相等圆周角所对的弦相等（4）两点间的距离公式三：简单应用题型一：公式正用题型二：公式逆用四：应用探究七：作业布置五：当堂检测六：拓展延伸学完第二章后试一试能否用向量课下尝试用所学知识证明两角和的正弦公式 评测练习
1、设 ）
A、 B、 C、 D、－
2.cos 215 °–sin215 °= ----------
5.cos80°cos35°+cos10°cos55°=
6．已知，那么
7． 已知，，均为第二象限的角，求，
8.
课前练习
1.算一算看会发现什么规律
(1)cos30cos30sin30sin30= cos(30+30)=
(2)cos45cos45sin45sin45= cos(45+45)=
(3)cos60cos30sin60sin30= cos(60+30)=
猜一猜：cos
2.三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，
3. 三角函数线的应用 （用已知角表示坐标）
（1） 如图 已知的终边与单位圆相交于 则的坐标为（ ）
（2）如图 已知+的终边与单位圆相交于 则的坐标为（ ）
（3）如图 已知-的终边与单位圆相交于 则的坐标为（ ）
4,.三角函数的基本关系平方关系 sin+cos=
5.两点间的距离公式
若（ cos，sin）（cos，-sin）则 ||=
写出运算过程：
若（1,0） （cos（+），sin（+））则 | |=
写出运算过程：
