评测练习
1．将容量为100的样本数据，按从小到大排列分成8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
则第3组的频率是（ ）
（A）0.14 （B） （C）0.03 （D）
2．如图是一样本的频率分布直方图，
其中在[4，7]内的频数是4，则数据
在内的频率和样本容量
分别是 ．
3．一个容量为50的样本，数据的分组及各组频数如下：
，3； ，8； ，9； ，11；
，10； ，5； ，4．
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出样本频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计，数据落在的频率约是多少？
第二章 统 计
§2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（第1课时）
一、教材分析
1.教材的地位与作用
现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，并根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策，而统计正是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，所以它在社会生产生活中发挥的作用越来越大，成为一个未来公民的必备常识之一.正是基于上述原因，统计内容在新的课程标准中更加得到重视，不仅课时增多，而且分为必修和选修循环学习.本节内容是在学生已经学习了如何进行随机抽样和数据收集之后开始探求如何用样本估计总体的第一节课，也是在初中学习基础上的温故知新，更为后续学习中理解样本平均数与样本频率分布直方图的联系做好了铺垫，因此它具有承前启后的作用.
本节课的学习将使学生亲历较为系统的数据处理过程，使学生不仅能通过分析具体案例体会统计的思想和方法，还能运用所学知识、方法解决实际问题，提高其数学知识的应用意识和能力。此外，本节知识能采用多媒体手段，利用工具软件呈现问题的解决过程，符合新课程标准中信息技术与数学课程内容整合的基本理念，适应时代的发展.
2.教学目标
(1)知识与技能
①通过实例体会分布的意义和作用.
②在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图.
③通过实例体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体的分布.
④会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
(2)过程与方法
①通过具体的实例了解如何采用适当的方法收集数据.
②通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据.
③进一步理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
(3)情感、态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，认识到数学知识源于生活并服务于生活，体会数学知识与现实世界的联系,提高数学知识的应用意识和能力.
3．教学重点、难点
重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图.
难点：①用样本的频率分布估计总体的分布，体会用样本估计总体的思想.
②了解如何对收集的数据进行整理找出有价值的信息从而指导我们的实际工作.
二、教法分析
依据本课的重点和难点，教师将以学习任务为驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会列频率分布表和画频率分布直方图，理解频率分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法，并将所学知识应用于实际生活.
三、学法分析
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系.在教学中，让学生在问题情境中经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力.
四、教学过程
教学
环节
教师行为
学生行为
设计意图
课
前
准
备
1、布置实习作业，让学生用恰当的抽样方法收集数据.
2、制作教学辅助PPT.
3、跟踪调查学生实习情况，拍摄图像.
1、采用恰当的抽样方法收集数据,小组合作完成实习作业.
2、做好课前准备，带课本、练习本、计算器、直尺、实习报告.
通过给学生布置实习任务，让他们恰当选用已学的抽样方法，亲历收集数据的过程，在对已学知识进行回顾的同时又为本课提供了分析的数据.
复
习
引
入
1、先利用视频展示学生小组合作完成实习作业时的画面，然后请各小组派代表汇报实习情况.
A组题目：了解我校学生上学路上所用时间的情况；
B组题目：了解我校高一年级学生的身高情况；
C组题目：通过测试学生每分钟跳绳次数了解我校高二年级学生的体能情况.
2、教师小结各小组汇报的实习情况，突出几种抽样方法的实用性.
3、师生共同观察A组收集的数据，在100个散乱的数据中除了能找出最大值、最小值之外，我们很难看出数据的分布情况，需要对它们用统计的方法进行处理，从而引出本节课题.
各小组派代表汇报实习情况，说明选取哪种抽样方法及理由，全体同学借此机会共同回忆本章第1节内容随机抽样.
跟随教师的总结，再次体会抽样方法的重要性.
观察A组收集的数据，寻找其中的有用信息.
利用视频展示学生收集数据时的画面，将学生的注意力引入课堂.
学生通过汇报实习情况，不仅重温了前面学过的抽样方法，还能在亲历数学活动的过程中激发学生的学习兴趣.
用学生自己收集的数据为例开始数据分析的过程，有利于结合其已有的知识储备唤起构造新知识的思维意识.
教学
环节
教师行为
学生行为
设计意图
案
例
分
析
A组收集的数据（单位：min）
13 30 50 30 50 15 15 8 9 45
30 15 40 30 60 52 40 17 20 13
21 23 47 40 20 40 60 40 5 60
12 30 60 24 62 57 20 35 40 40
21 30 40 25 25 20 40 45 60 10
67 30 60 40 20 30 15 20 30 50
23 40 5 25 38 47 19 13 30 28
7 15 23 22 10 60 64 10 40 12
25 36 31 12 20 30 20 40 60 30
60 50 25 60 30 30 25 39 30 8
教师引导学生按照：（1）计算极差；（2）确定组数和组距；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图的步骤对数据进行整理.
1、直接给出极差的定义，并计算该样本数据的极差：67-5=62.
2、提问学生如何将极差所确定的大区间进行细分？细分成多少个小区间是合适的？
3、如何用区间的符号表示分组情况，教师开始故意将所有区间均写为闭区间，让学生找出错误并改正.
4、和学生一起完成频率分布表. 让学生思考并回答问题“如果上学路上所用时间为36分钟及以上的同学午间无法回家，只能在学校午休，估计全校2000名学生中有多少人需要在学校午休？
5、借助多媒体展示频率分布直方图，提问学生有何发现？图中用什么来表示的频率？
6、观察频率分布直方图，总结出各小长方形的面积表示各组的频率.
7、小结处理数据的几个步骤，让学生自己阅读课本P58例题，提出不明白的问题.
1、在教师的引导下计算该样本数据的极差.
2、思考如何将样本数据分组，发表自己的看法,师生交流后确定组数和组距.
3、找出教师分组时区间表示的错误，并寻找合适的表示方法.
4、学生小组合作完成频率分布表.
5、观察教师用多媒体展示的频率分布直方图，找出有价值的信息，并通过思考发现图中每个小长方形的面积为各小组数据出现的频率,从而得出所有小长方形面积之和为1的结论.
6、利用频率分布直方图所反映出来的样本的频率分布，估计总体的分布，从而回答教师提出的实际问题.
7、自己阅读课本P58例题，将不明白的地方提出来，和老师及其他同学一起探讨.
本环节主要是学生在教师的引导下逐步完成对数据的分析过程.具体操作中，教师给学生充足的思考时间,鼓励学生勇敢的发现问题，并通过师生交流将问题逐一解决.
培养学生科学的思考问题的习惯，弄清要解决的问题的实质是什么后着手寻找办法.
让学生学会观察和分析，养成探求规律的习惯.
通过阅读，培养学生的阅读理解能力,同时鼓励学生提出疑惑，培养其敢于发问、善于发问的习惯.
让学生运用直方图解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力.
教学
环节
教师行为
学生行为
设计意图
巩
固
练
习
结合以下问题，让学生分组整理B、C两组的数据.
问题1（B组问题）：如果160cm以下的学生穿S号军训服装，160cm~170cm的学生穿M号军训服装，170cm及以上学生穿L号军训服装，请问我们该如何准备军训服装？
问题2（C组问题）：若学生每分钟跳绳120次及以上为达标，那么估计高二年级有多少人不达标？
要求学生分组合作，按照今天课上处理数据的办法进行整理.
选取两个小组的实习报告用实物投影仪进行展示，让学生代表阐述处理数据的过程并回答实际问题.
利用分析得到的样本的频率分布情况估计总体的分布情况，学会如何将分析数据的结果应用到实际生活当中，为我们决策提供帮助.
将学生自己收集的数据作为练习的题目，并配以有实际背景的问题，能更好的激发学生的积极性，同时培养学生应用数学知识的能力
课
堂
小
结
全体学生共同总结画频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；
（2）决定组数与组距；
（3）决定分点；
（4）列频率分布表；
（5）绘制频率分布直方图；
教师小结用样本的频率分布估计总体的分布的实际意义.
学生经过独立思考后，在教师的引导下，共同进行小结，
培养学生归纳总结的能力，帮助学生理清知识脉络，清晰思路.
作
业
1、课本P63练习A1，
课本P64练习B2；
2、针对一个实际问题收集数据，并对数据进行处理，绘制频率分布直方图，完成实习报告.
进一步掌握频率分布直方图的画法，体会数学知识在日常生活中的应用.
布置实习作业，培养学生的动手能力，让学生在经历分析数据进而找出有价值的信息指导实际工作的过程中，体会本节课内容在实际生活中的应用，更为下节课学习用样本的数字特征估计总体的数字特征提供数据.
五、板书设计
课件8张PPT。 A组实习题目了解我校学生上学路上所用时间的情况普通高中课程标准实验教科书（人教B版）数学③ 675普通高中课程标准实验教科书（人教B版）数学③用样本的频率分布估计总体的分布§2.2.1数学③ §2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布A组实习题目了解我校学生上学路上所用时间的情况﹨﹨675o频率
组距时间／min数学③ §2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 B组数据 如果160cm以下学生穿S号军训服装，160cm—170cm的学生穿M号，170cm以上学生穿L号，请问我们该如何准备军训服装？ 若每分钟跳绳120次及以上为达标，那么估计高二年级有多少人不达标？C组数据数学③ §2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 频率分布直方图应用1.计算极差2.决定组数与组距3.决定分点4.列频率分布表5.画频率分布直方图课堂小结数学③ §2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 ⑵ 针对一个实际问题收集数据，并对数据进行处理，绘制频率分布直方图，完成实习报告.作业
