北师大版八年级上册数学一次函数专题复习教案(共五个专题,附答案)

前 言
经过对成都近4年各大学校八年级上半年考试试卷的分析发现，无论是四七九中，还是嘉祥、成外、实外、西川、师大一中等学校，一次函数在八年级上无疑成为了各大学校的考试焦点，而且函数也是初二两级分化的导火线，因此学好一次函数迫在眉睫。为了面对接下来的一场硬仗，首先应对成都市各大学校八上一次函数考题作必要分析。
一、整体特点
1．主要考查重难点基础知识，几乎无偏题怪题；
2．试卷结构、题型保持平稳，但在不断寻求变化，推陈出新；
3．B卷一次函数解答题大多以8+12为主（8分应用题+12分一次函数与几何综合）.
二、各大学校八上的一次函数考查统计（注：这是近4年各学校考查的平均值）
学校 A卷选填 A卷解答 B卷填空 B卷解答 考试占比
石室联中 18 8 8 8+12 36.0%
七中育才 18 8 8 10+12 37.3%
树德实验 15 14 8 8+12 38.0%
嘉祥 24 18 8 8+12 46.7%
成外 15 6 8 8+12 32.7%
实外 12 10 8 8+12 33.3%
西川 18 14 8 8+12 40.0%
师大一中 27 14 8 8+12 46.0%

三、考点分析
1．选择、填空题及A卷解答题以基础知识考查为主：
（1）平面直角坐标系基础知识；
（2）一次函数定义、图像、性质、解析式；
（3）一次函数的图像变换及代数综合.
2．B卷解答题考查比较综合：
（1）应用题（比较基础，但需多加练习）；
（2）一次函数与几何综合：面积、折叠、全等、动态问题、等腰三角形存在问题.（最后两个知识点在初二的讲义会讲到）
为了改善一次函数的吸收消化情况，提高知识熟练度及知识的灵活运用能力，所以针对一次函数的考点编写配套练习辅助一次函数的学习。配套练习一共分为两大板块：复习巩固（必做）和能力拓展（根据情况选做）。复习巩固以课上知识的重难点、易错点进行复习，能力拓展主要提高知识的灵活运用能力。“冰冻三尺，非一日之寒；为山九仞,岂一日之功。希望同学们通过平时的积累在考试中脱颖而出，金榜题名！

目 录

专题一 平面直角坐标系 1
专题二 函数初步及一次函数 3
专题三 一次函数和代数综合 5
专题四 一次函数和几何综合（一） 7
专题五 一次函数和几何综合（二） 11
初一直升班配套练习（答案） 14



专题一 平面直角坐标系
【本讲知识点回顾】



点A在第三象限内，A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，到原点的距离为则点A的坐标_______．
在平面直角坐标系中，若点、都位于坐标轴的角平分线上，那么_______．
已知线段，MN∥x轴，若点M坐标为，且点N在第二象限，则N点关于x轴对称的点的坐标为_______.
将点A向上平移3个单位，再向右平移5个单位得到点，已知点A不在任何象限，则线段的中点坐标是_______.
将点向上平移3个单位，再关于y轴对称，得到的点位于第二象限，则符合条件的a的所有整数和的平方根是_______.
在平面直角坐标系中，已知点关于原点的对称点在第二象限内，且m为整数；点在x轴上，求点A到点B的距离？









核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第2012个点的横坐标为______.








已知等腰和等腰中，，点D在AB上，M为DB的中点，连接EC，N是EC的中点，连接DN并延长交AC于点F．求证：
（1）；（2）且．








专题二 函数初步及一次函数
【本讲知识点回顾】




若函数是关于x的正比例函数，则m的值为__________，n的值为__________．若是关于x的一次函数，那么m的值为__________．
和在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
一次函数；当m_________时，图象经过原点；当m________时，y随x增大而增大；当m　 　时，图象不经过第一象限．
点在直线上，且，则点P到原点的距离为__________．
已知一次函数的图象经过点，，，则c的值为__________．
一次函数，当时，函数值范围为，求一次函数的解析式．





核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧

已知一次函数（m，n为实数）的图像经过第一、三、四象限，化简：__________．
一次函数图象经过、，则的值为_______．
设，关于x的一次函数，当1≤ x ≤2时= 　 　．
某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A B
成本（元/瓶） 50 35
利润（元/瓶） 20 15

　






专题三 一次函数和代数综合
【本讲知识点回顾】



函数的图像向下平移3个单位，接着向左平移2个单位，再关于x轴对称，最终得到的函数解析式为__________．
平面直角坐标系中，若一次函数图象与直线交于点，且与直无交点，则该一次函数解析式为__________；若一次函数图象与直线相交于点，且与直线垂直，则该一次函数的解析式为__________．
如图，平面直角坐标系中直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解为__________．
求证：一次函数的图象恒过一定点，并求这个定点．




一次函数与图象在第四象限内交于一点，求整数的值．






核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧

若方程组有无穷多组解，则的值为 ．
一个一次函数图象与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有 个．
小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？





专题四 一次函数和几何综合（一）
【本讲知识点回顾】


设直线（n为自然数）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则的值为_______．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）x轴上有一点，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交和的图象于点B、C，连接OC．若，求OAC的面积．















如图1，已知直线l经过点，，且交x轴于B点；
（1）求直线l的解析式；
（2）过点作直线交于，交x轴于，过作于，若，，求证：；
（3）如图2，为x轴上点左侧任一点，以为直角边作等腰Rt△，其中，直线交y轴于，当P在x轴上运动时，求证：线段OQ长不变．

















核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧


A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点在第一象限，直线PA交y轴于点，直线PB交y轴于点D，. 求（1）的面积；（2）求点A坐标及m的值；（3）若，求直线BD的解析式．













专题五 一次函数和几何综合（二）
【本讲知识点回顾】

的顶点坐标分别为，，，O是原点．
（1）求中，边上中线所在直线的解析式；
（2）试在和边上分别找一点D、E，使的周长最短．画出点、两
点的位置图形，简述作图方法．


如图1，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，OC长为9，BC长为15，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，那么折痕CE所在直线的解析式是____________．









如图2，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将△沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，则直线的解析式为____________．







图1 图2


直线分别与x轴、y轴交于两点．
（1）求两点的坐标．
（2）把以直线为轴翻折，点落在平面上的点处，以为一边作等边，求点的坐标．








核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧

如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于________．
为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地车型 A村（元/辆） B村（元/辆）
大货车 800 900
小货车 400 600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．








初一直升班配套练习（答案）
专题一 平面直角坐标系
(
复习巩固
)

1、 ； 考查知识点：象限 + 点到特殊直线的距离 + 两点间距离公式.
2、 或； 考查知识点：坐标系中的特殊直线 或 点到特殊直线的距离.
3、 ； 考查知识点：坐标系中的特殊直线 + 象限 + 点的对称.
4、 ； 考查知识点：点的平移 + 坐标轴 + 中点坐标公式.
5、 ； 考查知识点：点的平移 + 点的对称 + 象限.
6、 ； 考查知识点：点的对称 + 象限 + 坐标轴 + 两点间距离公式.
(
能力拓展
)
1、 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的
横坐标的平方，例如：
右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点（45，0）；第2012个点（45，13）；故第2012个点的横坐标为45．
规律： 以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以该数为横坐标，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以1为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束．
2、 证明：（1）∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，
∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠EAC=90°，
∴ED∥FC，
∴∠EDN=∠CFN，
∵N是EC的中点，
∴EN=CN，
在△EDN和△CFN中,
∴△EDN△CFN（AAS）；
（2）（法一）连接EM并延长到H，使EM=MH，连接CH、CM、BH，
在△EDM和△FBM中，，
∴△EDM≌△HBM（SAS），
∴BH=DE=AE，∠HBM=∠EDM=135°，
∴∠HBC=∠EAC=90°，
在和中，，
∴△EAC≌△HBC（SAS），
∴HC=CE，且HC⊥CE
∵点M、N分别是EH、EC的中点，
∴，且MN // HC
∴MN⊥CE，且.
（2）（法二）【思路】：连接BF，则MN为△BDF的中位线，只需要证明

△EAC≌△FCB，即可得到MN⊥CE，且.（此种方法稍微简单一些） 18


专题二 函数初步及一次函数
(
复习巩固
)


1、 ，，7； 考查知识点：正比例函数定义 + 一次函数定义.
2、 C； 考查知识点：一次函数的图像.
3、 ，，； 考查知识点：一次函数的图像 + 性质.
4、 ； 考查知识点：一次函数解析式.
5、 ； 考查知识点：一次函数的图像 + 解析式.
6、 或； 考查知识点：一次函数的图像 + 性质 + 解析式.

(
能力拓展
)



1、 ； 【解析】由题意得 即，所以化简得：原式= -1.
2、 9； 【解析】由题意得，，故
3、 ； 【解析】，∵，∴当x =1时，
4、 解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，
依题意得：y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，
依题意得：50x+35（600﹣x）≥ 26400，解得x ≥ 360，
∴每天至少获利y=5x+9000=10800．



专题三 一次函数和代数综合


(
复习巩固
)


1、 ； 考查知识点：一次函数的图像变换（平移，对称）.
2、 ，； 考查知识点：一次函数和方程综合 + 特殊位置关系.
3、 ； 考查知识点：一次函数和不等式综合.
【解析】与x轴的交点为（-4,0），结合函数图像：由知，
；由，结合图像得；所以.
4、 过定点； 考查知识点：一次函数和方程（组）综合.
【解析】可化为：；当时，，所以原一次函
数图像恒过定点.
5、 ，0，1； 考查知识点：一次函数和方程（组）综合 + 象限.

(
能力拓展
)




1、 5；
【解析】由题意得，所以；则.
2、 4；
【解析】∵直线AB与一次函数的图象与直线平行，
∴设直线的解析式是，
∵图象过点，
∴代入得：，故，
∴直线AB的解析式为，
∵当时，，当时，；

∴A，B；故线段AB上点的横坐标取值范围为：，
∵，
∴当x是整数且5x﹣75是4的整倍数时，点的坐标是整数，
即x=3，7，11，15时，y =﹣15，﹣10，﹣5，0；
故共有4个点，

3、 解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，
根据题意得：，
解得：65≤ x ≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
（2）设总利润为W元，

即．
①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，
当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．
当x =65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．





专题四 一次函数和几何综合（一）

(
复习巩固
)


1、 ； 考查知识点：直线与坐标轴围成的面积．
【解析】……
2、 （1）A；（2）14； 考查知识点：割补或铅锤法．
【解析】（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D
在中，由勾股定理得，．
∴．
∵P，∴B，C，
∴， ∴，解得a =8，
∴.
（也可以求出AC与x轴的交点，再使用铅锤法）
3、 （1）； 考查知识点：一次函数和全等综合．
（2）证明：延长交y轴于点（如图1），根据，证明，
得到，再证明即可．
（3）证明：过点作轴于点（如图2），易证为等腰直角三角形
所以恒成立，得到．





图1 图2

(
能力拓展
)



1、 解：（1）；
（2）直线过与得：（点斜式），
令得：，∴，
∴，故
∴，∴；
（3）；
由可知为中点，
∴，
∴直线的解析式为.





专题五 一次函数和几何综合（二）

(
复习巩固
)



1、 解：（1）边上中点坐标为，则边上中线所在直线的解析式：.
（2）如图，作出点关于线段、的对称点、，连接两点与、的交点即为所求点、． 考查知识点：一次函数和将军饮马.

2、 ； 考查知识点：一次函数与折叠.
【解析】根据题意可得，
∵
∴
∴
设，则；
由勾股定理可得，则E点坐标为
所以的解析式为.（点斜式或两点式）
3、 ; 考查知识点：一次函数与折叠 + 斜率与倾斜角.
根据题意，得：，
在中，，，
∴，
中，
∴，

设直线的解析式为：
∴，解得
所以直线的解析式为

4、 考查知识点：一次函数与折叠 + 斜率与倾斜角.
（1）如图所示，令，由得；
令，由得．
所以点的坐标为，点的坐标为．

（2）由（1）知，，故．
∵和关于成轴对称，
∴，，从而．
过点作垂直轴于点，
则在中：，，
故，
从而点的坐标为．
连接，因为，，故为等边三角形．
过点作平行于轴，并截取，则．
连接，则为等边三角形．`
作垂直轴于点，则，
所以，，
则点的坐标为，从而点的坐标为或．


(
能力拓展
)



1、 ；
∵，
∴BC=2，∴∠OBC =30°，∠OCB =60°．
∵△AA1B1为等边三角形，∴∠A1 AB1=60°，
∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在中，，
同理得：，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于．
2、 解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，
根据题意得： 解得：．
∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）
即y =100x+9400．（3≤ x ≤ 8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x ≥5，
∵3≤ x ≤ 8，∴5≤ x ≤ 8且为整数，
∵y =100x+9400中k =100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=5时，y最小，
最小值为y =100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．