3.1.2概率的意义
学习目标
1.正确理解概率的意义；(重点)
2.了解概率在实际问题中的应用，并了解学习概率的重要性；
温故知新
1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的______稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A),称为_________,简称A的概率.
2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率,概率是频率的________,而频率是概率的________.概率反映了随机事件发生的________的大小.
有趣的概率
假设每个人的生日在365天内都是随机的，那么两个人，生日在同一天的概率是多少？
你知道在一个房间中，至少有多少人，才能使其中有两人的生日在同一天吗？
新知探究
概率的正确理解
概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性
2、决策中的概率思想
3、天气预报的概率解释
4、遗传机理中的统计规律——孟德尔豌豆实验
课堂训练
1.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
2.下列说法中正确的是( )
A．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投10个三分球时必然要投进一个
B．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投了9个球均未投进时，第10个一定投进
C．掷一枚硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率一定大于0.5
D．掷一枚硬币，连续出现了5次正面向上， 则下一次出现反面向上的概率仍然等于0.5
课堂小结
1.
2.
3.
-课外研读-
有趣的概率——生日“悖论”
在某个班级里一共有 23 名学生。不考虑双胞胎、闰年等特殊情况，在这些男孩女孩中间，有 2 个人生日相同的概率是多少？
生日悖论，指如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。
上述这种现象被称为“生日悖论”（Birthday Paradox）。我们直觉上认为同一天生日是很少见的事情，但实际上发生的概率却是非常高的。正是因为理性计算的结果与日常经验产生了如此明显的矛盾，该问题才被称为“生日悖论”。
那么，是我们的直觉出错了吗？像“生日悖论”这样实际情况与直觉差异如此之大的现象，又为什么会发生呢？
要解答这个问题，我们需要先去计算一下另外一种特殊情形，那就是在包括自己在内的23 人之中，存在与自己生日相同的人的概率。计算结果显示，这个数字不超过6.1%。只有当样本人数扩大到253 人时，这个概率才有可能会上升到50%。这个结果应该不会令你讶异吧，是不是和你自己心里估算的也差不多呢？
其实，当我们看到“有人生日相同”时，下意识地会用“与我生日相同”去推测，而实际上“与我生日相同”的概率确实非常小。于是，直觉告诉我们，“有人生日相同”的概率也很小。
但是，“生日悖论”中真正的问题其实是23 人中至少有2 人以上生日相同的概率，而不论究竟是谁的生日。这与我们的直觉中预设的前提条件有着根本的不同。
可以说，直觉没有错，错的是我们没有正确地去理解问题。因此，当我们剥开直觉的谎言，看清事实的那一刻，才会觉得如此不可思议。
课件35张PPT。1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发
生的____________稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A),
称为______________,简称A的概率.
2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A
的概率,概率是频率的________,而频率是概率的________.
概率反映了随机事件发生的________的大小.频率f (A) 事件A的概率 稳定值 近似值 可能性 3.1.2概率的意义1.正确理解概率的意义；(重点)
2.了解概率在实际问题中的应用，并了解学习概率的重要性；
1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发
生的____________稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A),
称为______________,简称A的概率.
2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A
的概率,概率是频率的________,而频率是概率的________.
概率反映了随机事件发生的________的大小.频率f (A) 事件A的概率 稳定值 近似值 可能性 假设每个人的生日在365天内都是随机的，那么两个人，生日在同一天的概率是多少？你知道在一个房间中，至少有多少人，才能使其中有两人的生日在同一天的概率超过50%吗？有趣的概率 问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？ 不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的.可能出现三种可能的结果: “两次正面朝上”, “两次反面朝上”, “一次正面朝上,一次反面朝上”.
一、概率的正确理解 问题2：如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该种彩票有足够多的张数)其实
1.不一定中奖，每张彩票是否中奖是随机的,1000张彩票中有几张中奖当然也是随机的.1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张……中奖.
2.买1000张彩票中奖的概率为:
3“买1000张彩票就一定中奖”这种错误的认识产生的原因是，有人把彩票理解为共有1000张，而实际彩票数量远远超过1000.随机事件的随机性与规律性：
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确地预测随机事件发生的可能性的大小同时解决生活中的问题！二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性 3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律 2、决策中的概率思想 你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？1.游戏的公平性 下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球.
这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的,每个运动员取得发球权的机会都是0.5. 游戏公平的含义：在制定的规则下,如果每人获胜的概率相等, 那么规则就是公平的.
这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等. 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到
的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？课堂探究： 不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大. 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这
枚骰子的质地均匀吗？为什么？
通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通
过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是
从而连续10次出现1点的概为 ,这在
一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生
的（小概率事件）.2.决策中的概率思想我们面临两种选择：
（1）这枚骰子质地均匀; （2）这枚骰子质地不均匀.
很显然我们更愿意接受第二种答案.
极大似然法：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.思考：极大似然法在哪还有应用呢？2.2用样本估计总体后的阅读材料——
生产过程中的质量控制图在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，零件尺寸； 在医学中，转氨酶含量，假阳性；正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 在教育统计中，对成绩评价，学分基点；正态分布的密度曲线：生产过程中的质量控制图样本3?准则思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。（1）显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率，而不是说70%的区域降水.正确的选择是(2). 3、天气预报的概率解释 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水的概率为90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？
天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”，是指明了“降水”这个随机事件发生的概率. 在一次试验中，概率为90%的事件可能不出现.因此“昨天没有下雨”并不能说明“昨天降水的概率为90%”的天气预报是错误的. 事实上，天气预报的概率是由以前、近期观测到的气象资料和实际经验，经过分析推断得到的主观概率。 尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨.这种概率的预报，在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到。
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆全是黄色的.第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时, 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有.第二年，当他把这种杂交圆形豌豆再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.
经过8个寒暑的辛勤劳作，孟德尔终于发现了生物遗传的基本规律，并得到了相应的数学关系式。孟德尔，奥地利人,遗传学之父。阅读课本P117~1184.遗传机理中的统计规律——孟德尔的豌豆实验豌豆杂交试验的子二代结果其中Y为显性因子，y为隐性因子黄色豌豆（YY，Yy）︰绿色豌豆（yy）= 3︰1.
即显性:隐性=3︰1，即下一代呈显性的概率为
呈隐性的概率为
这与同时抛掷两枚硬币，出现正反面的情况非常类似.
概率论联姻统计后,统计学有了质的飞跃。研究对象、应用领域大大拓展,特别是方法上由描述走向了推断,并以概率论为基础形成相对成熟的统计思想体系。 在一个房间里，至少有多少人，才能使其中两个人的生日是同一天的可能性超过50%？有人可能认为房间人数起码得达到183，因为183是366的一半。其实这是错误的！你相信这仅仅只需要23个人吗？听起来似乎不可能，但这是真的！
这个有趣的数学现象被称为“生日悖论”。当然，这不是一个真正的逻辑悖论，因为它不是自相矛盾的。它只是非常地不可思议、难以置信。有两人生日在同一天的概率随样本人数的变化1.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降
水概率为85%”,这是指( )
(A)明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水
(B)明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水
(C)气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水
(D)明天该地区的降水的可能性为85%解析:概率的本质含义是事件发生的可能性大小,因此D正确.D 2.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．3.下列说法中正确的是( )
A．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，
则当他投10个三分球时必然要投进一个
B．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，
则当他投了9个球均未投进时，第10个一定投进
C．掷一枚硬币，连续出现了5次正面向上，
则下一次出现反面向上的概率一定大于0.5
D．掷一枚硬币，连续出现了5次正面向上，
则下一次出现反面向上的概率仍然等于0.5D1.概率的正确认识：概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生。概率在生活的多个领域中都有着重要的应用（1-4）.3.孟德尔的豌豆实验持续了七八年的时间，通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴. 2.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养. 课后作业必作：
P118 练习：3.
P123习题3.1A组：2，3，6.
选作：学习指导检测卷
