人教版必修五1.1.1余弦定理课件（27张）
文档属性
| 名称 | 人教版必修五1.1.1余弦定理课件（27张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 596.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-19 19:25:40 | ||
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文档简介
课件27张PPT。余弦定理CBAabcc2 ＞ a2+b2c2 ＜ a2+b2看一看想一想 直角三角形中的边a、 b不变，角C进行变动勾股定理仍成立吗？c2 = a2+b2是寻找解题思路的最佳途径 c=? c2==???算一算试试！联想CBAcab﹚﹚探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
BC=a,CA=b,求AB 边 c.CBAcab﹚余弦定理探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
BC=a,CA=b,求AB 边 c.对余弦定理，还有其他证明方法吗?证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：解析法证明当角C为锐角时几何法
当角C为钝角时 余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。证明证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CD⊥AB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA 当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己完成。余弦定理 a2=b2+c2-2bc·cosA
b2=c2+a2-2ca·cosB
c2=a2+b2-2ab·cosC你能用文字说明吗？ 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。归纳变一变乐在其中 a2=b2+c2-2bc·cosA
b2=c2+a2-2ca·cosB
c2=a2+b2-2ab·cosC变形归纳想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？ a2+b2=c2问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖 析 定 理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）
剖析思考： 已知两边及一边的对角时，我们知道可用正弦定理来解三角形，想一想能不能用余弦定理来解这个三角形？
如：已知b=4,c= ,C=60°求边a.（3）已知a、b、c（三边），可以求什么？剖 析 定 理剖析 在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，
∠B=120o，求 AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24 km.剖 析 定 理分析：剖析（1）已知三边
求三个角 SSS问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. SAS剖 析 定 理剖析例题解析例题解析课堂提高练习1.C课堂提高练习2.课堂提高练习3. C会用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形 中能解决哪些问题？角边角
角角边
边边角
边角边
边边边正弦定理余弦定理运用2.余弦定理3.由余弦定理知1.证明定理:课堂小结向量法、解析法、几何法（1）已知三边求三个角；（SSS）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. (SAS)5.余弦定理的作用（3）判断三角形的形状，求三角形的面积4.余弦定理适用于任何三角形课后作业：1. 在△ABC中, 已知b＝4, c＝10, B＝30o,
解这个三角形。2. 设x、x＋1、x＋2是钝角三角形的三边
长，求实数x的取值范围.3. 在△ABC中, A＝60o, a＝1, b＋c＝2, 判
断△ABC的形状.4. 三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所
夹的角的余弦为方程5x2－7x－6＝0的根，
求这个三角形的面积.
BC=a,CA=b,求AB 边 c.CBAcab﹚余弦定理探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
BC=a,CA=b,求AB 边 c.对余弦定理，还有其他证明方法吗?证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：解析法证明当角C为锐角时几何法
当角C为钝角时 余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。证明证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CD⊥AB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA 当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己完成。余弦定理 a2=b2+c2-2bc·cosA
b2=c2+a2-2ca·cosB
c2=a2+b2-2ab·cosC你能用文字说明吗？ 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。归纳变一变乐在其中 a2=b2+c2-2bc·cosA
b2=c2+a2-2ca·cosB
c2=a2+b2-2ab·cosC变形归纳想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？ a2+b2=c2问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖 析 定 理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）
剖析思考： 已知两边及一边的对角时，我们知道可用正弦定理来解三角形，想一想能不能用余弦定理来解这个三角形？
如：已知b=4,c= ,C=60°求边a.（3）已知a、b、c（三边），可以求什么？剖 析 定 理剖析 在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，
∠B=120o，求 AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24 km.剖 析 定 理分析：剖析（1）已知三边
求三个角 SSS问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. SAS剖 析 定 理剖析例题解析例题解析课堂提高练习1.C课堂提高练习2.课堂提高练习3. C会用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形 中能解决哪些问题？角边角
角角边
边边角
边角边
边边边正弦定理余弦定理运用2.余弦定理3.由余弦定理知1.证明定理:课堂小结向量法、解析法、几何法（1）已知三边求三个角；（SSS）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. (SAS)5.余弦定理的作用（3）判断三角形的形状，求三角形的面积4.余弦定理适用于任何三角形课后作业：1. 在△ABC中, 已知b＝4, c＝10, B＝30o,
解这个三角形。2. 设x、x＋1、x＋2是钝角三角形的三边
长，求实数x的取值范围.3. 在△ABC中, A＝60o, a＝1, b＋c＝2, 判
断△ABC的形状.4. 三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所
夹的角的余弦为方程5x2－7x－6＝0的根，
求这个三角形的面积.