有理数运算法则（讲义）
? 课前预习
1. 请回忆分数的运算法则，并填空，根据法则解决问题：
（1）分数的加减法则：
同分母分数相加减，_______不变，只把_______相加减．计
算结果，能约分的需要约分成为最简分数．
异分母分数相加减，先______，然后按照同分母分数加减法
进行计算．
（2）计算：
①； ②； ③；
④； ⑤．
2. 填空：
（1）2的相反数是_____，绝对值是_______，倒数是_____．
（2）的相反数是_____，绝对值是_______，倒数是_____．
（3）的相反数是_____，绝对值是_______．
? 知识点睛
1. 有理数加法口诀：__________________________________．
2. 有理数减法法则：__________________________________．
3. 有理数乘法法则：两个有理数相乘，____________________
__________________；任何数与0相乘，_______；几个有理数相乘，因数都不为0时，____________________________
_______________________________________________________________________________________________________；
有一个因数为0时，_________________________________．
4. _______________的两个有理数互为倒数．
5. 有理数除法法则：__________________________________．
? 精讲精练
1. ①_________，_________；
②_______，____________；
③_______；
④_________；
⑤__________；
⑥_____+_____=__________；
⑦______+_______=___________；
⑧____+_____+_____+_____
=______+_____=_____；
⑨=_____+_____+_____
=_____+_____=_____，
=____+_____+_____+_____
=_____+_____=_____；
⑩=_____+______+______+_______
=_____+______=________．
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4. ①=___________，=___________；
②=___________，=___________；
③=_______，=_______；
④=_____________；
⑤_____×_____=_____；
⑥_____×_____=_____；
⑦=_____×_____=_____；
⑧_________；
⑨_____×_____×_____=_____；
⑩_____×_____×_____=_____．
5. 在有理数2，3，?4，?5，6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是（ ）
A．24 B．20 C．18 D．30
6. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
7. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；
（6）．
8. 下表为国外几个城市与北京的时差（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为8:00时，东京时间为9:00，而巴黎时间为1:00，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为）：
城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼
时差/时 +1 ?7 ?8 ?13 ?4 +2
（1）北京6月11日23时时，巴黎时间是多少？
（2）北京6月11日23时时，悉尼时间是多少？
（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？
9. 墨尔本与北京的时差是+3小时，班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8:00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（ ）
A．15:00 B．17:00 C．20:00 D．23:00
【参考答案】
? 课前预习
1. （1）分母，分子． 通分．
（2）① ② ③ ④7 ⑤0.6
2. （1）-2 2
（2）
（3）
? 知识点睛
1. 同号相加合并，异号相加抵消
2. 减去一个数等于加上这个数的相反数
3. 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，积为0；
积的符号由负因数的个数决定，负因数为奇数个时积为负，负因数为偶数个时积为正，并把绝对值相乘．
积为0
4. 乘积为1
5. 除以一个数等于乘以这个数的倒数
右侧框内答案：
框1：
? 精讲精练
1. ①-9，-11； ②0，-5； ③-9； ④0； ⑤110；
⑥9 5 14； ⑦(-3) (-1) -4；
⑧(-72) 37 22 (-17) (-50) 20 -30
⑨ ，
27 (-18) (-7) (-32) 20 (-50) -30
⑩(-32) 28 72 (-78) 40 (-50) -10
2. D
3. （1）0； （2）-1； （3）-73； （4）-10．
4. ①1，； ②-10，； ③5，-1； ④0；
⑤-6 ； ⑥ ；
⑦5 (-5) -25； ⑧0；
⑨(-378) -6；
⑩(-12) (-12)
5. B
6. （1）1； （2）0； （3）； （4）-25； （5）
7. （1）10； （2）-7； （3）； （4）144；
（5）-99； （6）-43.6
8. （1）巴黎的时间是6月11日16时；
（2）悉尼的时间是6月12日1时；
（3）到达纽约时北京时间为6月12日15时，纽约时间是6月12日2时．
9. B
有理数运算法则（随堂测试）
1. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
2. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示在同一时刻当地时间比北京时间早的时数，带负号的数表示在同一时刻当地时间比北京时间晚的时数）．
城市 纽约 巴黎 东京
与北京的时差/时 ?13 ?7 +1
如果现在北京时间是9:00，那么东京时间是________，巴黎
时间是________．
【参考答案】
1. （1）-6； （2）10； （3）6； （4）； （5）11．
2. 东京10:00；巴黎2:00．
有理数及其运算每日一练（一）
精确的计算源于科学的练习，熟练的应用来自于标准化的训练．通过科学的练习掌握计算的法则，通过大量的训练达到熟能生巧的境界．希望同学们认真练习，规范训练，提升自己的准确率与运算速度！
1. （1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
2. （1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
3. （1）；（2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
有理数及其运算每日一练（二）
1. （1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
2. （1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
3. （1）； （2）；
（3）；
（4）．
【参考答案】
有理数及其运算每日一练（一）
1. （1）?22； （2）?2； （3）?2； （4）；
（5）?25； （6）9； （7）?5； （8）?12．
2. （1）0； （2）?50； （3）?8； （4）39； （5）0．
3. （1）2； （2）； （3）； （4）；
（5）?30； （6）10．
有理数及其运算每日一练（二）
1. （1）?6； （2）31； （3）； （4）?60；
（5）?19； （6）?25； （7）； （8）．
2. （1）?6； （2）19； （3）； （4）?2；
（5）； （6）．
3. （1）； （2）?2； （3）； （4）．
有理数运算法则（习题）
? 巩固练习
1. 下面说法正确的是（ ）
A．两数之和不可能小于其中的一个加数
B．两数相加就是它们的绝对值相加
C．两个负数相加，和取负号，绝对值相减
D．不是互为相反数的两个数，相加不能为零
2. 若，则a是（ ）
A．正数 B．负数
C．正数或零 D．负数或零
3. 一个有理数与它的相反数的积一定是（ ）
A．正数 B．负数
C．非负数 D．非正数
4. 请写出下列各数的倒数：
①?1的倒数是_______； ②的倒数是_______；
③的倒数是_______； ④的倒数是_______．
5. 绝对值大于1而小于4的整数有_______________________．
6. 计算：
（1）； （2）；
（3）；
（4）； （5）；
（6）； （7）；
（8）．
7. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
8. 计算：
（1）；
（2）；
（3）； （4）．
9. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），如北京时间的上午10:00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10:00+1:00=11:00．
（1）如果现在是北京时间5月30日上午8:00，那么现在的
纽约时间是多少？
（2）此时（北京时间5月30日上午8:00）小明想给远在巴
黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
城市 时差/时
纽约 ?13
巴黎 ?7
东京 +1
芝加哥 ?14
（3）如果现在是芝加哥时间5月30日上午6:00，那么现在
北京时间是多少？
10. 某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为?1.1℃，同时小亮测得山脚温度为1.6℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，则这个山峰的高度大约是多少米？
? 思考小结
1. 请判断下列说法的正误：（对的打“√”，错的打“×” ）
（1）两数相加，和一定大于任何一个加数 （ ）
（2）两数相减，差一定小于被减数 （ ）
（3）两数相乘，符号取绝对值较大的数的符号 （ ）
（4）两个互为相反数的数（0除外）的商是-1 （ ）
（5）两个互为倒数的数的乘积为-1 （ ）
2. 若，，且，，则_________．
【参考答案】
? 巩固练习
1. D
2. D
3. D
4. ?1，，，2
5. ?3，?2，?，??
6. （1）?3； （2）； （3）?8； （4）；
（5）10； （6）45.5； （7）； （8）?13.5．
7. （1）20； （2）； （3）； （4）2；
（5）．
8. （1）7； （2）?576 000； （3）； （4）6．
9. （1）现在的纽约时间是5月29日19:00
（2）不合适，因为巴黎时间是5月30日凌晨1:00
（3）现在的北京时间是5月30日20:00
10. 这个山峰的高度大约是450米．
? 思考小结
1. （1）×； （2）×； （3）×； （4）√； （5）×．
2. 1
