人教3年级上数学-第8单元：5-分数的简单应用-教学详案

　分数的简单应用
/
本小节是分数的简单应用,让学生学习用分数解决一些简单的实际问题。为此,先让学生了解把一些物体看作一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份也可以用分数表示,接着通过直观操作与已经掌握的分数含义相结合解决简单的实际问题。
/
1.能用分数表示这个整体里的一份或几份,进一步理解分数的意义。
2.使学生在学习分数的意义的基础上解决实际问题,感受分数与生活的联系,增强学习数学的信心。
/
【重点】
体会、理解分数的意义。
【难点】
应用对分数的理解,解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少的实际问题。
第/课时　分数的简单应用
/
/
1.通过说一说、分一分、画一画等数学活动,让学生经历“整体”由“1个”到“多个”的过程,知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份也可以用分数表示。
2.借助解决具体问题的活动,发展学生的抽象概括和推理能力,发展学生的数感。
3.让学生在具体情景中探究分数,体验学习数学的乐趣,积累数学活动经验。
/
【重点】
知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份也可以用分数表示。
【难点】
从份数的角度理解“部分”与“整体”的关系。
/
【教师准备】　多媒体课件,苹果图、椭圆图。
【学生准备】　苹果图。
/
/
1.用分数表示下图的阴影部分。
/
2.涂一涂。
/
【参考答案】　1.
1
2
　
1
4
　
5
8
　
3
9
　2.分别涂3份、4份、5份即可。
/
方法一
课件出示教材第100页例1(1)左侧内容。
/
师:你能用分数表示涂色部分吗?
预设 生:
1
4
。
师:(教师手指分数)这个
1
4
表示什么意思?
预设 生:把一个正方形平均分成4份,每份就是它的
1
4
。
师:这样的2份呢?
预设 生:这样的2份是2个
1
4
,也就是它的
2
4
。
师:
1
4
,
2
4
都是分数,你对分数还有哪些了解?
预设 生:分子、分母、分数线、平均分。
师:今天,我们将继续学习分数的认识。(板书课题:分数的简单应用)
[设计意图]　通过对分数的意义的回忆,唤醒学生已有的知识经验,激发学生学习的兴趣,为学习新知识奠定良好的情感因素。
方法二
师:同学们,我们已经初步认识了分数,知道了把一个物体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。今天,我们将继续学习分数的应用。(板书课题:分数的简单应用)
[设计意图]　由分数的意义引出新课课题,简单明了,直接进入新课,节省时间。
/
一、认识整体的几分之一。
1.动手操作。
师:请同学们拿出一张正方形的纸,用自己的方法表示这个正方形的
1
4
。
2.学生独立操作,教师巡视。
3.学生展示,并说明方法。
预设 生1:用折纸的方法,把正方形平均分成4份,给其中的一份涂上色,涂色部分就是这个正方形的
1
4
。
生2:沿着折出的纸剪开,把这个正方形平均分成了4份,得出4个小正方形,给其中的一个小正方形涂上色,涂色的小正方形就是原正方形的
1
4
,也可以说是这4个小正方形的
1
4
。
4.用课件展示教材第100页的例1(1)。
/
师:同学们请观察,你发现了什么?
预设 生1:剪开的4个小正方形拼在一起还是一个大正方形。
生2:第一个
1
4
表示把一个正方形平均分成4份,其中的一份;而第二个
1
4
则表示4个同样大的小正方形中的一个小正方形。
生3:第一幅图是求这个正方形的
1
4
,所以把一个正方形平均分成4份,涂色部分是这个正方形的
1
4
;第二幅图是求4个小正方形的
1
4
,就是把这4个小正方形平均分成4份,1份是一个小正方形。
5.教师对说得好的学生进行表扬。根据学生的回答指出:在这里,我们可以把这个正方形看成一个整体,也可以把剪开的4个小正方形看成一个整体。这里的
1
4
既能表示1份与整个大正方形的关系,也能表示1份的数量是多少。
二、认识整体的几分之几。
1.课件出示教材第100页例1(2),说说这幅图告诉了我们哪些信息。
教师随即在黑板上贴上下图:
/
学生观察图后集体交流。
预设 生:一共有6个苹果;平均分成了3份;每份有2个苹果。
2.师:如果把这6个苹果看成一个整体,1份是苹果总数的几分之几?2份呢?
①学生小组讨论,教师巡视指导。
②小组代表发言。
预设 生:一份是苹果总数的
1
3
,2份是苹果总数的
2
3
。
(随学生回答板书:6个苹果平均分成3份,1份是苹果总数的
1
3
;2份是苹果总数的
2
3
)
3.教师用课件演示。
师:把整体平均分成几份,它的每一份都是整体的几分之一,它的多少份就是整体的几分之多少。
4.小结。
分数不仅可以表示一个物体的几分之一和几分之几,还可以表示一个整体的几分之一和几分之几。
三、自主探索,加深认识。
拿出6个苹果图:
/
1.提出要求。
师:还是这6个苹果,请你试着平均分一分、画一画,想一想可以用哪个分数表示其中的1份或几份。
2.学生独立思考,自主探索。
引导学生正确用分数表示其中的1份或几份。
3.汇报交流。
展示学生不同的3种作品。出示课件。
预设 生1:
/
1
6
生2:
/
1
2
生3:
/
1
3
师:都是1份,分别表示为
1
6
,
1
2
,
1
3
,为什么用不同的分数表示?
预设 生:平均分的份数不一样。(结合图,具体说明)
四、比较辨析,提升认识。
出示课件:
/
师:你能用分数表示其中的1份吗?
预设 生:都用
1
3
表示。
随学生回答课件出示分数。
师:怎么都能用
1
3
表示啊?哪儿相同?
预设 生:都是把整体平均分成了3份,取其中的1份。
师:哪儿不同?
预设 生:苹果的总数不同,所以每一份的数量也不同。
巩固练习。
(1)教材第100页做一做第1题。
先说说分数表示的意义,然后根据分数的意义分一分,并涂色表示分数。最后集体交流、订正。
(2)教材第100页做一做第2题。
学生独立完成,然后小组交流、订正。
(3)教材第100页做一做第3题。
小组合作交流,动手摆一摆。
①让学生拿出10根小棒。
②提示:说一说把什么看成一个整体,表示什么?
(把“10根小棒”看作一个整体。 表示把这10根小棒平均分成5份,取其中的2份)
③学生动手分一分,并说一说想的过程。
(把这10根小棒平均分成5份,其中的1份是2根,2份就是4根)
【参考答案】　(1)
1
4
　
1
2
　
2
3
　(2)把△平均分成3份,其中的1份涂红色,2份涂蓝色。　(3)把这10根小棒平均分成5份,其中的1份是2根,
2
5
就是取2份,是4根。
/
1.涂色表示各图下面的分数。
/
2.涂色部分占总数的几分之几?
/
(　　)
(　　)
　　　　　　　　
(　　)
(　　)
3.按要求涂色。
/
【参考答案】　1.按分子数涂色即可。　2.
1
5
　
1
6
　3.第一幅图平均分成3份,涂2份即可;第二幅图平均分成5份,涂2份即可。
/
同学们,通过这节课的学习你有什么收获?谁愿意把你的收获告诉大家?
/
作业1
教材第102页练习二十二第2,3题。
【参考答案】
作业1:2.第一幅图:涂3个;第二幅图:平均分成5份,涂2份;第三幅图:平均分成3份,涂1份。　3.
1
8
　
1
3
　
1
2
/
分数的简单应用
/　6个苹果平均分成3份,1份是苹果总数的
1
3
;2份是苹果总数的
2
3
。
/
/
1.激发兴趣,主动探究。学生有了兴趣就会产生强烈的求知欲望,就能积极主动地参与活动,成为学习的主体。第一、课堂伊始创设有效情景(组建数学兴趣小组),激发学生兴趣。且整节课都在一个情景中,学生学习兴趣盎然,学习效果好。变被动学习为主动学习。第二、教师抓住小学生好动的特点,充分利用操作材料,组织学生动手操作,通过画一画、说一说等活动,促使学生耳、口、手、脑等各种感官并用。教师参与到学生当中引导学生由浅入深逐步探究,营造了宽松和谐的学习氛围,激发了学生的学习兴趣。
2.本节课抓住了学生的身边生活去学习数学,
应用数学。把教材的内容与现实紧密结合起来,符合学生的认知特点。同时也消除了学生对数学的陌生感。
/
通过本节课也看到了自己需要努力的方向。譬如时间安排前松后紧,有一点拖堂;语言还不够精练。但今后的教育道路还很长,我会不断努力,每一节课都会与我的学生共同成长。
/
虽然不给学生明确分数的意义,但是要给学生渗透,紧扣分数的意义去讲授本节课,学生才能掌握得更明白、更扎实。
/
【做一做·100页】
1.
1
4
　
1
2
　
2
3
　2.3个△涂红色,6个△涂蓝色。
/
/
/　□ □ □ ■　涂色的图形占总数的几分之几?
[名师点拨]　这里把4个正方形看作1个整体,也就是把这个整体平均分成4份,涂色的是其中的1份,所以涂色的占整体的
1
4
。
[解答]　
1
4
【知识拓展】　一个完整的图形可以看作1个整体,由多个物体组合在一起也可以看作1个整体,用分数表示由多个物体组成的整体中的1份时,整体被平均分的份数是这个分数的分母,要表示的1份是这个分数的分子。
/　分一分,给这些桃子的
3
4
涂上颜色。
////
////
[名师点拨]　把8个桃子看作1个整体,把这些桃子平均分成4份,给其中的3份涂上颜色。
[解答]　
////////
【知识拓展】　找出一些物体的几分之几,就是把这些物体看作1个整体,平均分成和分母相等的份数,取和分子相等的份数。
/
令你吃惊的分数
(1)在生活垃圾中,废纸约占
3
5
。
(2)一般地,人脚的长度大约是他身高的
1
7
。
(3)地球表面被水覆盖的面积约占地球总面积的
71
100
。
(4)人到月球上体重会有变化,同一个人在月球上的体重约是在地球上的
1
6
。
第/课时　解决问题
/
/
1.初步学会解决简单的求一个数的几分之几是多少的实际问题,能用自己的语言解释解决问题的大致过程和结果,感受解决问题的方法的合理性。
2.进一步体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用。
3.积极参与具体的数学活动,获得与他人共同探索解决问题的经历,产生对数学的亲切感。
/
【重点】
掌握求一个数的几分之几是多少的方法,并能运用这种方法解决有关的实际问题。
【难点】
引导学生运用已有的知识自主探索解决一些物体的几分之几是多少的计算方法。
/
【教师准备】　多媒体课件。
【学生准备】　圆形纸片若干张、三角形纸片若干张。
/
/
方法一
师:请同学们拿出8个圆片,表示出它的
1
4
和
3
4
。
学生动手摆一摆,画一画,教师巡视。
师:谁能说说
1
4
和
3
4
的含义。
预设 生1:
1
4
是把8个圆片平均分成4份,表示这样的1份。
生2:
3
4
是把8个圆片平均分成4份,表示这样的3份。
师:我们今天继续学习解决与分数有关的问题:求一个数的几分之几是多少。(多媒体出示课题:解决问题)
[设计意图]　先通过操作复习把由8个圆片组成的一个整体平均分成4份,取其中的1份、3份,得到分数
1
4
和
3
4
,进一步巩固分数的含义。为新授课做好了连接。
方法二
同学们,课间休息时,你们喜欢做什么活动呢?(同学的回答各式各样)
同学们的课间活动真是丰富多彩呀!其实这里面还藏着许多数学信息呢!让我们一起来看一看吧!
(揭示课题:解决问题)
[设计意图]　由学生喜欢的课间活动引入,告诉学生丰富多彩的课间活动里还藏着许多数学信息,激发学生探究学习的兴趣。
/
一、课件呈现教材例2内容。
有12名学生,其中
1
3
是女生,
2
3
是男生。男女生各有多少人?
师:你知道了什么信息?问题是什么?
预设 生:信息:有12名学生,
1
3
是女生,
2
3
是男生。问题:男女生各有多少人?
二、分析与解答。
师:“其中
1
3
是女生,
2
3
是男生”是什么意思?
预设 生:有12名学生平均分成3份,其中的1份是女生,其中的 2份是男生。
三、抓住分数的意义引导思考。
师:怎样求女生的人数呢?
1.小组交流,集体汇报。
预设 生:因为
1
3
是女生,要求女生的人数就是把12平均分成3份,求出1份是多少。
2.动手操作。
师:你打算怎样做?自己试一试,并把想法表示出来。
①引导学生用准备好的12个圆片代表学生,摆一摆,分一分。
②交流。汇报自己的方法。
预设 生:因为
1
3
是女生,要求女生人数就要把12平均分成3份,求出1份是多少。
课件展示:
12÷3=4(人)(板书:12÷3=4(人))
四、迁移类推,求男生的人数。
师:怎样求男生人数呢?
预设 生:因为
2
3
是男生,要求男生人数就要把12平均分成3份,求出2份是多少。
/
(补充板书:4×2=8(人))
师:把刚才的解题过程在小组里说一说。
(学生在小组内交流;教师巡视了解情况)
1.回顾反思。
师:回顾我们解答的过程,合理吗?最后还要写好答语。(板书:答:女生有4人,男生有8人)
2.巩固练习。
(1)分一分,算一算。
////////
这些菠萝的
3
4
是(　　)个。
//////////
这些桃子的
4
5
是(　　)个。
(2)芳芳做了15朵纸花。其中
1
3
是黄花,黄花有多少朵?
【参考答案】　(1)6　8　(2)15÷3=5(朵)
[设计意图]　结合分数的含义,让学生明白求12的
1
3
,就是把12平均分成3份,求每份是多少。通过操作,摆一摆、分一分,学生明白求一个数的几分之几是多少,就是把这个数平均分成几份,先用除法求得1份是多少,再用乘法求得要求的几份是多少。
/
1.分一分,算一算。
//////////////////
　　这些梨的
1
3
是(　　)个。　　这些苹果的
5
6
是(　　)个。
/////////////////
这些小旗的
3
4
是(　　)面。　这些小鱼的
2
3
是(　　)条。
2.一包奶糖有24块。小明吃了这包奶糖的
1
6
,他吃了多少块?
【参考答案】　1.2　10　6　6　2.24÷6=4(块)
/
师:这节课我们学习了什么?你有什么收获?
/
作业1
教材第102页练习二十二第4,5,6,7题。
【参考答案】
作业1:4.6　8　5.6　6.15÷3=5(只)　7.45÷5=9(本)　9×2=18(本)
/
解决问题
12÷3=4(人)
4×2=8(人)
答:女生有4人,男生有8人。
/
/
1.问题引导,落实目标。 紧紧围绕教学目标设计教学活动,教学中教师把学生当作研究者、发现者。课堂上教师以问题为引导,让学生自由地思考探究、操作交流。学生亲身经历数学知识的形成过程,经历知识从形象到表象再到抽象的过程。从中体验解决问题的思想和方法。例如:三分之一是女生,三分之一表示什么意思?三分之二是男生,三分之二表示什么意思?进一步理解分数的意义。再如:请你用自己喜欢的方式求出男、女生的人数,再以小组为单位和小组同学说一说你是怎么想的。通过交流的过程学生将图形、语言、算式三种表征进行有机结合,在解决问题的同时加深了对分数的理解。
2.大胆放手,能力培养。本节课教师充分利用学生已有的知识经验,给学生提供自主学习和合作交流两种学习方式。给予了学生自己操作、主动探究的空间,学生真正成为了学习的主人,真正掌握了学习的主动权,老师真正把课堂还给了学生。学生在小组合作讨论、全体汇报交流时,思维相互碰撞,智慧相互启迪,有的学生用小棒摆一摆,有的学生画一画,有的学生用算式计算,且算法多样。达到不同学生之间的资源共享,优势互补的目的,既培养了学生的合作意识,又培养了学生的探究能力。学生体验到成功的喜悦。
/
有些学生不明白求一个数的几分之几为什么要先用除法,再用乘法解决。说明还是不明白分数的含义,要先结合分数的含义,求出每份是多少,再求出需要的份数是多少。
/
把教材的内容与现实紧密结合起来,符合学生的认知特点,消除学生对数学的陌生感。
/
【练习二十二·102页】
1.
1
4
　2　
2
4
　4　3.
1
8
　
2
6
　
1
2
　4.6　8　5.6　6.15÷3=5(只)　7.45÷5=9(本)　9×2=18(本) 　8.
1
3
>
1
5
　左面这只猫　9.涂3个　涂6个　涂9个(涂色略)
/
/
/　一箱苹果一共有20个。妈妈吃了这箱苹果的
1
5
,爸爸吃了这箱苹果的
1
4
,小明吃了这箱苹果的
1
4
。小明和妈妈谁吃得多?
[名师点拨]　要想求小明和妈妈谁吃得多,要先求出小明和妈妈分别吃了多少个。要求妈妈吃了多少个,就是把20平均分成5份,用除法求这样的1份是多少个。同样的方法求出小明吃了多少个。
[解答]　20÷5=4(个)　20÷4=5(个)
4<5　答:小明吃得多。
【知识拓展】　分数的分子是1时,表示是其中的1份,用总数除以分母得到的就是1份的数。
/　分铅笔。
/
18支铅笔的
1
2
,
1
3
,
1
6
,
1
9
各是多少支?18支铅笔的
2
3
,
5
6
又各是多少支?
[名师点拨]　把18支铅笔看成一个整体,求它的
1
2
,也就是求把18支铅笔平均分成2份,其中的一份是多少,列式为18÷2=9(支),求它的
1
3
,
1
6
,
1
9
的方法相同。求18支铅笔的
2
3
,
5
6
各是多少支时,分别把18支铅笔平均分成3份、6份,分子是几,就是求其中的几份是多少。
[解答]　18÷2=9(支),18÷3=6(支),
18÷6=3(支),18÷9=2(支)。
6×2=12(支),3×5=15(支)。
答:18支铅笔的
1
2
,
1
3
,
1
6
,
1
9
分别是9支、6支、3支、2支。18支铅笔的
2
3
是12支,
5
6
是15支。
【知识拓展】　分数的分子不是1时,表示的份数不是其中一份的数量,分子是几,表示的就是其中几份的数量。
/
生活中的分数
1.乐谱中,八分音符等于
1
2
拍,十六分音符等于
1
4
拍。
2.人由小到大,身体的比例一直在变化。初生儿的头占身长的
1
4
,2岁时占
1
5
,6岁时占
1
6
,12岁时占
1
7
,到成人时仅占
1
8
。也就是说在这个时期,头先发育,以后是躯干。
3.人类大脑只被利用
1
10
的说法是荒谬的。但存储记忆只利用了
1
5
神经元却很可能是事实。
4.我国多数城市水资源漏失率超过
1
5
。
5.目前我国用水总量与美国大体相当,但国内生产总值仅相当于美国的
1
8
。
6.黑龙江省
1
9
国土面积建成自然保护区。
7.华能集团公司发电量约占全国
1
9
。
8.新疆民办非企业登记注册数目不足
1
20
。
9.和世界发达国家相比,我国未成年人儿童读物拥有量在全世界排名第68位,是以色列的
1
50
,是日本的
1
40
,是美国的
1
30
。
10.
1
50
秒,一个非常短的时间,照相机快门能闪一次。科学家的研究发现能从翠鸟嘴下逃生的鱼反应速度比不能逃生的只快了
1
50
秒!
1
50
秒决定了一条鱼的生命!
11.“假如我能活到七十岁,一年就是生命的
1
70
。我愿意花生命的
1
70
来做志愿者,帮助他人。”
12.美国科学家研制出了粗细只有头发丝
1
200
的太阳能电池。