人教新课标（2014秋）小学数学六年级上册 第8单元 数学广角-数与形 单元测试题（解析版含答案）

人教新课标（2014秋）小学数学六年级上册 第8单元 数学广角-数与形 单元测试题
一、单选题（共10题；共20分）
1.按规律填数：2，3，5，9，( ???)，33，……。
A.?13????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?17?????????????????????????????????????????D.?30
2.， ， ， ，…，这一列数中的第10个数应该是(? ??)。
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
3.甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面(?? )比较准确地描述了甲的活动。
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
4.明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为(???? )。

A.?12????????????????????????????????????????B.?16????????????????????????????????????????C.?20?????????????????????????????????????????D.?24
5.周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是(?? )
A.?????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????D.?
6.根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是(??? )

A.?7＋1??????????????????????????????????B.?62＋1??????????????????????????????????C.?72＋1??????????????????????????????????D.?82＋1
7.十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。小刚今年9岁，属狗，他姐姐今年13岁，应该属( ??)。
A.?马?????????????????????????????????????????B.?兔?????????????????????????????????????????C.?虎?????????????????????????????????????????D.?羊
8.按1， 中的规律接下来应填(??????? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
9.观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（?? ）

A.?82个????????????????????????????????????B.?154????????????????????????????????????C.?83个????????????????????????????????????D.?121个
10.下面每个图形都是由 中的两个(可以相同)构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系．猜猜最右面图形下面的“?”表示( ??)。

A.?23???????????????????????????????????????B.?31?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?32
二、填空题（共10题；共19分）
11.观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有________个点，第________个方框里有201个点。

12.认真观察右图中的阴影部分正中间的数与其他四个数的关系。

（1）中间数是 ，左边的数是________，右边的数是________，上面的数是________，下面的数是________。
（2）当中间的数是a时，这5个数的和是________；若5个数的和是105，则这5个数分别是________。
13.如图，每个图案都由若干个棋子摆成。依照此规律，第100个图案中棋子的总个数为________。
??????? ?????????? ??????????
第1个?? ??第2个?? ???????第3个??? ?????????第4个

14.? ?? ……
（1）照以上样子，连着摆4个三角形要________根小棒。

（2）若要摆成2017个这样连着的正三角形需要________根小棒。

15.如图，小三角形的边长是1cm，第五个图形的周长是________cm。

16.观察图形，找出规律，在括号里填上字母。
?________
17.贝贝用小棒按照下图的方式摆图形，摆1个八角形用8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆三个八边形需要________根小棒，……摆n个八边形需要________根小棒。

18.请你猜一猜第8个图形中一共有________根小棒。

19.1+3+5+7+9=________2=________。
20.在平面图上画两条直线最多能形成一个交点，画三条直线最多能形成三个交点……直线数（a）和交点数（n）之间的关系是________。

三、解答题（共5题；共35分）
21.第4和第5幅图的个数是多少？你从中发现了什么数学规律？

22.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……

（1）照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
（2）五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
23.一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人。像这样共几张桌子拼起来可以坐50人。
??
24.观察如图的电子图，找一找有出有什么规律，请在最后一个方框内继续画。

25.如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。

（1）图1与图2中分别有多少支铅笔？
（2）如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？
四、综合题（共6题；共26分）
26.看图计算

（1）1＋3＋5＋7＋9＝________2。

（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝________2。

（3）________＝92。

27.?按规律填数。
（1）4，10，16，22，28，________，________，46。
（2）1，9，25，49，________，________，169。
（3）1，1，2，3，5，8，________，21，________，55。
28.找规律填数：




（1）1，3，6，________，________。
（2）1，4，9，________，________。
29.用小棒按照如下方式摆图形：

（1）摆第5个图形需用________根小棒。
（2）摆第n个图形需用________根小棒。
30.?????????????

（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?4张桌子呢?n张桌子呢?(n为非0自然数)
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人。
（3）在(2)题中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人。
31.用棱长1厘米的正方体，依次摆出下面的长方体。

照这样的摆法：
（1）由10个正方体摆出的长方体表面积是________平方厘米；
（2）由n个正方体摆出的长方体表面积是________平方厘米。



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】2×2-1=3；
3×2-1=5；
5×2-1=9；
9×2-1=17；
17×2-1=33.
故答案为：C.
【分析】观察可知，此题的规律是：前一个数×2-1=后一个数，据此规律解答.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：这一列数中的第10个数应该是。
故答案为：B。
【分析】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母-1。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：选项中，B项比较准确地描述了甲的活动。
故答案为：B。
【分析】题目中问的是甲的活动，甲家在一楼，所以在0时时，甲的楼层可以看作为0，甲先到乙家，乙家在3层，甲要等乙扫完地，所以在下一个高度的时候要有横着的一段时间，之后他们去找丙，刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩，所以，在下一个高度只停了一下，最后又回到楼下，即又回到0。
4.【答案】 D
【解析】【解答】7×2+5×2=24
故答案为：D
【分析】由图可知，其规律为：n×2+（n-2）×2=石子的总数（n≥2且为正整数），代入对应的数字即可得出答案。
5.【答案】 C
【解析】【解答】由题可知，选项C与题干所述符合。A：练习羽毛球20分钟，图中只有10分钟，错误；B与D：并没有表示出练习羽毛球的停留时间。
故答案为：C
【分析】0-10分钟表示的是从家走了10分钟到达羽毛球馆，10-30分钟的直线（路程不变）表示的是在羽毛球馆停留的时间，30-35分钟表示的是5分钟从羽毛球馆到家。由此即可得出答案。
6.【答案】 B
【解析】【解答】由图可知，第六个图案所对应的式子为：62+1。
故答案为：B
【分析】由图可知，其规律为：n2+1（n为第几个图形），即可求出第六个图案所对应的式子，得出答案。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：13-9=4(岁)，属狗向前推算4个属相是马.
故答案为：A
【分析】先计算出姐姐比小刚大的岁数，然后从小刚的属相向前推算大的岁数即可推算出姐姐的属相.
8.【答案】 C
【解析】【解答】观察可知，分子都是1，分母：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，所以接下来的数是： .
故答案为：C.
【分析】观察可得，这组数据中，分子都为1，后一个分数的分母是前一个分数的分母乘以3，据此分析解答.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：第一个图形的白色三角形个数为1，
第二个图形的白色三角形个数为1+3，
第三个图形的白色三角形个数为1+3+9=30+31+32 ，
第四个图形的白色三角形个数为30+31+32+33 ，
第五个图形的白色三角形个数为30+31+32+33+34=121。
故答案为：D。
【分析】分别数出第一、第二、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，即可推出第5个大三角形中白色三角形的个数。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据前面的图形和数字可知，△表示2，□表示1，○表示3，十位数字表示里面的图形，个位数字表示外面的图形.则最后一个图形表示的数是31.
故答案为：B
【分析】前几个图形和数字之间是有规律的，判断出单个图形表示的数字以及数字排列的规律即可确定最后一个图形表示的数字.
二、填空题
11.【答案】 57；51
【解析】【解答】解：后面的第15个方框里有1+（15-1）×4=57个点，第（201-1）÷4+1=51个方框里有201个点。
故答案为：57；51。
【分析】从图形中可以看出，方块中最中间有一个点，之后每一圈都是4个点，第二个方块里面中间的点的外面有1圈，第三个方块里面中间的点的外面有2圈，第三个方块里面中间的点的外面有2圈，所以方框里点的个数=1+（方块在这些图形中的顺序-1）×4，据此作答即可。
12.【答案】 （1）y-1；y+1；y-7；y+7
（2）5a；14、20、21、22、28
【解析】【解答】（1） 中间数是y，左边的数是y-1，右边的数是y+1，上面的数是y-7，下面的数是y+7.
（2） 当中间的数是a时，这5个数的和是5a；若5个数的和是105，中间的数是105÷5=21，则这5个数分别是：14、20、21、22、28 。
故答案为：（1）y-1；y+1；y-7；y+7；（2）5a；14；20；21；22；28 .
【分析】（1）观察图中的阴影部分可知，当中间的数确定后，左边相邻的数比它少1，右边相邻的数比它多1，上面与它相邻的数比它少7，下面与它相邻的数比它多7，据此用含字母的式子表示；
（2）当中间数为a时，与它相邻的这5个数的和是中间数的5倍；
已知5个数的和，可以用除法求出中间数，然后根据相邻数的关系求出其他几个数即可.
13.【答案】 10100
【解析】【解答】根据分析可得：
100×（100+1）
=100×101
=10100.
故答案为：10100.
【分析】观察图形可知，第1个图案的纵队棋子个数是1，横队棋子个数是2即1+1，总个数=纵队棋子个数×横队棋子个数=1×（1+1）=2个；
第2个图案的纵队棋子个数是2，横队棋子个数是3即2+1，总个数=纵队棋子个数×横队棋子个数=2×（2+1）=6个；
第3个图案的纵队棋子个数是3，横队棋子个数是4即3+1，总个数=纵队棋子个数×横队棋子个数=3×（3+1）=12个；
所以当第n个图案的纵队棋子个数是n，横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数与n的关系式为：总个数=纵队棋子个数×横队棋子个数=n（n+1），当n=100时，代入解答即可.
14.【答案】 （1）9
（2）4035
【解析】【解答】（1）根据分析可知：
摆四个三角形需要的小棒数量：
2×4+1
=8+1
=9（根）
（2）2017×2+1
=4034+1
=4035（根）
故答案为：（1）9；（2）4035.
【分析】（1）观察可知，摆一个三角形需要的小棒数量：2×1+1=3（根），摆两个三角形需要的小棒数量：2×2+1=5（根），摆三个三角形需要的小棒数量：2×3+1=7（根），可以得到规律：摆n个三角形需要的小棒数量为2n+1，据此规律解答；
（2）根据发现的规律，将三角形的个数代入公式即可解答.
15.【答案】 11
【解析】【解答】解：5×2+1=11(cm)
故答案为：11
【分析】规律：周长=图形个数×2+1，按照这样的规律计算即可。
16.【答案】 cb
【解析】【解答】解：第五个图形用字母表示是cb。
故答案为：cb
【分析】根据第一个图形可知，小正方形表示a，大正方形也表示a；根据第二个图形可知，小正方形表示a，大三角形表示b；第一个字母表示图形中的小图形，第二个字母表示图形中的大图形；按照这样的规律填上字母即可。
17.【答案】 22；7n+1
【解析】【解答】解：摆三个八边形：3×7+1=22(根)，摆n个八边形：7n+1
故答案为：22；7n+1
【分析】规律：小棒的根数=八边形的个数×7+1，按照这个规律计算即可。
18.【答案】 25
【解析】【解答】解：8×3+1=25(根)
故答案为：25
【分析】规律：小棒的根数=3×图形的个数+1，按照规律计算即可。
19.【答案】 5
；25

【解析】【解答】解：根据规律可知：1+3+5+7+9=5?=25
故答案为：5；25
【分析】从1开始，都是奇数相加，规律：奇数的个数的平方=和，按照这个规律计算即可。
20.【答案】 n=0+1+2+3+…+（a-1）
【解析】【解答】解：表格如下：

当有a条直线时，就有0+1+2+3+…+（a-1）个交点。
故答案为：n=0+1+2+3+…+（a-1）
【分析】规律：交点的个数=0+1+2+…+(直线条数-1)，按照这样的规律写出交点和直线数之间的关系即可。
三、解答题
21.【答案】 解：根据图意，第一幅点子的个数是12个。第二幅图是22个点子排成的正方形，第三幅图是32个点子，因此第四幅图是42个点子排成的正方形，第五幅图是52个点子排成的正方形，如图。
第四幅图是 ，第五幅图
【解析】【分析】规律：点子数=图形个数×图形个数，按照这样的规律计算即可。
22.【答案】 （1）解：18×4＋2＝74(人)
答：18张桌子并成一排可以坐74人。

（2）解：(46－2)÷4＝11(张)
答：需要11张桌子并起来。
【解析】【分析】从图中可以看出一张桌子上下两边各坐2人，即一张桌子可以坐4人，再加上左右两边的两个即可，所以一排可以坐的人数=桌子的个数×4+2，需要桌子的张数=（学生的人数-2）÷4。
23.【答案】 解：设第n张桌子可以坐50人。
4n+2=50
??? 4n=50-2
????? n=48÷4
????? n=12
答：像这样12张桌子拼起来可以坐50人。
【解析】【分析】规律：桌子数×4+2=可以坐的人数，设有n张桌子，根据这个规律列出方程，解方程求出桌子数即可。
24.【答案】 解：如图：


【解析】【分析】规律：点子的个数=1+(图形的个数-1)×4，按照这个规律计算出⑤中点子的个数，并根据规律画出图形。
25.【答案】 （1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。
（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)
答：这个V形架中一共有5050支铅笔。
【解析】【分析】（1）因为每一层都比下一层多一支铅笔，最上面一层有10支铅笔，最下边有1支铅笔，所以这个V形架有10层，（10+1）×（10÷2）=55，那么两个V形架有55×2=110支；
（2）V形架中最上面一层放了100支铅笔，因为每一层都比下一层多一支铅笔，最下边有1支铅笔，所以铅笔的总支数=（最上边的铅笔的支数+最下边的铅笔的支数）×（层数÷2）。
四、综合题
26.【答案】 （1）5
（2）7
（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

【解析】【解答】解：（1）1＋3＋5＋7＋9＝52；（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=92。
故答案为：（1）5；（2）7；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17。
【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差2，而这些点数加起来就是最中间的数的平方。
27.【答案】 （1）34；40
（2）81；121
（3）13；34
【解析】【解答】解：（1）4，10，16，22，28，34，40，46；（2）1，9，25，49，81，121，169；（3）1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。
故答案为：（1）34；40；（2）81；121；（3）13；34。
【分析】（1）中数列排列的规律是：每一个数比前一个数多6；（2）中数列排列的规律是：每一个数是连续的奇数的平方；（3）中数列排列的规律是：每一个数是前面两个数的和。
28.【答案】 （1）10；15
（2）16；25
【解析】【解答】（1）1，3，6，10，15；（2）1，4，9，16，25。
故答案为：10；15；16；25。
【分析】（1）由题可知：第二个数比第一个数多2，第三个数比第二个数多3，即分别按照2、3、4、5...的顺序增加，由此即可得出答案。
（2）由题可知：第二个数比第一个数多3，第三个数比第二个数多5，即分别按照3、5、7、9...的顺序增加，由此即可得出答案。
29.【答案】 （1）36
（2）7n＋1
【解析】【解答】（1）摆第5个图形需要小棒的根数为：7×5+1=36（根）；
（2）摆第n个图形需小棒的根数为：7n+1。
故答案为：36；7n+1。
【分析】（1）根据图中所述可画出第5个图形，由此可知需要36根小棒。
（2）由图可知，2个图形摆放时，第一个图形由7个小棒拼成，第二个图形由8个小棒拼成；当3个图形摆放时，第一、第二个图形由7个小棒拼成，第三个图形由8个小棒拼成。由此可知，多个图形摆放时，只有最后一个图形由8个小棒拼成，其余均由7个小棒拼成。所以可总结其规律为：小棒的个数=7n+1（n为图形的个数），即可得出答案。
30.【答案】 （1）解：2×2+4=8(人)
4×2+4=12(人)
n张桌子：(2n+4)人
答：2张桌子拼在一起可坐8人；4张桌子可以坐12人；n张桌子可以坐(2n+4)人。

（2）112
（3）100
【解析】【解答】解：(2)40÷5=8(张)
(5×2+4)×8
=14×8
=112(人)
(3)40÷8=5(张)
(8×2+4)×5
=20×5
=100(人)
故答案为：(2)112；(3)100
【分析】(1)规律：可坐的人数=桌子张数×2+4，按照规律计算；(2)用40除以5求出拼出的大桌子张数，然后根据规律求出5张桌子坐的人数，再乘大桌子的张数即可求出坐的人数；(3)按照2题中的方法计算即可。
31.【答案】 （1）42
（2）4n+2
【解析】【解答】解：根据规律可知：(1)4×10+2=42(平方厘米)；(2)n个正方形摆出长方体的表面积是：(4n+2)平方厘米
故答案为：42；4n+2
【分析】1个正方体表面积是1×4+2；2个正方体表面积是2×4+2，规律：表面积=正方体的个数×4+2.