九年级数学上册第二十五章概率初步 知识梳理与复习（含图片版答案）

九年级数学上册(第二十五章)知识梳理与复习
知识要点一:随机事件
1.下列事件中，属于随机事件的有 ( )
①太阳从西边升起;②任意买一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币，有国微的面朝下;④小明长大后成为一名宇航员
A.①②③ B.①③④ C②③④ D.①②④
2，在不透明的袋中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到_____球的可能性大.
如图所示，第一行表示各盒中球的顔色、个数的情况，第二行表示摸到红球的可能性大小，请你用线把它们连起来.

知识要点二:概率
4.掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是( )
A.掷2次必有1次正面朝上
B.必有5次正面朝上
C.可能有5次正面朝上
D.不可能10次正面朝上
5.下列事件中，P＝1的是 ( )
A.电脑工作时要用电
B.汽车出事故
C.农历每月十五的月亮就像一个弯弯的细钩
D.打开电视，电视里面正在播广告
6.在暗箱里放人除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机摸取一个球，摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
7.在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为.如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约______次.
8.“从布袋中取出一个黄球的概率是0”，从这句话可以得出这样的一个结论:这只布袋中______黄球(填“和或“没有”)
9.用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏，摸到白球的概率为,摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为,则应设_______个白球，______个红球,_______
个黄球.
10.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数.求:
(1)点数为2的概率;(2)点数为奇数的概率;(3)点数大于2且小于5的概率.



一张圆桌旁有四个座位，A先生坐在如图所示的座位上
B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率





知识要点三:用列举法求概率
12.如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是 ( )

A. B. C. D.
13.将三个均匀的六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是 ( )
A B. C. D.
14.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中的一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁、一次打开锁的概率为________.
15.将分别标有1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成的两位数恰好是“18”
的概率为_______.
16.抛两枚硬币，求下列事件的概率
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上




小明和小刚用如图(1)和(2)所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下:分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得1分;当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗?若公平，说明理由;若不公平，如何制定规则才能使游戏对双方公平?





有形状、大小和质地都相同的四张卡片，如图所示，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张
A:=±4 B:-=4
C:? D:(b≠0)
(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A，B, C，D表示);
(2)小明和小强按下面规则做游戏:抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜;若至少有一个等式成立，则小强胜、你认为这个游戏公平吗?若公平，请说明理由;若不公平，则这个规则对谁有利?为什么?



试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
出现3的倍数的频数
出现3的倍数的频率

知识要点四:用频率估计概率
19.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球
_______个.
20.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下方法:从ロ袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回
口袋中，招匀后再随机摸出一球，记下顔色……不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 ( )
A.18个 B.15个 C.12个 D.10个
21.准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起洗匀，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表

绘制折线统计图;
(3)从上面的图表中可以发现出现3的倍数的频率有何特点?
(4)你能根据以上数据对出现3的倍数的概率进行估计吗?




22小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如
图所示)，蒙上眼睛，在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)游戏结束，小明边走边想:“反过来，能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案，解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写
出公式)
















参考答案