教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：
创设情境，形成概念；
发现问题，探求新知；
随堂训练，共同提高；
归纳小结，拓展深化；
布置作业，学以致用.
教学过程
一、以生活实例，引入新课
（多媒体显示如下材料）
材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？
（生思考，师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息，并简单板书）
结论：材料1中y和x的关系为y=2x.
材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?
（生思考）
生：P=（）.
师：你能发现关系式y=2x，P=（）有什么相同的地方吗？
（生讨论，师及时总结得到如下结论）
我们发现：在关系式y=2x和P=（）中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y=2x和P=（）都是函数关系式，且函数y=2x和函数P=（）在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上.
师：你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？
（生交流，师总结得出如下结论）
生：用字母a来代替2与（）.
结论：函数y=2x和函数P=（）都是函数y=ax的具体形式.函数y=ax是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数. （引入新课，书写课题）
二、讲解新课
（一）指数函数的概念
（师结合引入，给出指数函数的定义）
一般地，函数y=ax（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
合作探究：（1）定义域为什么是实数集？
（生思考，师适时点拨，给出如下解释）
知识拓展：在a＞0的前提下，x可以取任意的实数，所以函数的定义域是R.
（2）在函数解析式y=ax中为什么要规定a＞0，a≠1？
（生思考，师适时点拨，给出如下解释，并明确指数函数的定义域是实数R）
知识拓展：这是因为（ⅰ）a=0时，当x＞0，ax恒等于0；当x≤0，ax无意义.
（ⅱ）a＜0时，例如a=－，x=－，则ax=（－）无意义.
（ⅲ）a=1时，ax恒等于1，无研究价值.
所以规定a＞0，且a≠1.
（3）判断下列函数是否是指数函数：①y=2·3x；②y=3x－1；③y=x3；④y=－3x；⑤y=（－4）x；⑥y=πx；⑦y=4；⑧y=xx；⑨y=（2a－1）x（a＞，且a≠1）.
生：只有⑥⑨为指数函数.
方法引导：指数函数的形式就是y=ax，ax的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y=ax+k（a＞0，且a≠1，k∈Z）；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y=a－x（a＞0，且a≠1），这是因为它的解析式可以等价化归为y=a－x=（a－1）x，其中a－1＞0，且a－1≠1.如y=23x是指数函数，因为可以化简为y=8x.要注意幂底数的范围和自变量x所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.
（二）指数函数的图象和性质
师：指数函数y=ax，其中底数a是常数，指数x是自变量，幂y是函数.底数a有无穷多个取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？
（生思考）
师：要抓住典型的指数函数，分析典型，进而推广到一般的指数函数中去.那么选谁作典型呢？
生：函数y=2x的图象.
师：作图的基本方法是什么？
生：列表、描点、连线.
借助多媒体手段画出图象.
师：研究函数要考虑哪些性质?
生：定义域、值域、单调性、奇偶性等.
师：通过图象和解析式分析函数y=2x的性质应该如何呢?
生：图象左右延伸，说明定义域为R；图象都分布在x轴的上方，说明值域为R+；图象上升，说明是增函数；不关于y轴对称也不关于原点对称，说明它既不是奇函数也不是偶函数.
师：图象在数值上有些什么特点?
生：通过图象不难发现y值分布的特点：当x＜0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1；当x=0时，y=1.
合作探究：是否所有的指数函数的图象均与y=2x的图象类似？
画出函数y=8x，y=3.5x，y=1.7x，y=0.8x的图象，你有什么发现呢?
（生思考，师适时点拨，给出如下结论）
结论：y=0.8x的图象与其余三个图象差别很大，其余三个图象与y=2x的图象有点类似，说明还有一类指数函数的图象与y=2x有重大差异.
师：类似地，从中选择一个具体函数进行研究，可选什么函数?
生：我们选择函数y=（）x的图象作典型.
作出函数y=（）x的图象.
合作探究：函数y=2x的图象和函数y=（）x的图象的异同点.
（生思考，师适时点拨，给出如下结论）
一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
性质
（1）定义域为（－∞，+∞）；值域为（0，+∞）
（2）过点（0，1），即x=0时，y=a0=1
（3）若x＞0，则ax＞1；
若x＜0，则0＜ax＜1
（3）若x＞0，则0＜ax＜1；
若x＜0，则ax＞1
（4）在R上是增函数
（4）在R上是减函数
合作探究：函数y=2x的图象和函数y=（）x的图象有什么关系？
（生观察并讨论，给出如下结论）
结论：函数y=2x的图象和函数y=（）x的图象关于y轴对称.
师：理由是什么呢？能否给予证明?
证明：因为函数y=（）x=2－x，点（x，y）与（－x，y）关于y轴对称，所以y=2x的图象上的任意一点P（x，y）关于y轴的对称点P1（－x，y）都在y=（）x的图象上，反之亦然.根据这种对称性就可以利用函数y=2x的图象得到函数y=（）x的图象.
方法引导：要证明两个函数f（x）与g（x）的图象关于某一直线成轴对称图形，要分两点证明：（1）f（x）图象上任意一点关于直线的对称点都在g（x）的图象上；（2）g（x）图象上的任意一点关于直线的对称点都在f（x）的图象上.
合作探究：思考底数a的变化对图象的影响.
例如：比较函数y=2x和y=10x的图象以及y=（）x和y=（）x的图象.
（生观察并讨论，给出如下结论）
结论：在第一象限内，底数a越小，函数的图象越接近x轴.
合作探究：如何快速地画出指数函数简图？
（学生讨论，交流各自的想法，师适时地归纳，得出如下注意点）
（1）要注意图象的分布区域：指数函数的图象知分布在第一、二象限；
（2）注意函数图象的特征点：无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过定点（0，1）；
（3）注意函数图象的变化趋势：函数图向下逐渐接近x轴，但不能和x轴相交.
（三）例题讲解
【例1】 求下列函数的定义域：
（1）y=8；（2）y=.
（多媒体显示，师组织学生讨论完成）
师：我们已经有过求函数定义域的一些实战经验，你觉得求函数定义域时哪些方面应该引起你的高度注意？
（生交流自己的想法，师归纳，得出如下结论）
（1）分式的分母不能为0；
（2）偶次根号的被开方数大于或等于0；
（3）0的0次幂没有意义.
师：这些注意点在我们所要解决的问题中又没有出现，是否还有其他新的要求或限制条件？
（生讨论交流，并板演解答过程，师组织学生进行评析，规范学生解题）
解：（1）∵2x－1≠0，∴x≠，原函数的定义域是{x|x∈R，x≠}；
（2）∵1－（）x≥0，∴（）x≤1=（）0.∵函数y=（）x在定义域上单调递减，
∴x≥0.∴原函数的定义域是［0，+∞）.
【例2】 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2；（3）1.70.3，0.93.1.
师：你能发现题中所给的各式有哪些共同点和不同点吗？这些特点能否给你解答该题有所启示呢？
（生讨论，师适时点拨，得出如下解析过程）
解：（1）1.72.5，1.73可看作函数y=1.7x的两个函数值.
由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.
因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73.
（2）0.8－0.1，0.8－0.2可看作函数y=0.8x的两个函数值.
由于底数0.8＜1，所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.
因为－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2.
（3）因为1.70.3、0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系.
由指数函数的性质知1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，所以1.70.3＞0.93.1.
师：问题解决了，通过解决这些问题，你有什么心得体会吗？
（生交流解题体会，师适时归纳总结，得出如下结论）
方法引导：在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作是一个函数的两个函数值，利用函数的单调性比较之.当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系.
三、巩固练习
课本P68练习1、2
（生完成后，同桌之间互相交流解答过程）
1.略.
2.（1）{x|x≥2}；（2）{x|x≠0}.
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你觉得你都学到了哪些知识?请同学们互相交流一下自己的收获，同时也让你们的同桌享受一下你所收获的喜悦.
（生交流，师简单板书，多媒体显示如下内容）
1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征.
2.指数函数简图的作法以及应注意的地方.
3.指数函数的图象和性质.
一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
性质
（1）定义域为（－∞，+∞）；值域为（0，+∞）性质
（2）过点（0，1），即x=0时，y=a0=1
（3）若x＞0，则ax＞1；
若x＜0，则0＜ax＜1
（3）若x＞0，则0＜ax＜1；
若x＜0，则ax＞1
（4）在R上是增函数 （4）在R上是减函数
4.结合函数的图象说出函数的性质，这是一种重要的数学研究思想和研究方法——数形结合思想（方法）.
a的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提.
测试一：比较大小
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二：解下列不等式
三．思考题:
已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值:
(1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x.
课件26张PPT。指数函数高一数学引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，
2个分裂成4个，……. 一个这样的细胞分裂 x
次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么？分裂次数：1，2，3， 4，… ，x细胞个数：2，4，8，16，… ，y由上面的对应关系可知，函数关系是引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为 指数函数的定义： 函数叫做指数函数，其中x是自变量，幂为函数指数为自变量底为常数(a>0且a≠1) 则当x > 0时，当x≤0时,无意义. 在实数范围内函数值不存在.口答练习：判断下列函数是否是指数函数？
1）y = 2 －x 2) y = 0 . 5 x
3）y = 3 · 2 x 4） y = x 0.6例1、判断下列函数中，哪些是指数函数？
探究2：函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象如何？ 1、考察：函数 y = 2 x 、 y = 3 x ……2、考察：函数 ……定义域 R定义域 R值域 ( 0 , + ∞)值域 ( 0 , + ∞)过点 ( 0 , 1 )过点 ( 0 , 1 )当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1在R上是增函数在R上是减函数指数函数的图象和性质例2、
(1)若 y = ( a 2 －4 ) x 是一个指数函数，求 a 的 取 值范围。(2)若指数函数y=(2a+1)x是一个减函数，求a的取 值范围.例3、
判断函数 y = a x －2 + 3 的图象是否恒过一定 点？
如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。三、深入探究，加深理解在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 y = a x 与 y = a －x
关于 y 轴对称例2 、比较下列各题中两个值的大小：① . .③④解：由指数函数的单调性可得：一、判断大小二、解下列不等式①②①②思考题:已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值:
(1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-2?2x · 2-x (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-3?2x · 2-x(2x+2-x) =25-2=23; =125-15=110. 谢谢大家！
