2019人教九年级数学下册期末复习精练课件第二十八章 锐角三角函数（44张PPT）
文档属性
| 名称 | 2019人教九年级数学下册期末复习精练课件第二十八章 锐角三角函数（44张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-19 08:35:19 | ||
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文档简介
课件44张PPT。
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第二十八章 锐角三角函数 本章知识梳理1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值.
2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.
3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.考纲要求知识梳理易错点本章易错点归总一、由于特殊角的三角函数值较多，在记忆时，有的同学没有准确记清或记混特殊角的三角函数值，从而导致解题出错.
【例1】sin60°等于 （ ）
A. B. C. D.
易错提示：学生往往记错记混sin30°与sin60°，tan30°与tan60°，防止此类错误的方法：一是用数形结合的思想，二是掌握锐角三角函数的增减性.正解：借助如图M28-2的图形，运用正弦定义，可以直接得到sin60°= .
答案：B学以致用1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则∠A的度数是 （ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2. 计算：tan45°sin45°-2sin30°cos45°. A易错点二、用三角函数计算或在解直角三角形的应用题时，题目没有说明在直角三角形中，学生不去添加辅助线构造直角三角形，而粗心大意，片面地认为题目就是在直角三角形中，忽视了“在直角三角形”这个前提条件.
【例2】在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c，且a:b:c=3:4:5，试证明：sinA+sinB= .
易错提示：此题易错之处是没有说明∠C=90°，而直接将△ABC当做直角三角形，应用正、余弦函数的定义进行证明，容易得出如下错误：学以致用3. 如图M28-3，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是 （ ）
A.
B.
C.
D. A4. 如图M28-4，在△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=10，求△ABC的面积. 易错点三、在题目没有给出图形时，容易忽略分类讨论，出现漏解情况，从而导致出错.
【例3】如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，Rt△ABC的最小角为∠A，那么tanA=__________.
易错提示：由方程x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3，至此，学生易粗心大意，立即得到tanA= .
由于题目中既没有指明哪个角是直角，也没有指明哪条边是斜边，所以，应分类讨论，不能出现漏解的情况.
正解：由方程x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
①当3为直角边长时，tanA= ;学以致用5. 已知在△ABC中，BC=6，AC= ，∠A=30°，则AB的长是__________.
6. 在△ABC中，AC= ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所成锐角的正切值为 ，并且CD⊥AC，求BC的长. 6或12一、锐角三角函数的定义
1. 在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则∠A的余弦值等于 （ ）
A. B. C. D. 考点1 锐角三角函数BA3. 如图M28-5，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，
则tan∠ABC=_________.
4. 如图M28-6，△ABC的顶点是
正方形网格的格点，则tanA的值
为_________. 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=2，b=1，求∠A的三个三角函数值. 6. 如图M28-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5，求∠A的三个三角函数值. 二、利用锐角三角函数求边长
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为 （ ）
A. B.
C.3sinα D. 3cosα
A8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ，则AB的长度是 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则
斜边AB边上的高CD的长为__________.
10. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为_______.（提示：tan∠B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8）D411. 在△ABC中，∠C=90°，BC=24 cm，cosA= ，求这个三角形的周长.解：可设AC=5x cm，AB=13x cm，则BC=12x cm.
由12x=24，得x=2.
∴AB=26 cm，AC=10 cm.
∴△ABC的周长为10+24+26=60（cm）.12. 如图M28-8，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值. 一、特殊角的三角函数值
1. sin30°的值为 （ ）
A. B. C. D.
2. 计算：cos245°+sin245°= （ ）
A. B. 1 C. D. 考点2 特殊角的三角函数值DB3. 如图M28-9，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交
于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为__________. 4. 比较大小：sin30°_______sin45°.（填“>”“<”或“=”）
5. 计算：2cos230°-2sin60°×cos45°.
6. 计算： . ＜二、利用特殊角的三角函数值求角度
7. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA= ，sinB= ，则△ABC是 （ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 锐角三角形 D. 不能确定
8. 已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC？ （ ）
A. B.
C. D. BC9. 若sinα= ，则锐角α=__________.
10. 若tan（α+10°）= ，则锐角α的度数是________.
11. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,3a＝ b，求∠B的度数. 45°50°12. 如图M28-10，在锐角三角形ABC中，AB=6，AD是BC边上的高，BD=3，AC= ，求∠C的度数. 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6 cm，则BC的长度为 （ ）
A. 6 cm B. 7 cm
C. 8 cm D. 9 cm
2. 如图M28-11，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是 （ ）
A. （sinα，sinα）
B. （cosα，cosα）
C. （cosα，sinα）
D. （sinα，cosα）考点3 解直角三角形CC3. 如图M28-12，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=__________.
4. 如图M28-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，则AC的长是________. 1785. 如图M28-14，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°.
若CD=2，AB=6，则S△ABD=_____________.
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=3，b= ，解这个直角三角形. 解：∠A=30°，∠B=60°，c=6.7. 如图M28-15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.如果AC= ，且tan∠ACD=2，求AB的长. 8. 如图M28-16，在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且b= ，∠A的平分线AD= ，解这个直角三角形. 1. 如图M28-17，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为48 m，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30°，底部D的俯角为45°. 请你求
出小迪家所住居民楼的高度. （结果
精确到1 m;参考数据： ≈1.4，
≈1.7）考点4 解直角三角形的应用2. 如图M28-18，汽车在一条南北走向的公路上以每小时60 km的速度匀速向北行驶. 当汽车在A处时，某信号塔C在它的北偏西30°方向，汽车前行2 min,到达B处，此时信号塔C在它的北偏西45°方向.
（1）求AB的距离；
（2）求信号塔C到该公路的距离.
（ ≈1.73，结果精确到0.1 km）3. 如图M28-19，四边形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高8 m，背水坡的坡角为45°，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2 m，且加固后背水坡的坡度i=1∶2，求加固后坝底增加的宽度AF的长.4. 如图M28-20，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16 km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向. 求灯塔P与B之间的距离.（结果保留根号）图M28-20
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第二十八章 锐角三角函数 本章知识梳理1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值.
2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.
3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.考纲要求知识梳理易错点本章易错点归总一、由于特殊角的三角函数值较多，在记忆时，有的同学没有准确记清或记混特殊角的三角函数值，从而导致解题出错.
【例1】sin60°等于 （ ）
A. B. C. D.
易错提示：学生往往记错记混sin30°与sin60°，tan30°与tan60°，防止此类错误的方法：一是用数形结合的思想，二是掌握锐角三角函数的增减性.正解：借助如图M28-2的图形，运用正弦定义，可以直接得到sin60°= .
答案：B学以致用1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则∠A的度数是 （ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2. 计算：tan45°sin45°-2sin30°cos45°. A易错点二、用三角函数计算或在解直角三角形的应用题时，题目没有说明在直角三角形中，学生不去添加辅助线构造直角三角形，而粗心大意，片面地认为题目就是在直角三角形中，忽视了“在直角三角形”这个前提条件.
【例2】在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c，且a:b:c=3:4:5，试证明：sinA+sinB= .
易错提示：此题易错之处是没有说明∠C=90°，而直接将△ABC当做直角三角形，应用正、余弦函数的定义进行证明，容易得出如下错误：学以致用3. 如图M28-3，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是 （ ）
A.
B.
C.
D. A4. 如图M28-4，在△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=10，求△ABC的面积. 易错点三、在题目没有给出图形时，容易忽略分类讨论，出现漏解情况，从而导致出错.
【例3】如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，Rt△ABC的最小角为∠A，那么tanA=__________.
易错提示：由方程x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3，至此，学生易粗心大意，立即得到tanA= .
由于题目中既没有指明哪个角是直角，也没有指明哪条边是斜边，所以，应分类讨论，不能出现漏解的情况.
正解：由方程x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
①当3为直角边长时，tanA= ;学以致用5. 已知在△ABC中，BC=6，AC= ，∠A=30°，则AB的长是__________.
6. 在△ABC中，AC= ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所成锐角的正切值为 ，并且CD⊥AC，求BC的长. 6或12一、锐角三角函数的定义
1. 在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则∠A的余弦值等于 （ ）
A. B. C. D. 考点1 锐角三角函数BA3. 如图M28-5，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，
则tan∠ABC=_________.
4. 如图M28-6，△ABC的顶点是
正方形网格的格点，则tanA的值
为_________. 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=2，b=1，求∠A的三个三角函数值. 6. 如图M28-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5，求∠A的三个三角函数值. 二、利用锐角三角函数求边长
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为 （ ）
A. B.
C.3sinα D. 3cosα
A8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ，则AB的长度是 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则
斜边AB边上的高CD的长为__________.
10. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为_______.（提示：tan∠B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8）D411. 在△ABC中，∠C=90°，BC=24 cm，cosA= ，求这个三角形的周长.解：可设AC=5x cm，AB=13x cm，则BC=12x cm.
由12x=24，得x=2.
∴AB=26 cm，AC=10 cm.
∴△ABC的周长为10+24+26=60（cm）.12. 如图M28-8，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值. 一、特殊角的三角函数值
1. sin30°的值为 （ ）
A. B. C. D.
2. 计算：cos245°+sin245°= （ ）
A. B. 1 C. D. 考点2 特殊角的三角函数值DB3. 如图M28-9，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交
于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为__________. 4. 比较大小：sin30°_______sin45°.（填“>”“<”或“=”）
5. 计算：2cos230°-2sin60°×cos45°.
6. 计算： . ＜二、利用特殊角的三角函数值求角度
7. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA= ，sinB= ，则△ABC是 （ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 锐角三角形 D. 不能确定
8. 已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC？ （ ）
A. B.
C. D. BC9. 若sinα= ，则锐角α=__________.
10. 若tan（α+10°）= ，则锐角α的度数是________.
11. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,3a＝ b，求∠B的度数. 45°50°12. 如图M28-10，在锐角三角形ABC中，AB=6，AD是BC边上的高，BD=3，AC= ，求∠C的度数. 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6 cm，则BC的长度为 （ ）
A. 6 cm B. 7 cm
C. 8 cm D. 9 cm
2. 如图M28-11，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是 （ ）
A. （sinα，sinα）
B. （cosα，cosα）
C. （cosα，sinα）
D. （sinα，cosα）考点3 解直角三角形CC3. 如图M28-12，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=__________.
4. 如图M28-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，则AC的长是________. 1785. 如图M28-14，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°.
若CD=2，AB=6，则S△ABD=_____________.
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=3，b= ，解这个直角三角形. 解：∠A=30°，∠B=60°，c=6.7. 如图M28-15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.如果AC= ，且tan∠ACD=2，求AB的长. 8. 如图M28-16，在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且b= ，∠A的平分线AD= ，解这个直角三角形. 1. 如图M28-17，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为48 m，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30°，底部D的俯角为45°. 请你求
出小迪家所住居民楼的高度. （结果
精确到1 m;参考数据： ≈1.4，
≈1.7）考点4 解直角三角形的应用2. 如图M28-18，汽车在一条南北走向的公路上以每小时60 km的速度匀速向北行驶. 当汽车在A处时，某信号塔C在它的北偏西30°方向，汽车前行2 min,到达B处，此时信号塔C在它的北偏西45°方向.
（1）求AB的距离；
（2）求信号塔C到该公路的距离.
（ ≈1.73，结果精确到0.1 km）3. 如图M28-19，四边形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高8 m，背水坡的坡角为45°，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2 m，且加固后背水坡的坡度i=1∶2，求加固后坝底增加的宽度AF的长.4. 如图M28-20，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16 km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向. 求灯塔P与B之间的距离.（结果保留根号）图M28-20