人教版选修1-1 常用逻辑用语小结课件(69张）

课件69张PPT。常用逻辑用语小结基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.简单的逻辑联结词
(1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词.
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断知识梳理且非或真假真真假2.全称量词和存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示.??3.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，綈p(x0)?x0∈M，p(x0)?x∈M，綈p(x)1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律
(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真.
(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假.
(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.
2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.
3.命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”.【知识拓展】题组一　思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)命题“3≥2”是真命题.(　　)
(2)命题p和綈p不可能都是真命题.(　　)
(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.(　　)
(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题.(　　)
(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.(　　)基础自测√√√××123456题组二　教材改编
2.已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4123456√解析　p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题.3.[P28T6(4)]命题“正方形都是矩形”的否定是_____________________
________________.存在一个正方形，这个正方形不是矩形题组三　易错自纠
4.已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件解析　由綈p为真知，p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件，故选A.√1234565.下列命题中的假命题是
A.?x0∈R，lg x0＝1 B.?x0∈R，sin x0＝0
C.?x∈R，x3＞0 D.?x∈R，2x＞0解析　当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题；
当x＝0时，sin 0＝0，则B为真命题；
当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；
由指数函数的性质知，?x∈R ，2x＞0，则D为真命题.
故选C.123456√6.已知命题p：?x∈R，x2－a≥0；命题p：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为_____________.123456(－∞，－2]解析　由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.题型分类　深度剖析1设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是
A.p∨q B.p∧q
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q)题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断自主演练√解析　如图所示，若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题.故选A.2.已知命题p：?x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是
A.p∧q B.p∧(綈q) C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q)√解析　∵x＞0，∴x＋1＞1，∴ln(x＋1)＞ln 1＝0.
∴命题p为真命题，∴綈p为假命题.
∵a＞b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2＜b2，
∴命题q为假命题，∴綈q为真命题.
∴p∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题.故选B.3.已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：
①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假.
其中，正确的是________.(填序号)②解析　命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；
命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交.“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤
(1)确定命题的构成形式；
(2)判断其中命题p、q的真假；
(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假.命题点1　全称命题、特称命题的真假
典例 下列四个命题：
p1：?x0∈(0，＋∞)， ；
p2：?x0∈(0,1)， ；
p3：?x∈(0，＋∞)， ；
p4：?x∈， .
其中真命题是
A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4√题型二　含有一个量词的命题多维探究解析　对于p1，当x0∈(0，＋∞)时，总有 成立，故p1是假命题；对于p2，当x0＝ 时，有1＝ ＝ ＞ 成立，故p2是真命题；对于p3，结合指数函数y＝ 与对数函数y＝ 在(0，＋∞)上的图象，可以判断p3是假命题；对于p4，结合指数函数y＝ 与对数函数y＝ 在 上的图象，可以判断p4是真命题.命题点2　含一个量词的命题的否定
典例 (1)命题“?x∈R， ＞0”的否定是
A.?x0∈R， ＜0 B.?x∈R， ≤0
C.?x∈R， ＜0 D.?x0∈R， ≤0√解析　全称命题的否定是特称命题，“>”的否定是“≤”.(2)命题“?x0∈R，1＜f(x0)≤2”的否定形式是
A.?x∈R，1＜f(x)≤2
B.?x0∈R，1＜f(x0)≤2
C.?x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)＞2
D.?x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2解析　特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“?x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”.√(1)判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立.
(2)对全(特)称命题进行否定的方法
①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；
②对原命题的结论进行否定.跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是
A.?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β
B.?φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
C.?x0∈R，使x ＋ax ＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)
D.?a>0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点√对于三次函数y＝f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→＋∞，又f(x)在R上为连续函数，故?x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0，C正确；(2)已知命题p：“?x0∈R， －x0－1≤0”，则綈p为
A.?x0∈R， －x0－1≥0 B.?x0∈R， －x0－1>0
C.?x∈R，ex－x－1>0 D.?x∈R，ex－x－1≥0√解析　根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“?x∈R，ex－x－1>0”，故选C.典例 (1)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________________________.题型三　含参命题中参数的取值范围师生共研解析　若命题p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，
即a≤－4或a≥4；若命题q是真命题，[－12，－4]∪[4，＋∞)∵p∧q是真命题，∴p，q均为真，
∴a的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞).(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝ －m，若对?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得
f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_____________.解析　当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，本例(2)中，若将“?x2∈[1,2]”改为“?x2∈[1,2]”，其他条件不变，
则实数m的取值范围是___________.(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围.
(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.A.(－∞，－1) B.(－1,3) C.(－3，＋∞) D.(－3,1)√则－2＜a－1＜2，即－1＜a＜3.(2)已知p：?x∈ R，2x2x＋1＋m－1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是
________.函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2，故当q为真时，m<1.若f(x)存在零点，常用逻辑用语高频小考点有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下.解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系.考点分析一、命题的真假判断
典例1　(1)已知a，b都是实数，那么“ ”是“ln a＞ln b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立.(2)已知函数f(x)＝ 给出下列两个命
题：命题p：?m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝ ，则f(f(－1))＝0，则下列命题为真命题的是
A.p∧q B.(綈p)∧q
C.p∧(綈q) D.(綈p)∧(綈q)√解析　因为3x＞0，当m＜0时，m－x2＜0，
所以命题p为假命题；所以命题q为真命题，
逐项检验可知，只有(綈p)∧q为真命题，故选B.二、充要条件的判断
典例2　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析　若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，(2)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0).设p：0＜r＜3，q：圆C上至多有2个点到直线x－ y＋3＝0的距离为1，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√当r∈(0,1)时，直线与圆相离，圆C上没有到直线的距离为1的点；
当r＝1时，直线与圆相离，圆C上只有1个点到直线的距离为1；
当r∈(1,2)时，直线与圆相离，圆C上有2个点到直线的距离为1；
当r＝2时，直线与圆相切，圆C上有2个点到直线的距离为1；
当r∈(2,3)时，直线与圆相交，圆C上有2个点到直线的距离为1.
综上，当r∈(0,3)时，圆C上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆C上至多有2个点到直线的距离为1，可得0＜r＜3，故p是q的充要条件，故选C.三、求参数的取值范围
典例3　(1)已知命题p：?x∈[0,1]，a≥ex，命题q：?x0∈R， ＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是_____.解析　命题“p∧q”是真命题，p和q均是真命题.当p是真命题时，a≥(ex)max＝e；当q为真命题时，Δ＝16－4a≥0，a≤4，所以a∈[e,4].[e,4](－∞，0]当且仅当x＝2时，f(x)min＝4，当x∈[2,3]时，g(x)min＝22＋a＝4＋a，
依题意知f(x)min≥g(x)min，即4≥a＋4，∴a≤0.课时作业1.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是
A.p∧q B.(綈p)∧(綈q)
C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)基础保分练12345678910111213141516√解析　因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x＞0恒成立，故p为真命题；
因为当x＞1时，x＞2不一定成立，反之，当x＞2时，一定有x＞1成立，故“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q为假命题.
则p∧q，綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)∧(綈q)，(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，故选D.123456789101112131415162.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝ 对称，则下列判断正确的是
A.p为真 B.綈q为假
C.p∧q为假 D.p∨q为真解析　函数y＝sin 2x的最小正周期为 ＝π，故命题p为假命题；x＝ 不是y＝cos x的对称轴，故命题q为假命题，故p∧q为假.故选C.√123456789101112131415163.下列命题中为假命题的是
A.?x∈ ，x＞sin x
B.?x0∈R，sin x0＋cos x0＝2
C.?x∈R，3x＞0
D.?x0∈R，lg x0＝0√12345678910111213141516解析　对于A，令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cos x，当x∈ 时，f′(x)＞0.从而f(x)在 上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故A正确；
对于B，由sin x＋cos x＝ 知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝2，故B错误；
对于C，易知3x＞0，故C正确；
对于D，由lg 1＝0知，D正确.故选B.123456789101112131415164.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是
A.?x∈R，f(－x)≠f(x) B.?x∈R，f(－x)＝－f(x)
C.?x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D.?x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)√12345678910111213141516解析　由题意知?x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.5.设命题p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋ ＞3；命题q：?x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是
A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q
C.p∧q D.(綈p)∨q解析　对于命题p，当x0＝4时， 故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使得 ＝ 成立，故命题q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选A.√123456789101112131415166.已知命题p：?x0∈R，cos x0＝ ；命题q：?x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是
A.命题p∧q是真命题
B.命题p∧(綈q)是真命题
C.命题(綈p)∧q是真命题
D.命题(綈p)∨(綈q)是假命题√1234567891011121314151612345678910111213141516所以命题q：?x∈R，x2－x＋1>0是真命题.
由此对照各个选项，可知命题(綈p)∧q是真命题.7.下列命题中，真命题是
A.?x0∈R， ≤0
B.?x∈R，2x＞x2
C.a＋b＝0的充要条件是 ＝－1
D.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件解析　因为y＝ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；
因为当x＝－5时，2－5＜(－5)2，所以B不正确；
“ ＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确；
当a＞1，b＞1时，显然ab＞1，D正确.√123456789101112131415168.命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是
A.(0,4] B.[0,4]
C.(－∞，0]∪[4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞)√12345678910111213141516解析　因为命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，9.命题p的否定是“对所有正数x， >x＋1”，则命题p可写为___________________________.解析　因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.1234567891011121314151610.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝______.解析　若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，
则“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，
即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，
则a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0.12345678910111213141516011.以下四个命题：
①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x0∈Q， ＝2；③?x0∈R， ＋1＝0；④?x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为___.012345678910111213141516解析　∵x2－3x＋2＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×2>0，
∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，
∴①为假命题；12345678910111213141516对?x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题；
4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.
∴①②③④均为假命题.故真命题的个数为0.12.已知命题p：?x0∈R，(m＋1)·( ＋1)≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立.若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________________________.解析　由命题p：?x0∈R，(m＋1)( ＋1)≤0，可得m≤－1，由命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2－1.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)1234567891011121314151613.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q： >1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是____________________________.技能提升练12345678910111213141516(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)所以当q为假命题时，有x≥3或x≤2；
当p为真命题时，由x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，12345678910111213141516解析　因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，得x≥3或1＜x≤2或x<－3，
所以x的取值范围是{x|x≥3或1＜x≤2或x＜－3}.14.下列结论：
①若命题p：?x0∈R，tan x0＝1；命题q：?x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧(綈q)”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是
＝－3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.
其中正确结论的序号为________.12345678910111213141516①③解析　①中命题p为真命题，命题q为真命题，
所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；
②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；
③正确，所以正确结论的序号为①③.1234567891011121314151615.已知命题p：?x0∈R， －mx0＝0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_____.拓展冲刺练12345678910111213141516[0,2]解析　若p∨(綈q)为假命题，则p假q真.12345678910111213141516所以当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝e，12345678910111213141516由p是假命题，可得0≤m所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.16.已知函数f(x)＝ (x≥2)，g(x)＝ax(a>1，x≥2).
(1)若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为_________；12345678910111213141516[3，＋∞)当且仅当x＝2时等号成立，
所以若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，
则实数m的取值范围为[3，＋∞).(2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2, ＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为__________.12345678910111213141516解析　因为当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a2，
若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，本课结束