人教3年级上数学-第3单元：1-毫米、分米的认识-教学详案
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| 名称 | 人教3年级上数学-第3单元：1-毫米、分米的认识-教学详案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 228.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-19 21:55:57 | ||
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文档简介
1 毫米、分米的认识
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教材例1通过估计数学书的长、宽、厚的活动,唤起学生已有的知识基础,即已学过的厘米的知识;根据判断估计结果是否准确,引出精确测量的活动。在测量中发现,数学书的厚度不到1厘米,宽不能用整厘米数表示,体会毫米产生的意义。使学生明确比厘米更小的长度单位是毫米,并给出表示毫米的符号“mm”,让学生了解。利用直尺上的毫米刻度直观告诉学生1毫米有多长。通过数一数1厘米长度里有几小格,引出“1厘米=10毫米”。用手势表示出1毫米的长度,增强直观感知。例2和例3中主要介绍分米的认识、分米与米的关系以及常见长度单位间的换算。例2一开始便介绍长度单位“分米”,并给出表示分米的符号“dm”,让学生了解。其次利用米尺直观呈现10厘米的长度,让学生明确1分米=10厘米,并借助直尺用手势表示出1分米的长度,帮助学生建立1分米的长度观念。最后通过想一想、数一数,利用米尺让学生探索分米和米之间的关系,明确1米=10分米。例3中,由于学生还未学习两位数的乘除法计算,因此在教学长度单位毫米、厘米、分米和米之间的换算时,教材通过推理掌握换算的方法引导学生思考。
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1.通过操作并借助生活中熟悉的事物,初步建立1毫米、1分米实际长度的表象。
2.理解毫米、厘米、分米和米之间的关系和进率。
3.通过想1厘米是10毫米和10厘米是1分米,引导学生去推理几个厘米里面有多少个10毫米和几十个厘米里面有多少个10厘米,教给学生在进行单位换算时的思考方法,从而掌握换算的方法。
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【重点】
建立1毫米和1分米的长度观念。
【难点】
掌握米、分米、厘米、毫米之间的单位换算。
第/课时 认识长度单位——毫米
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1.认识长度单位毫米,建立1毫米的长度概念,会用毫米度量比较短的物体的长度。
2.在动手操作、合作交流中培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
3.让学生体会数学与现实生活的密切联系,培养学生的估测意识和初步的估测能力。
4.让学生能在学习中主动求知,在独立思考的基础上加强同学间的交流,灵活地选择方法,培养学生良好的思维习惯和认真、细致的学习习惯,在学习中体会成功的快乐。
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【重点】
认识长度单位毫米,会用毫米度量物体长度。
【难点】
使学生经历测量的过程,知道毫米产生的实际意义,建立1毫米的长度观念。会用毫米作单位量物体的长度。
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【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 练习卡。
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1.你们测量过自己的身高吗?谁来说说自己的身高是多少?
在测量身高的时候,你们用到了什么单位?(长度单位)米和厘米是我们已经学过的长度单位,你能用手势比划一下,1米有多长?1厘米有多长吗?你知道它们之间的关系吗?(1米=100厘米)
2.测量物体的长度一般用哪些工具?(米尺、卷尺、直尺……)
[设计意图] 让学生通过回顾自己的身高,复习以前学过的长度单位米和厘米,建立米和厘米的表象,并掌握常用的测量工具,为学习毫米做好知识的铺垫。
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方法一
1.现在请你仔细观察一下教材,你能估计一下它的长、宽和厚吗?(指名几位学生)究竟估得准不准呢?我们可以用什么办法知道准确的长度呢?(测量)以前测量过吗?想一想在测量时要注意什么?(宽的一端要对准0刻度,尺子紧靠教材)现在请你赶紧测量一下吧!
(学生汇报)可能有的说宽18厘米多一点,有的说19厘米不到。
师:那也就是说宽不是整厘米数,如果老师想知道它的准确长度怎么办?
2.师小结:实际上,在我们的日常生活中,有很多小物体的长度不是整厘米数,为了比较准确地测量它们,我们就要学习一个比厘米更小的长度单位——毫米,今天我们一起来学习毫米的认识。(板书课题:认识长度单位——毫米)
[设计意图] 让学生通过测量,发现教材的宽和练习本的宽用厘米或米作单位都不合适,自然而然地引出新的长度单位——毫米。
方法二
师:你们猜一猜,老师的身高是多少?
预设 生:……
(学生猜完后教师说明自己的身高)
师:米和厘米是我们以前学过的两个长度单位,请大家用手势比划一下:1米大约有多长?量哪些物体的长度一般用米作单位?
(指名回答)
师:请大家再用手势表示一下:1厘米大约有多长?量哪些物体的长度一般用厘米作单位?
(指名回答)
活动:先在小组内估计一下铅笔的长,橡皮的长,练习本的宽和课桌的高。然后再量一量,记录员在记录卡上做好记录。
小组汇报各种记录的情况。
师:在刚才的测量中,我们发现,铅笔的长,练习本的宽,要想知道它们的准确长度,就要用到一个新的长度单位,那就是毫米。(板书课题:认识长度单位——毫米)
[设计意图] 通过猜一猜活动激起学生的学习兴趣,然后用手势比划进一步建立米和厘米的表象,再通过测量活动引出新知。
方法三
1.师生一起回忆曾经学过哪些长度单位。
(1)请同学们以厘米为单位,分别测量曲别针、铅笔的长度。
(2)集体交流,说说你是怎样测量的。
2.师:请同学们根据掌握的知识,估计一下我们的数学书的长、宽、厚各是多少。
学生汇报。
师:究竟数学书的长、宽、厚各是多少呢?谁估计的结果更接近准确数据呢?请同学们分成小组对数学书的长、宽、厚进行实际测量。
3.(1)分组测量数学书的长、宽、厚。
(2)组织全班学生以小组为单位,对测量结果进行交流。
提出问题:要想精确地表示出测量结果,而测量的长度又不是整厘米时怎么办呢?
引出毫米:当测量结果不是整厘米时,我们可以用毫米表示。位于厘米间的一个小格的长度是1毫米。(板书课题:认识长度单位——毫米)
[设计意图] 通过数学书的测量活动,帮助学生在已有知识的基础上体会毫米产生的实际意义。
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一、认识毫米,感知1毫米的长度。
师:你能在自己的尺子上找到毫米吗?试一试,找到后指给同桌看。
指名到投影上来找毫米。(师放大尺子)
预设 生:一小格就是一毫米。
师:大家找的和他一样吗?
师:恭喜你们找的很正确。
师小结:尺上1厘米中间还有许多小格,每一个小格的长度就是1毫米(指任意1小格),这是1毫米长,这也是1毫米长。
师:其实我们的银行、电话卡、尺子,它们的厚度大约都是1毫米,请你摸摸厚度,觉得1毫米怎样?
预设 生:很短。
师:现在请你像老师一样把磁卡这样捏住,然后再慢慢抽去,观察两个手指间的距离,像什么呢?(一条缝隙)
师:想一想,在我们的身边或周围有哪些物品的长度或厚度大约是1毫米?
预设 生1:铅笔尖是1毫米。
生2:公交IC卡的厚度是1毫米。
生3:1元硬币的厚度是1毫米。
生4:我的数学练习本的厚度大约是1毫米 。
师:通过刚才的研究,你想对1毫米说些什么?有什么样的感觉?
预设 生1:太短了!
生2:太小了。
生3:很短很短。
生4:毫米啊,你是4个兄弟里面最小的。
生5:毫米虽然那么短,可是它也是有用的。
师:对啊,毫米虽然短小,但是它在生活中的应用还是非常大的。
课件演示毫米在生活中的应用。
思考:生活中量什么样的物体用毫米作单位比较合适呢?
师:在量比较短的物体时,要用毫米作单位。需要量得比较精确时,也需要用毫米作单位。如自动笔的笔芯、降雨量等都要用毫米作单位。
师:既然毫米的用处这么大,现在让我们闭上眼睛,把1毫米的长度深深地记在脑子里吧!
二、探究厘米和毫米之间的关系。
师:我们知道刻度尺上的1小格就是1毫米,那么在1厘米中究竟有这样的几毫米呢?请在自己的尺上选择任意的1厘米数一数。(为了数起来方便清楚,可以拿着铅笔指着数)先自己数,然后指给同桌看。
师:有发现了吗?(指名:1厘米里有10毫米)你是从数字几数到几的?大家数出来的结果怎样?(再指一两位)是不是每1厘米中都有10毫米呢?老师也来选1厘米,咱们一起数好吗?
师:怎么样?( 1厘米正好是10毫米)
师板书:1厘米=10毫米(齐读,顺倒各读一遍,10毫米=1厘米)
师:那么2厘米是多少毫米?4厘米呢?30毫米是多少厘米?80毫米呢?
预设 生:2厘米=20毫米,4厘米=40毫米,30毫米=3厘米,80毫米=8厘米。
[设计意图] 帮助学生初步建立1毫米的表象后,让学生自主地去寻找1毫米,发挥学生的能动性、独立性,让学生主动地在头脑中建构1毫米的表象,并在观察、猜想、验证、动手操作等实践活动中自己探究毫米与厘米的进率,知道1厘米=10毫米。
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1.教材第22页做一做第1题。
2.教材第24页练习五第5题。
3.找出自己周围的物品,并用毫米作单位量一量它的长度。
【参考答案】 1.(教材第22页做一做)1.2 8 4 2 2.(教材第24页练习五)5.略 3.略
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时间过得真快,一节课马上就要结束了,在这节课中你有什么收获?到目前为止我们已经认识了几个长度单位?你能给它们排排队吗?米——厘米——毫米。(板书)米不是最大的长度单位,毫米也不是最小的长度单位,如果你们有兴趣,还可到书中或网上查查看。
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作业1
教材第24页练习五第2题。
【参考答案】
作业1:2.30 mm 30 mm 30 mm 42 mm 25 mm 24 mm 20 mm 32 mm 21 mm 32 mm 21 mm
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认识长度单位——毫米
1厘米=10毫米
米——厘米——毫米
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1.本节课的每一个环节始终围绕学生的认知需求来开展,力求突出体现学生的自主探究的过程,真正成为学习的主人,实实在在地把课堂还给学生。
2.本节课的整体设计有以下三个层次:从感性的认知困惑中激发学生参与;从自主的学习探究中引导学生参与;从活动实践中指导学生参与。
3.培养了学生良好的合作意识和合作能力。
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学生动手测量时,应在课前指导测量方法; 这节课中还发现学生的估计、估量能力比较差,出现了一些错误,以后要加强这方面的训练;在测量比较短的物体时,用较小的长度单位这一部分没有让学生理解透彻,如果能让学生理解用较小的长度单位会更精确就更好了。
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对于新的计量单位毫米,学生通过使用直尺,已经有了一些感性认识,虽然不常用,但它对学生理解长度单位间的关系是很有必要的。再进行教学时,应重在引导学生探索知识间的内在联系,培养学生的观察能力,实践操作能力,多进行测量训练,加强学生的估计、估测练习。同时结合具体内容向学生渗透长度单位来源于实践又应用于实践,在操作中培养学生的细心、认真的学习习惯和学习数学的积极性。
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【做一做·22页】
1.2 8 4 2 2.8 13 25
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/ 量一量小刀有多长。
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[名师点拨] 从图上可以看出,小刀的一端对准“0”,另一端对准的是5厘米还多3个小格。也就是说小刀长约5厘米,那么多出的3个小格到底有多长呢?这就需要用一个比厘米还要小的长度单位——“毫米”来测量,多出的3个小格就是3毫米,小刀的长度就是5厘米3毫米。
[解答] 5厘米3毫米。
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毫米的由来
国际单位制的长度单位“米”起源于法国。1790年5月由法国科学家组成的特别委员会,建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位——米,1791年获法国国会批准。为了制造国际计量局保存的米原器来表征米的量值的基准器,在法国天文学家捷梁布尔和密伸的领导下,于1792~1799年对法国敦刻尔克至西班牙的巴塞罗那进行了测量。1799年根据测量结果制成一根3.5毫米×25毫米的矩形截面的铂杆,以此杆两端之间的距离定为1米,并交法国档案局保管,所以也称为“档案米”。这就是最早的米的定义。由于档案米的变形情况严重,于是,1872年放弃了“档案米”的米的定义,而以铂铱合金(90%的铂和10%的铱)制造的米原器作为长度的单位。米原器是根据“档案米”的长度制造的,当时共制出了31只,截面近似呈X形,把档案米的长度以两条宽度为6~8微米的刻线刻在尺子的凹槽(中性面)上。1889年在第一次国际计量大会上,把经国际计量局鉴定的第6号米原器(31只米原器中在0 ℃时最接近档案米的长度的一只)选为国际米原器,并作为世界上最有权威的长度基准器保存在巴黎国际计量局的地下室中,其余的尺子作为副尺分发给与会各国。规定在周围空气温度为0 ℃时,米原器两端中间刻线之间的距离为1米。1927年第七届国际计量大会又对米定义作了严格的规定,除温度要求外,还提出了米原器须保存在1标准大气压下,并对其放置方法作出了具体规定。
但是使用米原器作为米的客观标准也存在很多缺点,如材料变形;测量精度不高(只能达到0.1 μm)。很难满足计量学和其他精密测量的需要。另外,万一米原器损坏,复制将无所依据,特别是复制品很难保证与原器完全一致,给各国使用带来了困难。因此,采用自然量值作为单位基准器的设想一直为人们所向往。20世纪50年代,随着同位素光谱光源的发展,发现了宽度很窄的氪- 86同位素谱线,加上干涉技术的成功,人们终于找到了一种不易毁坏的自然标准,即以光波波长作为长度单位的自然基准。
1960年第十一届国际计量大会对米的定义作了如下更改:“米的长度等于氪- 86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍”。这一自然基准性能稳定,没有变形问题,容易复现,而且具有很高的复现精度。我国于1963年也建立了氪- 86同位素长度基准。米的定义更改后,国际米原器仍按原规定保存在国际计量局。
随着科学技术的进步,70年代以来,对时间和光速的测定,都达到了很高的精确度。因此,1983年10月在巴黎召开的第十七届国际计量大会上又通过了米的新定义:“米是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。这样,基于光谱线波长的米的定义就被新的米定义所替代了。
实际上,米是被定义为光在以铂原子钟测量的0.000000003335640952秒内走过的距离(取这个特别的数字的原因是因为它对应于历史上的米的定义——按照保存在巴黎的特定铂棒上的两个刻度之间的距离)。同样,我们可以用叫做光秒的更方便更新的长度单位,这就是简单地定义为光在一秒走过的距离。现在,我们在相对论中按照时间和光速来定义距离,这样每个观察者都自动地测量出同样的光速(按照定义为每0.000000003335640952秒之1米)。没有必要引入以太的观念,正如麦克尔逊·莫雷实验显示的那样,以太的存在是无论如何检测不到的。然而,相对论迫使我们从根本上改变了对时间和空间的观念。我们必须接受的观念是:时间不能完全脱离和独立于空间,而必须和空间结合在一起形成所谓的空间——时间的客体。
毫米英文缩写MM(或mm)。
进率关系:1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米。
毫米,又称公厘(或公釐),是长度单位和降雨量单位,符号为mm。1毫米相当于1米的一千分之一(此即为「毫」的字义)。
第/课时 分米的认识
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1.会用分米作单位测量物体的长度,培养学生动手操作的能力。
2.建立1分米的长度观念,知道分米与厘米、分米与米之间的关系,能进行简单的换算。
3.通过观察、估测、测量等活动,让学生体会分米产生的实际意义。
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【重点】
1.使学生初步建立1分米的长度观念。
2.知道1米=10分米,1分米=10厘米,会简单的换算。
3.会用分米作单位进行测量。
【难点】
建立1分米的长度观念。
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【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 练习卡。
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1.师:上节课我们认识了长度单位家族中的一个新朋友——毫米。到现在为止,我们学习过哪几个长度单位?
2.师:我们学过的最大的长度单位是什么?请你用手势表示一下1米大约有多长?我们学过的最小的长度单位呢?请你用手势表示一下1毫米大约有多长?那1厘米呢?
3.师:想一想,毫米和厘米之间有什么关系?厘米和米呢?
【参考答案】 1.米、厘米、毫米 2.米 毫米 3.1厘米=10毫米 1米=100厘米
[设计意图] 从学生已有的知识经验出发,有目的、分层次进行铺垫,为学习新知识打下基础,也进一步激发学生的学习兴趣。
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方法一
师:如果让你估计出我们所使用的课桌的长度是多少,你认为它的长度是多少?你认为用什么单位比较合适呢?(厘米)为什么不选择米为单位呢?(因为桌子的长度不够1米)为什么不选择毫米为单位呢?(因为毫米的单位比较小,测量出来的数会比较大)
1.估一估。
(1)小组活动:估计课桌的长度。
(2)你认为用什么单位比较合适?为什么?
2.量一量。
(1)小组活动:组内四人合作,用自己的尺子测量课桌的长,并思考:你们是怎样测量的?
(2)汇报方法。
预设 生1:用直尺的最大刻度为一段连续量,最后求出桌子的长是52厘米。
生2:用10厘米的长度为一段连续量,一共有5个10厘米,还多出2厘米,最后求出桌子的长是52厘米……
(3)比较测量方法。
引导学生比较刚才测量的方法,说一说哪种方法比较好,为什么?
3.引出课题。
师:用10厘米来测量很方便,其实它还有一个新的名称叫分米。(板书课题:分米的认识)
[设计意图] 小组合作测量课桌的长,让学生在测量中理解和体会长度单位“分米”产生的必要性,加强了数学与现实生活的联系,培养了学生动手操作的能力及小组合作的意识。
方法二
谈话引入,揭示课题。
师:谁来说说我们已经学习了哪些长度单位?
预设 生:米、厘米、毫米。
师:请填上适当的长度单位。(课件出示)
一只蚂蚁长约5( )。
一只长颈鹿高约2( )。
一只小花猫高约40( )。
一头大灰狼长约8( )。
预设 生:一只蚂蚁长约5毫米,一只长颈鹿高约2米,一只小花猫高约40厘米,一头大灰狼长约8( ),学过的长度单位都不能用。8米太长,8厘米太短了。
师:当长度比1米小而又比10厘米大,用什么单位来计量最好呢?为了解决这个问题,我们必须认识一个新的长度单位——分米。(板书课题:分米的认识)
[设计意图] 在复习旧知识的过程中,让学生解决有关“分米”的问题,使学生在困惑中认识到分米的产生是日常测量的需要。
方法三
师:同学们,测量物体的长度要用长度单位,你们想一想,如果老师想要知道我们教室的长度是多少,该用哪一个长度单位呢?(生:米)
师:你们再想一想,1米大约有多长呢?谁会用手势来表示一下?对,1米大约就是这么长,米一般用来测量较长的物体的长度。
师:当我们要测量较小的物体时该选用哪一个长度单位呢?(生:厘米)那么1厘米有多长呢?谁能用手势来表示一下?同意吗?
师:同学们,看来你们对米和厘米的知识掌握得比较好,在生活中如果不能正确地选择合适的长度单位就会闹出笑话来的,你们看:
4月10日,星期五
今天早晨,我跑步赶到学校,看到老师已经在教室里讲课了,我赶紧坐到4米高的凳子上,开始认真地听讲。
师:同学们,你们发现了什么问题吗?(生:长度单位不对)那你能帮他改一改吗?
师:看样子,米和厘米用在这里都不合适,怎么办呢?这时就需要一个新的长度单位来帮忙。这节课我们就来共同认识一个新的长度单位。(板书课题:分米的认识)
[设计意图] 学生在前面已经认识了两个长度单位,通过让学生用手势来表示1厘米、1米大约有多长,加强这两个单位在学生头脑中的印象。并在此基础上让学生经历凳子高度的问题,引出学习长度单位“分米”的必要性。
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一、初步认识1分米。
师:那现在请同学们拿出米尺,在米尺上找一找分米,看看你有哪些发现?
学生汇报。
预设 生1:我发现1分米跟我的铅笔长差不多长。
生2:我发现1分米就是1个大格,1个大格里面有10个小格。
生3:我知道1分米=10厘米。
师:为什么你这么认为?
预设 生:因为你刚才说了1个小格是1厘米,10个小格就是10厘米,1分米有10个小格,所以1分米就等于10厘米。
师:说得对极了!这是一个伟大的发现。
(课件出示1分米放大图)教师板书:1分米=10厘米。
二、进一步认识1分米,建立表象。
1.观察直尺上1分米的长度,试着将大拇指和食指叉开成1分米,再用直尺量一量是否准确。同桌互相看1分米大拇指和食指叉开的大小。(反复两次)
2.课桌的长度里面有几个整十厘米?(5个)这5个10厘米是几分米?(5分米)还剩下几厘米?(2厘米)所以我们说,课桌的长度是5分米2厘米。
3.请同学们用尺子上在练习本上画出1分米长的线段,画完后,同桌交换用直尺量一量,看你画得准不准。
4.想一想,在我们身边哪些物体的长度大约是1分米?
三、教学1米=10分米。
师:我们已经知道了1分米=10厘米,那么1米里有几个1分米?请同桌两人观察直尺,你有什么发现?
预设 生:我发现这条直尺上共有10个大格。
师:那是多长?
预设 生1:10分米。
生2:我知道,1米就是10分米。因为这条是米尺,就是1米长的,上面是10大格,是10分米,所以1米就是10分米。
师:真不错。这个发现也很重要。
教师板书:1米=10分米。
师:如果给我们学过的长度单位按照从大到小的顺序排排队的话,分米应该在什么位置?
生汇报,师板书:米——分米——厘米——毫米。
四、学习教材例3。
1.厘米和毫米之间的换算。
出示教材5角硬币的图片。
师:从图中我们知道一个5角硬币的直径长度是多少?(板书:2厘米)
师:如果换成用毫米作单位又是多少呢?(板书:2厘米=( )毫米)
师:我们可以怎样想?
根据提示讨论。
①1厘米是( )毫米?
②2厘米是( )个10毫米?
③就是( )毫米?
让学生讨论,并指名回答。(让同学连起来说一说。)
④学生回答2厘米就是2个10毫米,即20毫米,组织学生动手量一量,验证2厘米与20毫米的长度关系。
师小结:当我们要把以厘米为单位的长度换算成以毫米为单位的长度时,我们根据1厘米等于10毫米,想几厘米就是几个十毫米,也就是几十毫米就可以了。
2.厘米与分米之间的换算。
课件出示教材课桌图片。
师:从图中我们知道了课桌的高度是80厘米,它以厘米为单位,这样的长度如果以分米为单位,是几分米?你们能按照刚才换算厘米和毫米的步骤来说一说80厘米=( )分米吗?
学生独立思考后,讨论交流,教师提问:
①10厘米是1分米,80厘米有( )个10厘米?
②( )个10厘米就是( )分米?
③80厘米等于( )分米?
④在学生回答了80厘米里面有8个10厘米,即8分米后,组织学生动手量一量,验证80厘米与8分米之间的长度关系。
师小结:当我们要把以厘米为单位的长度换算成以分米为单位的长度时,我们根据10厘米等于1分米,想几十厘米里面有几个10厘米,也就是几分米。
思考:把分米换算成米,该怎么想呢?
3.巩固练习。
50毫米=( )厘米 20分米=( )米
40毫米=( )厘米 300厘米=( )米
20厘米3毫米=( )毫米
80厘米+8分米=( )分米
同桌交流,选一题说说自己的想法,相互作出评价,全班交流。
【参考答案】 5 2 4 3 23 16
4.归纳总结。
师:比较刚刚学习的厘米换算成毫米与厘米换算成分米的情况,它们有哪些相同点和不同点?你发现了什么?
预设 生1:它们之间的进率都是10。
生2:厘米换算成毫米,是将高级单位换算成低级单位计量,换算时乘以单位间的进率。
生3:厘米换算成分米,是将低级单位换算成高级单位计量,换算时除以单位间的进率。
[设计意图] 通过直观——操作——总结——手势——测量,使学生的认识逐步加深,在直观──表象──抽象的思维过程中,使学生形成正确的概念──1分米。教师在新知识的传授中,通过引导、点拨,充分发挥学生主人翁作用,使每一位学生都处于积极的思维之中。
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1.教材第23页做一做。
全班交流时要求学生说一说思考过程。
2.教材第24页练习五第3,4题。
先说一说这些题目与教材中的例3有什么不同?应该怎么想?请同学分2人小组讨论,把结果填在书本上。然后指名学生回答。
3.课件出示:一本故事书厚8毫米,5本这样的故事书厚多少毫米?合多少厘米?
让学生读题,分析题意,独立解答,集体订正。
4.教材第25页练习五第10题。
引导学生思考下列问题:
(1)绳子对折再对折,将绳子平均分成了几份?
(2)求每段绳子多长,就是求什么?怎样列式?
(3)如果这根绳子长2分米,你知道怎么算吗?
【参考答案】 1.(教材第23页做一做)70 50 6 2.(教材第24页练习五)3.分米 毫米 厘米 4.9 1 200 60 3.8×5=40(毫米) 40毫米=4厘米 4.(教材第25页练习五)10.4÷4=1(分米)
[设计意图] 通过针对性地进行练习,因材施教,面向全体,以提高学习质量和运用知识解决实际问题的能力。把学过的长度单位混合在一起,让学生合理地运用和判断,有利于学生对长度观念的建立,也有利于学生知识体系的合理建构,培养学生综合运用知识的能力。
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1.这节课我们学习了分米的认识和长度单位间的简单换算,认识了新的长度单位——分米,知道了1米=10分米,1分米=10厘米;学会了在进行长度单位换算时,要先想换算的两个长度单位间的进率,再根据进率来推算结果。
2.你还有哪些疑惑或不明白的地方?
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作业1
教材第25页练习五第7,8题。
【参考答案】
作业1:7.毫米 分米 略 8.> < = > < <
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分米的认识
1分米=10厘米
1米=10分米
米—分米—厘米—毫米
2厘米=20毫米
想:1厘米是10毫米 2厘米是2个10毫米
80厘米=8分米
想:10厘米是1分米 80厘米里面有8个10厘米
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用自主探究,育实践能力。本次课程改革的重点之一就是让学生学习产生实质性的变化,提倡自主、探索与合作的学习方式,逐步改变以教师为中心,以课堂为中心和以书本为中心的局面,促进学生创新意识与实践能力的发展。基于此,在本节课的教学中,对于分米的教学,把空间留给了学生,让学生自主、独立地发现问题,通过实验、操作、表达与交流等探索活动,自主探究,通过找一找、说一说、比一比、估一估、画一画、数一数、量一量等环节加深对一分米长度的印象,通过自己的操作来发现知识,学习知识。
对于米、分米、厘米、毫米的进率关系,让学生从已有的生活经验、知识经验出发,对教师所讲的1小格就是1毫米,10厘米就是1分米重新加以解释,重新建构认知结构。在比较、分析、推理之后,学生形成了新的知识体系,也就是不同长度的单位关系:1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米。从而真正地运用所学知识,去解决现实生活中的某些实际问题。
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在进行测量和长度单位换算时,学生不能灵活运用所学知识来解决生活中的实际问题。有时把学过的长度单位混合在一起,不能合理地运用和判断,学生的长度观念还没有很好地建立起来,学生综合运用知识解决问题的能力也有待提高。
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注意多让学生动手测量,充分感受长度单位的实际长度,掌握长度单位之间的进率,会用进率正确地进行单位换算。
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【做一做·23页】
70 50 6
【练习五·24页】
1.第1个是正方形 2.30 mm 30 mm 30 mm 42 mm 25 mm 24 mm 20 mm 32 mm 21 mm 32 mm 21 mm 3.分米 毫米 厘米 4.9 1 200 60 7.毫米 分米 略 8.> < = > < < 9.2米=20分米 20÷4=5(分米) 10.4÷4=1(分米)
【?·25页】
方法一:4×3=12(厘米) 5×4=20(毫米) 20毫米=2厘米 12- 2=10(厘米) 方法二:5×4=20(毫米) 20毫米=2厘米 4- 2=2(厘米) 4+2+4=10(厘米)
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/ 填一填。
(1)3厘米=( )毫米
(2)5分米=( )厘米
(3)40毫米=( )厘米
(4)80厘米=( )分米
(5)1米- 3分米=( )分米
(6)2厘米4毫米+6毫米=( )厘米
[名师点拨] (1)~(4)属于长度单位换算的问题,根据两个单位之间的进率,即1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,然后看是把高级单位化成低级单位,还是把低级单位化成高级单位,再根据下面的算式来进行换算:高级单位/低级单位。(5)(6)题是关于长度单位的计算问题,首先观察算式,长度单位不相同,所以要把单位名称换算成相同的,再进行计算。
[解答] (1)30 (2)50 (3)4 (4)8 (5)7 (6)3
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如何构建1分米的表象
学生已经学习过厘米、米和毫米,对于分米,由于实际生活中应用得少,学生接触的不多。《数学课程标准》(2011版)指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”,有时候教师的主观起点与学生的真实起点往往不一致,为此,在教学前应对学生进行教学前测,以便了解他们的学习起点,指导学习活动。
根据前测,对学生的学习起点分析如下:
经验起点:虽然分米在实际生活中应用得少,学生接触的也不多,但知道分米这个长度单位名称的有88%,不过学生一般用直尺来测量物体,习惯了以厘米为单位来表示物体的长度,所以在表达课桌的宽时,只有16.7%的孩子用到了分米这个长度单位。
知识起点:有88%的学生知道分米这个长度单位的存在,有69%的孩子能正确画出1分米长的线段。对学生进行访谈知道孩子通过自己翻过书或家长提及了解了1分米=10厘米,说明这部分孩子对于厘米和分米之间的进率是10,有种感觉但这种感觉又是比较模糊的,不确切的,所以导致有7%的学生把1分米等同于1厘米,7%的孩子把5厘米想象成了1分米,有17%的孩子对于1分米的长度无从下手。
心理起点:已积累了一定的关于长度单位知识的经验,具有测量的意识与心理倾向。有78.4%的孩子能用上分米来表示物体的高度,51.4%的孩子知道分米是介于米和厘米之间的长度单位,具有一定的分析能力和估计意识。
如何指导学生构建1分米的长度观念并且描述构建的过程呢?
1.初步了解:指对学习对象(内容)的初始的思考活动,即教学前的“前测”。了解学生对分米、1分米有哪些认识。他们的认识有些是正确的,有些是错误的;有些活动是高水平的,有些活动是低水平的。以此来判断学生整体的学习起点,指导教学活动的开展。由前测可以看出学生对分米的认识已积累了较丰富的生活经验和知识经验,为系统学习奠定了基础。此环节让学生在直尺上找一分米,感受1分米的长度。
2.产生表象:指根据先前的了解逐步产生(可能有错的)表象,归结出它的特征。
3.形成表象:这一水平活动使学生能有好的表象,能脱离产生表象的活动而使用它。
4.形式化:指学生能从以前的表象抽象出方法或是常用的特性,并根据有关性质建立形式化的数学对象,即“数学化”水平。具体在课堂中,学生达到这一水平的标志是真正知道了1分米有多长,能与实物结合起来。
5.组织结构:指学生将形式的观察评论转化为定理法则,了解了一组定理间的相互关系后,通过逻辑等方式验证或证实它们。简言之,学生要完成1分米表象的建立,需要把1分米作为一个知识结构“放”在“脑子里”,在脑中产生“图式”。
在构建1分米表象的过程中,不同层次学生的思维不断地回环往复着,1分米长度观念的构建不是一蹴而就的,需要在后续的学习活动中不断强化,在思维能力获得进一步提高、活动经验不断积累的同时加以弥补。
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教材例1通过估计数学书的长、宽、厚的活动,唤起学生已有的知识基础,即已学过的厘米的知识;根据判断估计结果是否准确,引出精确测量的活动。在测量中发现,数学书的厚度不到1厘米,宽不能用整厘米数表示,体会毫米产生的意义。使学生明确比厘米更小的长度单位是毫米,并给出表示毫米的符号“mm”,让学生了解。利用直尺上的毫米刻度直观告诉学生1毫米有多长。通过数一数1厘米长度里有几小格,引出“1厘米=10毫米”。用手势表示出1毫米的长度,增强直观感知。例2和例3中主要介绍分米的认识、分米与米的关系以及常见长度单位间的换算。例2一开始便介绍长度单位“分米”,并给出表示分米的符号“dm”,让学生了解。其次利用米尺直观呈现10厘米的长度,让学生明确1分米=10厘米,并借助直尺用手势表示出1分米的长度,帮助学生建立1分米的长度观念。最后通过想一想、数一数,利用米尺让学生探索分米和米之间的关系,明确1米=10分米。例3中,由于学生还未学习两位数的乘除法计算,因此在教学长度单位毫米、厘米、分米和米之间的换算时,教材通过推理掌握换算的方法引导学生思考。
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1.通过操作并借助生活中熟悉的事物,初步建立1毫米、1分米实际长度的表象。
2.理解毫米、厘米、分米和米之间的关系和进率。
3.通过想1厘米是10毫米和10厘米是1分米,引导学生去推理几个厘米里面有多少个10毫米和几十个厘米里面有多少个10厘米,教给学生在进行单位换算时的思考方法,从而掌握换算的方法。
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【重点】
建立1毫米和1分米的长度观念。
【难点】
掌握米、分米、厘米、毫米之间的单位换算。
第/课时 认识长度单位——毫米
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1.认识长度单位毫米,建立1毫米的长度概念,会用毫米度量比较短的物体的长度。
2.在动手操作、合作交流中培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
3.让学生体会数学与现实生活的密切联系,培养学生的估测意识和初步的估测能力。
4.让学生能在学习中主动求知,在独立思考的基础上加强同学间的交流,灵活地选择方法,培养学生良好的思维习惯和认真、细致的学习习惯,在学习中体会成功的快乐。
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【重点】
认识长度单位毫米,会用毫米度量物体长度。
【难点】
使学生经历测量的过程,知道毫米产生的实际意义,建立1毫米的长度观念。会用毫米作单位量物体的长度。
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【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 练习卡。
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1.你们测量过自己的身高吗?谁来说说自己的身高是多少?
在测量身高的时候,你们用到了什么单位?(长度单位)米和厘米是我们已经学过的长度单位,你能用手势比划一下,1米有多长?1厘米有多长吗?你知道它们之间的关系吗?(1米=100厘米)
2.测量物体的长度一般用哪些工具?(米尺、卷尺、直尺……)
[设计意图] 让学生通过回顾自己的身高,复习以前学过的长度单位米和厘米,建立米和厘米的表象,并掌握常用的测量工具,为学习毫米做好知识的铺垫。
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方法一
1.现在请你仔细观察一下教材,你能估计一下它的长、宽和厚吗?(指名几位学生)究竟估得准不准呢?我们可以用什么办法知道准确的长度呢?(测量)以前测量过吗?想一想在测量时要注意什么?(宽的一端要对准0刻度,尺子紧靠教材)现在请你赶紧测量一下吧!
(学生汇报)可能有的说宽18厘米多一点,有的说19厘米不到。
师:那也就是说宽不是整厘米数,如果老师想知道它的准确长度怎么办?
2.师小结:实际上,在我们的日常生活中,有很多小物体的长度不是整厘米数,为了比较准确地测量它们,我们就要学习一个比厘米更小的长度单位——毫米,今天我们一起来学习毫米的认识。(板书课题:认识长度单位——毫米)
[设计意图] 让学生通过测量,发现教材的宽和练习本的宽用厘米或米作单位都不合适,自然而然地引出新的长度单位——毫米。
方法二
师:你们猜一猜,老师的身高是多少?
预设 生:……
(学生猜完后教师说明自己的身高)
师:米和厘米是我们以前学过的两个长度单位,请大家用手势比划一下:1米大约有多长?量哪些物体的长度一般用米作单位?
(指名回答)
师:请大家再用手势表示一下:1厘米大约有多长?量哪些物体的长度一般用厘米作单位?
(指名回答)
活动:先在小组内估计一下铅笔的长,橡皮的长,练习本的宽和课桌的高。然后再量一量,记录员在记录卡上做好记录。
小组汇报各种记录的情况。
师:在刚才的测量中,我们发现,铅笔的长,练习本的宽,要想知道它们的准确长度,就要用到一个新的长度单位,那就是毫米。(板书课题:认识长度单位——毫米)
[设计意图] 通过猜一猜活动激起学生的学习兴趣,然后用手势比划进一步建立米和厘米的表象,再通过测量活动引出新知。
方法三
1.师生一起回忆曾经学过哪些长度单位。
(1)请同学们以厘米为单位,分别测量曲别针、铅笔的长度。
(2)集体交流,说说你是怎样测量的。
2.师:请同学们根据掌握的知识,估计一下我们的数学书的长、宽、厚各是多少。
学生汇报。
师:究竟数学书的长、宽、厚各是多少呢?谁估计的结果更接近准确数据呢?请同学们分成小组对数学书的长、宽、厚进行实际测量。
3.(1)分组测量数学书的长、宽、厚。
(2)组织全班学生以小组为单位,对测量结果进行交流。
提出问题:要想精确地表示出测量结果,而测量的长度又不是整厘米时怎么办呢?
引出毫米:当测量结果不是整厘米时,我们可以用毫米表示。位于厘米间的一个小格的长度是1毫米。(板书课题:认识长度单位——毫米)
[设计意图] 通过数学书的测量活动,帮助学生在已有知识的基础上体会毫米产生的实际意义。
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一、认识毫米,感知1毫米的长度。
师:你能在自己的尺子上找到毫米吗?试一试,找到后指给同桌看。
指名到投影上来找毫米。(师放大尺子)
预设 生:一小格就是一毫米。
师:大家找的和他一样吗?
师:恭喜你们找的很正确。
师小结:尺上1厘米中间还有许多小格,每一个小格的长度就是1毫米(指任意1小格),这是1毫米长,这也是1毫米长。
师:其实我们的银行、电话卡、尺子,它们的厚度大约都是1毫米,请你摸摸厚度,觉得1毫米怎样?
预设 生:很短。
师:现在请你像老师一样把磁卡这样捏住,然后再慢慢抽去,观察两个手指间的距离,像什么呢?(一条缝隙)
师:想一想,在我们的身边或周围有哪些物品的长度或厚度大约是1毫米?
预设 生1:铅笔尖是1毫米。
生2:公交IC卡的厚度是1毫米。
生3:1元硬币的厚度是1毫米。
生4:我的数学练习本的厚度大约是1毫米 。
师:通过刚才的研究,你想对1毫米说些什么?有什么样的感觉?
预设 生1:太短了!
生2:太小了。
生3:很短很短。
生4:毫米啊,你是4个兄弟里面最小的。
生5:毫米虽然那么短,可是它也是有用的。
师:对啊,毫米虽然短小,但是它在生活中的应用还是非常大的。
课件演示毫米在生活中的应用。
思考:生活中量什么样的物体用毫米作单位比较合适呢?
师:在量比较短的物体时,要用毫米作单位。需要量得比较精确时,也需要用毫米作单位。如自动笔的笔芯、降雨量等都要用毫米作单位。
师:既然毫米的用处这么大,现在让我们闭上眼睛,把1毫米的长度深深地记在脑子里吧!
二、探究厘米和毫米之间的关系。
师:我们知道刻度尺上的1小格就是1毫米,那么在1厘米中究竟有这样的几毫米呢?请在自己的尺上选择任意的1厘米数一数。(为了数起来方便清楚,可以拿着铅笔指着数)先自己数,然后指给同桌看。
师:有发现了吗?(指名:1厘米里有10毫米)你是从数字几数到几的?大家数出来的结果怎样?(再指一两位)是不是每1厘米中都有10毫米呢?老师也来选1厘米,咱们一起数好吗?
师:怎么样?( 1厘米正好是10毫米)
师板书:1厘米=10毫米(齐读,顺倒各读一遍,10毫米=1厘米)
师:那么2厘米是多少毫米?4厘米呢?30毫米是多少厘米?80毫米呢?
预设 生:2厘米=20毫米,4厘米=40毫米,30毫米=3厘米,80毫米=8厘米。
[设计意图] 帮助学生初步建立1毫米的表象后,让学生自主地去寻找1毫米,发挥学生的能动性、独立性,让学生主动地在头脑中建构1毫米的表象,并在观察、猜想、验证、动手操作等实践活动中自己探究毫米与厘米的进率,知道1厘米=10毫米。
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1.教材第22页做一做第1题。
2.教材第24页练习五第5题。
3.找出自己周围的物品,并用毫米作单位量一量它的长度。
【参考答案】 1.(教材第22页做一做)1.2 8 4 2 2.(教材第24页练习五)5.略 3.略
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时间过得真快,一节课马上就要结束了,在这节课中你有什么收获?到目前为止我们已经认识了几个长度单位?你能给它们排排队吗?米——厘米——毫米。(板书)米不是最大的长度单位,毫米也不是最小的长度单位,如果你们有兴趣,还可到书中或网上查查看。
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作业1
教材第24页练习五第2题。
【参考答案】
作业1:2.30 mm 30 mm 30 mm 42 mm 25 mm 24 mm 20 mm 32 mm 21 mm 32 mm 21 mm
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认识长度单位——毫米
1厘米=10毫米
米——厘米——毫米
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1.本节课的每一个环节始终围绕学生的认知需求来开展,力求突出体现学生的自主探究的过程,真正成为学习的主人,实实在在地把课堂还给学生。
2.本节课的整体设计有以下三个层次:从感性的认知困惑中激发学生参与;从自主的学习探究中引导学生参与;从活动实践中指导学生参与。
3.培养了学生良好的合作意识和合作能力。
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学生动手测量时,应在课前指导测量方法; 这节课中还发现学生的估计、估量能力比较差,出现了一些错误,以后要加强这方面的训练;在测量比较短的物体时,用较小的长度单位这一部分没有让学生理解透彻,如果能让学生理解用较小的长度单位会更精确就更好了。
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对于新的计量单位毫米,学生通过使用直尺,已经有了一些感性认识,虽然不常用,但它对学生理解长度单位间的关系是很有必要的。再进行教学时,应重在引导学生探索知识间的内在联系,培养学生的观察能力,实践操作能力,多进行测量训练,加强学生的估计、估测练习。同时结合具体内容向学生渗透长度单位来源于实践又应用于实践,在操作中培养学生的细心、认真的学习习惯和学习数学的积极性。
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【做一做·22页】
1.2 8 4 2 2.8 13 25
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/ 量一量小刀有多长。
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[名师点拨] 从图上可以看出,小刀的一端对准“0”,另一端对准的是5厘米还多3个小格。也就是说小刀长约5厘米,那么多出的3个小格到底有多长呢?这就需要用一个比厘米还要小的长度单位——“毫米”来测量,多出的3个小格就是3毫米,小刀的长度就是5厘米3毫米。
[解答] 5厘米3毫米。
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毫米的由来
国际单位制的长度单位“米”起源于法国。1790年5月由法国科学家组成的特别委员会,建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位——米,1791年获法国国会批准。为了制造国际计量局保存的米原器来表征米的量值的基准器,在法国天文学家捷梁布尔和密伸的领导下,于1792~1799年对法国敦刻尔克至西班牙的巴塞罗那进行了测量。1799年根据测量结果制成一根3.5毫米×25毫米的矩形截面的铂杆,以此杆两端之间的距离定为1米,并交法国档案局保管,所以也称为“档案米”。这就是最早的米的定义。由于档案米的变形情况严重,于是,1872年放弃了“档案米”的米的定义,而以铂铱合金(90%的铂和10%的铱)制造的米原器作为长度的单位。米原器是根据“档案米”的长度制造的,当时共制出了31只,截面近似呈X形,把档案米的长度以两条宽度为6~8微米的刻线刻在尺子的凹槽(中性面)上。1889年在第一次国际计量大会上,把经国际计量局鉴定的第6号米原器(31只米原器中在0 ℃时最接近档案米的长度的一只)选为国际米原器,并作为世界上最有权威的长度基准器保存在巴黎国际计量局的地下室中,其余的尺子作为副尺分发给与会各国。规定在周围空气温度为0 ℃时,米原器两端中间刻线之间的距离为1米。1927年第七届国际计量大会又对米定义作了严格的规定,除温度要求外,还提出了米原器须保存在1标准大气压下,并对其放置方法作出了具体规定。
但是使用米原器作为米的客观标准也存在很多缺点,如材料变形;测量精度不高(只能达到0.1 μm)。很难满足计量学和其他精密测量的需要。另外,万一米原器损坏,复制将无所依据,特别是复制品很难保证与原器完全一致,给各国使用带来了困难。因此,采用自然量值作为单位基准器的设想一直为人们所向往。20世纪50年代,随着同位素光谱光源的发展,发现了宽度很窄的氪- 86同位素谱线,加上干涉技术的成功,人们终于找到了一种不易毁坏的自然标准,即以光波波长作为长度单位的自然基准。
1960年第十一届国际计量大会对米的定义作了如下更改:“米的长度等于氪- 86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍”。这一自然基准性能稳定,没有变形问题,容易复现,而且具有很高的复现精度。我国于1963年也建立了氪- 86同位素长度基准。米的定义更改后,国际米原器仍按原规定保存在国际计量局。
随着科学技术的进步,70年代以来,对时间和光速的测定,都达到了很高的精确度。因此,1983年10月在巴黎召开的第十七届国际计量大会上又通过了米的新定义:“米是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。这样,基于光谱线波长的米的定义就被新的米定义所替代了。
实际上,米是被定义为光在以铂原子钟测量的0.000000003335640952秒内走过的距离(取这个特别的数字的原因是因为它对应于历史上的米的定义——按照保存在巴黎的特定铂棒上的两个刻度之间的距离)。同样,我们可以用叫做光秒的更方便更新的长度单位,这就是简单地定义为光在一秒走过的距离。现在,我们在相对论中按照时间和光速来定义距离,这样每个观察者都自动地测量出同样的光速(按照定义为每0.000000003335640952秒之1米)。没有必要引入以太的观念,正如麦克尔逊·莫雷实验显示的那样,以太的存在是无论如何检测不到的。然而,相对论迫使我们从根本上改变了对时间和空间的观念。我们必须接受的观念是:时间不能完全脱离和独立于空间,而必须和空间结合在一起形成所谓的空间——时间的客体。
毫米英文缩写MM(或mm)。
进率关系:1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米。
毫米,又称公厘(或公釐),是长度单位和降雨量单位,符号为mm。1毫米相当于1米的一千分之一(此即为「毫」的字义)。
第/课时 分米的认识
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1.会用分米作单位测量物体的长度,培养学生动手操作的能力。
2.建立1分米的长度观念,知道分米与厘米、分米与米之间的关系,能进行简单的换算。
3.通过观察、估测、测量等活动,让学生体会分米产生的实际意义。
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【重点】
1.使学生初步建立1分米的长度观念。
2.知道1米=10分米,1分米=10厘米,会简单的换算。
3.会用分米作单位进行测量。
【难点】
建立1分米的长度观念。
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【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 练习卡。
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1.师:上节课我们认识了长度单位家族中的一个新朋友——毫米。到现在为止,我们学习过哪几个长度单位?
2.师:我们学过的最大的长度单位是什么?请你用手势表示一下1米大约有多长?我们学过的最小的长度单位呢?请你用手势表示一下1毫米大约有多长?那1厘米呢?
3.师:想一想,毫米和厘米之间有什么关系?厘米和米呢?
【参考答案】 1.米、厘米、毫米 2.米 毫米 3.1厘米=10毫米 1米=100厘米
[设计意图] 从学生已有的知识经验出发,有目的、分层次进行铺垫,为学习新知识打下基础,也进一步激发学生的学习兴趣。
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方法一
师:如果让你估计出我们所使用的课桌的长度是多少,你认为它的长度是多少?你认为用什么单位比较合适呢?(厘米)为什么不选择米为单位呢?(因为桌子的长度不够1米)为什么不选择毫米为单位呢?(因为毫米的单位比较小,测量出来的数会比较大)
1.估一估。
(1)小组活动:估计课桌的长度。
(2)你认为用什么单位比较合适?为什么?
2.量一量。
(1)小组活动:组内四人合作,用自己的尺子测量课桌的长,并思考:你们是怎样测量的?
(2)汇报方法。
预设 生1:用直尺的最大刻度为一段连续量,最后求出桌子的长是52厘米。
生2:用10厘米的长度为一段连续量,一共有5个10厘米,还多出2厘米,最后求出桌子的长是52厘米……
(3)比较测量方法。
引导学生比较刚才测量的方法,说一说哪种方法比较好,为什么?
3.引出课题。
师:用10厘米来测量很方便,其实它还有一个新的名称叫分米。(板书课题:分米的认识)
[设计意图] 小组合作测量课桌的长,让学生在测量中理解和体会长度单位“分米”产生的必要性,加强了数学与现实生活的联系,培养了学生动手操作的能力及小组合作的意识。
方法二
谈话引入,揭示课题。
师:谁来说说我们已经学习了哪些长度单位?
预设 生:米、厘米、毫米。
师:请填上适当的长度单位。(课件出示)
一只蚂蚁长约5( )。
一只长颈鹿高约2( )。
一只小花猫高约40( )。
一头大灰狼长约8( )。
预设 生:一只蚂蚁长约5毫米,一只长颈鹿高约2米,一只小花猫高约40厘米,一头大灰狼长约8( ),学过的长度单位都不能用。8米太长,8厘米太短了。
师:当长度比1米小而又比10厘米大,用什么单位来计量最好呢?为了解决这个问题,我们必须认识一个新的长度单位——分米。(板书课题:分米的认识)
[设计意图] 在复习旧知识的过程中,让学生解决有关“分米”的问题,使学生在困惑中认识到分米的产生是日常测量的需要。
方法三
师:同学们,测量物体的长度要用长度单位,你们想一想,如果老师想要知道我们教室的长度是多少,该用哪一个长度单位呢?(生:米)
师:你们再想一想,1米大约有多长呢?谁会用手势来表示一下?对,1米大约就是这么长,米一般用来测量较长的物体的长度。
师:当我们要测量较小的物体时该选用哪一个长度单位呢?(生:厘米)那么1厘米有多长呢?谁能用手势来表示一下?同意吗?
师:同学们,看来你们对米和厘米的知识掌握得比较好,在生活中如果不能正确地选择合适的长度单位就会闹出笑话来的,你们看:
4月10日,星期五
今天早晨,我跑步赶到学校,看到老师已经在教室里讲课了,我赶紧坐到4米高的凳子上,开始认真地听讲。
师:同学们,你们发现了什么问题吗?(生:长度单位不对)那你能帮他改一改吗?
师:看样子,米和厘米用在这里都不合适,怎么办呢?这时就需要一个新的长度单位来帮忙。这节课我们就来共同认识一个新的长度单位。(板书课题:分米的认识)
[设计意图] 学生在前面已经认识了两个长度单位,通过让学生用手势来表示1厘米、1米大约有多长,加强这两个单位在学生头脑中的印象。并在此基础上让学生经历凳子高度的问题,引出学习长度单位“分米”的必要性。
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一、初步认识1分米。
师:那现在请同学们拿出米尺,在米尺上找一找分米,看看你有哪些发现?
学生汇报。
预设 生1:我发现1分米跟我的铅笔长差不多长。
生2:我发现1分米就是1个大格,1个大格里面有10个小格。
生3:我知道1分米=10厘米。
师:为什么你这么认为?
预设 生:因为你刚才说了1个小格是1厘米,10个小格就是10厘米,1分米有10个小格,所以1分米就等于10厘米。
师:说得对极了!这是一个伟大的发现。
(课件出示1分米放大图)教师板书:1分米=10厘米。
二、进一步认识1分米,建立表象。
1.观察直尺上1分米的长度,试着将大拇指和食指叉开成1分米,再用直尺量一量是否准确。同桌互相看1分米大拇指和食指叉开的大小。(反复两次)
2.课桌的长度里面有几个整十厘米?(5个)这5个10厘米是几分米?(5分米)还剩下几厘米?(2厘米)所以我们说,课桌的长度是5分米2厘米。
3.请同学们用尺子上在练习本上画出1分米长的线段,画完后,同桌交换用直尺量一量,看你画得准不准。
4.想一想,在我们身边哪些物体的长度大约是1分米?
三、教学1米=10分米。
师:我们已经知道了1分米=10厘米,那么1米里有几个1分米?请同桌两人观察直尺,你有什么发现?
预设 生:我发现这条直尺上共有10个大格。
师:那是多长?
预设 生1:10分米。
生2:我知道,1米就是10分米。因为这条是米尺,就是1米长的,上面是10大格,是10分米,所以1米就是10分米。
师:真不错。这个发现也很重要。
教师板书:1米=10分米。
师:如果给我们学过的长度单位按照从大到小的顺序排排队的话,分米应该在什么位置?
生汇报,师板书:米——分米——厘米——毫米。
四、学习教材例3。
1.厘米和毫米之间的换算。
出示教材5角硬币的图片。
师:从图中我们知道一个5角硬币的直径长度是多少?(板书:2厘米)
师:如果换成用毫米作单位又是多少呢?(板书:2厘米=( )毫米)
师:我们可以怎样想?
根据提示讨论。
①1厘米是( )毫米?
②2厘米是( )个10毫米?
③就是( )毫米?
让学生讨论,并指名回答。(让同学连起来说一说。)
④学生回答2厘米就是2个10毫米,即20毫米,组织学生动手量一量,验证2厘米与20毫米的长度关系。
师小结:当我们要把以厘米为单位的长度换算成以毫米为单位的长度时,我们根据1厘米等于10毫米,想几厘米就是几个十毫米,也就是几十毫米就可以了。
2.厘米与分米之间的换算。
课件出示教材课桌图片。
师:从图中我们知道了课桌的高度是80厘米,它以厘米为单位,这样的长度如果以分米为单位,是几分米?你们能按照刚才换算厘米和毫米的步骤来说一说80厘米=( )分米吗?
学生独立思考后,讨论交流,教师提问:
①10厘米是1分米,80厘米有( )个10厘米?
②( )个10厘米就是( )分米?
③80厘米等于( )分米?
④在学生回答了80厘米里面有8个10厘米,即8分米后,组织学生动手量一量,验证80厘米与8分米之间的长度关系。
师小结:当我们要把以厘米为单位的长度换算成以分米为单位的长度时,我们根据10厘米等于1分米,想几十厘米里面有几个10厘米,也就是几分米。
思考:把分米换算成米,该怎么想呢?
3.巩固练习。
50毫米=( )厘米 20分米=( )米
40毫米=( )厘米 300厘米=( )米
20厘米3毫米=( )毫米
80厘米+8分米=( )分米
同桌交流,选一题说说自己的想法,相互作出评价,全班交流。
【参考答案】 5 2 4 3 23 16
4.归纳总结。
师:比较刚刚学习的厘米换算成毫米与厘米换算成分米的情况,它们有哪些相同点和不同点?你发现了什么?
预设 生1:它们之间的进率都是10。
生2:厘米换算成毫米,是将高级单位换算成低级单位计量,换算时乘以单位间的进率。
生3:厘米换算成分米,是将低级单位换算成高级单位计量,换算时除以单位间的进率。
[设计意图] 通过直观——操作——总结——手势——测量,使学生的认识逐步加深,在直观──表象──抽象的思维过程中,使学生形成正确的概念──1分米。教师在新知识的传授中,通过引导、点拨,充分发挥学生主人翁作用,使每一位学生都处于积极的思维之中。
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1.教材第23页做一做。
全班交流时要求学生说一说思考过程。
2.教材第24页练习五第3,4题。
先说一说这些题目与教材中的例3有什么不同?应该怎么想?请同学分2人小组讨论,把结果填在书本上。然后指名学生回答。
3.课件出示:一本故事书厚8毫米,5本这样的故事书厚多少毫米?合多少厘米?
让学生读题,分析题意,独立解答,集体订正。
4.教材第25页练习五第10题。
引导学生思考下列问题:
(1)绳子对折再对折,将绳子平均分成了几份?
(2)求每段绳子多长,就是求什么?怎样列式?
(3)如果这根绳子长2分米,你知道怎么算吗?
【参考答案】 1.(教材第23页做一做)70 50 6 2.(教材第24页练习五)3.分米 毫米 厘米 4.9 1 200 60 3.8×5=40(毫米) 40毫米=4厘米 4.(教材第25页练习五)10.4÷4=1(分米)
[设计意图] 通过针对性地进行练习,因材施教,面向全体,以提高学习质量和运用知识解决实际问题的能力。把学过的长度单位混合在一起,让学生合理地运用和判断,有利于学生对长度观念的建立,也有利于学生知识体系的合理建构,培养学生综合运用知识的能力。
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1.这节课我们学习了分米的认识和长度单位间的简单换算,认识了新的长度单位——分米,知道了1米=10分米,1分米=10厘米;学会了在进行长度单位换算时,要先想换算的两个长度单位间的进率,再根据进率来推算结果。
2.你还有哪些疑惑或不明白的地方?
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作业1
教材第25页练习五第7,8题。
【参考答案】
作业1:7.毫米 分米 略 8.> < = > < <
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分米的认识
1分米=10厘米
1米=10分米
米—分米—厘米—毫米
2厘米=20毫米
想:1厘米是10毫米 2厘米是2个10毫米
80厘米=8分米
想:10厘米是1分米 80厘米里面有8个10厘米
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用自主探究,育实践能力。本次课程改革的重点之一就是让学生学习产生实质性的变化,提倡自主、探索与合作的学习方式,逐步改变以教师为中心,以课堂为中心和以书本为中心的局面,促进学生创新意识与实践能力的发展。基于此,在本节课的教学中,对于分米的教学,把空间留给了学生,让学生自主、独立地发现问题,通过实验、操作、表达与交流等探索活动,自主探究,通过找一找、说一说、比一比、估一估、画一画、数一数、量一量等环节加深对一分米长度的印象,通过自己的操作来发现知识,学习知识。
对于米、分米、厘米、毫米的进率关系,让学生从已有的生活经验、知识经验出发,对教师所讲的1小格就是1毫米,10厘米就是1分米重新加以解释,重新建构认知结构。在比较、分析、推理之后,学生形成了新的知识体系,也就是不同长度的单位关系:1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米。从而真正地运用所学知识,去解决现实生活中的某些实际问题。
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在进行测量和长度单位换算时,学生不能灵活运用所学知识来解决生活中的实际问题。有时把学过的长度单位混合在一起,不能合理地运用和判断,学生的长度观念还没有很好地建立起来,学生综合运用知识解决问题的能力也有待提高。
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注意多让学生动手测量,充分感受长度单位的实际长度,掌握长度单位之间的进率,会用进率正确地进行单位换算。
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【做一做·23页】
70 50 6
【练习五·24页】
1.第1个是正方形 2.30 mm 30 mm 30 mm 42 mm 25 mm 24 mm 20 mm 32 mm 21 mm 32 mm 21 mm 3.分米 毫米 厘米 4.9 1 200 60 7.毫米 分米 略 8.> < = > < < 9.2米=20分米 20÷4=5(分米) 10.4÷4=1(分米)
【?·25页】
方法一:4×3=12(厘米) 5×4=20(毫米) 20毫米=2厘米 12- 2=10(厘米) 方法二:5×4=20(毫米) 20毫米=2厘米 4- 2=2(厘米) 4+2+4=10(厘米)
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/ 填一填。
(1)3厘米=( )毫米
(2)5分米=( )厘米
(3)40毫米=( )厘米
(4)80厘米=( )分米
(5)1米- 3分米=( )分米
(6)2厘米4毫米+6毫米=( )厘米
[名师点拨] (1)~(4)属于长度单位换算的问题,根据两个单位之间的进率,即1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,然后看是把高级单位化成低级单位,还是把低级单位化成高级单位,再根据下面的算式来进行换算:高级单位/低级单位。(5)(6)题是关于长度单位的计算问题,首先观察算式,长度单位不相同,所以要把单位名称换算成相同的,再进行计算。
[解答] (1)30 (2)50 (3)4 (4)8 (5)7 (6)3
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如何构建1分米的表象
学生已经学习过厘米、米和毫米,对于分米,由于实际生活中应用得少,学生接触的不多。《数学课程标准》(2011版)指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”,有时候教师的主观起点与学生的真实起点往往不一致,为此,在教学前应对学生进行教学前测,以便了解他们的学习起点,指导学习活动。
根据前测,对学生的学习起点分析如下:
经验起点:虽然分米在实际生活中应用得少,学生接触的也不多,但知道分米这个长度单位名称的有88%,不过学生一般用直尺来测量物体,习惯了以厘米为单位来表示物体的长度,所以在表达课桌的宽时,只有16.7%的孩子用到了分米这个长度单位。
知识起点:有88%的学生知道分米这个长度单位的存在,有69%的孩子能正确画出1分米长的线段。对学生进行访谈知道孩子通过自己翻过书或家长提及了解了1分米=10厘米,说明这部分孩子对于厘米和分米之间的进率是10,有种感觉但这种感觉又是比较模糊的,不确切的,所以导致有7%的学生把1分米等同于1厘米,7%的孩子把5厘米想象成了1分米,有17%的孩子对于1分米的长度无从下手。
心理起点:已积累了一定的关于长度单位知识的经验,具有测量的意识与心理倾向。有78.4%的孩子能用上分米来表示物体的高度,51.4%的孩子知道分米是介于米和厘米之间的长度单位,具有一定的分析能力和估计意识。
如何指导学生构建1分米的长度观念并且描述构建的过程呢?
1.初步了解:指对学习对象(内容)的初始的思考活动,即教学前的“前测”。了解学生对分米、1分米有哪些认识。他们的认识有些是正确的,有些是错误的;有些活动是高水平的,有些活动是低水平的。以此来判断学生整体的学习起点,指导教学活动的开展。由前测可以看出学生对分米的认识已积累了较丰富的生活经验和知识经验,为系统学习奠定了基础。此环节让学生在直尺上找一分米,感受1分米的长度。
2.产生表象:指根据先前的了解逐步产生(可能有错的)表象,归结出它的特征。
3.形成表象:这一水平活动使学生能有好的表象,能脱离产生表象的活动而使用它。
4.形式化:指学生能从以前的表象抽象出方法或是常用的特性,并根据有关性质建立形式化的数学对象,即“数学化”水平。具体在课堂中,学生达到这一水平的标志是真正知道了1分米有多长,能与实物结合起来。
5.组织结构:指学生将形式的观察评论转化为定理法则,了解了一组定理间的相互关系后,通过逻辑等方式验证或证实它们。简言之,学生要完成1分米表象的建立,需要把1分米作为一个知识结构“放”在“脑子里”,在脑中产生“图式”。
在构建1分米表象的过程中,不同层次学生的思维不断地回环往复着,1分米长度观念的构建不是一蹴而就的,需要在后续的学习活动中不断强化,在思维能力获得进一步提高、活动经验不断积累的同时加以弥补。