选修4-1第二讲 直线与圆的位置关系 圆内接四边形的性质与判定定理课件20张PPT
文档属性
| 名称 | 选修4-1第二讲 直线与圆的位置关系 圆内接四边形的性质与判定定理课件20张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-20 20:49:40 | ||
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文档简介
课件20张PPT。2.2 圆内接四边形的性质
与判定定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数。同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.半 圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90o的圆周角所对的弦是直径.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的
圆心角的一半。圆周角定理圆心角定理推论1推论2【温故知新】二.圆内接四边形的性质与判定定理圆内接多边形-----所有顶点都在一个圆上的多边形.这个圆称多边形的外接圆.思考: 任意三角形都有外接圆.那么
任意正方形有外接圆吗?为什么?
任意矩形有外接圆吗?
等腰梯形呢?
一般地, 任意四边形都有外接圆吗?如果一个四边形内接于圆,那么它有何特征?性质定理1 圆内接多边形的对角互补将线段AB延长到点E,得到图（2）（1）性质定理2 圆内接多边形的外角等于它的内角的对角。性质定理1 圆内接四边形的对角互补性质定理2 圆内接边形的外角等于它的内角的对角。如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆. 性质定理的逆命题成立吗？假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°
求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.CABDEOABCDEO证明：(1)如果点D在⊙O外部。则（1）（2）∠AEC+∠B=180°因∠B+∠D=180°得∠ D=∠AEC与“三角形外角大于任意不相邻的内角”矛盾。故点D不可能在圆外。(2)如果点D在⊙O内部。则∠B+∠E=180°∵∠B+∠ADC=180°∴∠E=∠ADC同样矛盾。∴点D不可能在⊙O内。综上所述，点D只能在圆周上，四点共圆。圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 当问题的结论存在多种情形时,通过对每一种情形分别论证,最后获证结论的方法---------穷举法推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆. 例1 如图， 都经过A,B两点。经过点A的直线CD与 交于点C,与 交与点经过点B的直线EF与 交于点E,与 交与点F.证明：连接AB∴∠BAD=∠E. ∴∠BAD+∠F=180° ∴∠E+∠F=180° ∴CE//DF . 求证：CE//DF.例2 如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC,
FQ⊥AC.求证：A,B,P,Q四点共圆证明：连接PQ。在四边形QFPC中，∵FP⊥BC FQ⊥AC.∴∠FQA=∠FPC=90o.∴Q,F,P,C四点共圆。∴∠QFC=∠QPC.又∵CF⊥AB ∴∠QFC与∠QFA互余.而∠A与∠QFA也互余.∴∠A=∠QFC.∴∠A=∠QPC.∴A,B,P,Q四点共圆习题2.21.AD,BE是△ABC的两条高，
求证：∠CED=∠ABC.2.求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上。o3.如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E,EG平分∠E,且与BC,AD分别相交于F,G.
求证： ∠CFG=∠DGF.2.3 圆的切线的性质
及判定定理三. 圆的切线的性质及判定定理圆与直线的位置关系:相交-----有两个公共点相切-----只有一个公共点相离-----没有公共点切线的性质定理:O切线的性质定理逆命题是否成立?反证法推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.这与线圆相切矛盾.思考:圆的切线垂直于经过切点的半径假设不垂直,因“垂线段最短”,故OA>OM,即圆心到直线距离小于半径.A切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AOB.直线与圆只有一个公共点,是切线.在直线上任取异于A的点B.连OB.则在Rt△ABO中OB>OA=r故B在圆外例1 如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,
DE⊥AC.求证:DE是⊙O是切线.证明:连接OD. ∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD//AC.又∵∠DEC=90o∴∠ODE=90o又∵D在圆周上,∴DE是⊙O是切线..例2 如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.证明:连接OC, ∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.由此得 ∠ACO=∠CAD.∵OC=OA.∴ ∠CAO=∠ACO.∴ ∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB.∵CD是⊙O的切线,习题2.31.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, ⊙O与腰AB相切于点D.求证:AC与⊙O相切.2.已知:OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA
上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q.过Q作⊙O的切
线交OA的延长线于R,.求证:RP=RQBOPARQ∠AQO= ∠APQ3.AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.AOBCD1324△COD与COB全等思考:
当P由圆内移动到圆外是,有何结论?⌒AD的度数与BC的度数和的一半等于∠APD的度数.DACBPE⌒AB与CD相交于圆内一点P.∴ ∠P= ∠BAC- ∠ACP圆内角定理:且∠BAC= ∠P+ ∠ACP
与判定定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数。同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.半 圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90o的圆周角所对的弦是直径.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的
圆心角的一半。圆周角定理圆心角定理推论1推论2【温故知新】二.圆内接四边形的性质与判定定理圆内接多边形-----所有顶点都在一个圆上的多边形.这个圆称多边形的外接圆.思考: 任意三角形都有外接圆.那么
任意正方形有外接圆吗?为什么?
任意矩形有外接圆吗?
等腰梯形呢?
一般地, 任意四边形都有外接圆吗?如果一个四边形内接于圆,那么它有何特征?性质定理1 圆内接多边形的对角互补将线段AB延长到点E,得到图（2）（1）性质定理2 圆内接多边形的外角等于它的内角的对角。性质定理1 圆内接四边形的对角互补性质定理2 圆内接边形的外角等于它的内角的对角。如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆. 性质定理的逆命题成立吗？假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°
求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.CABDEOABCDEO证明：(1)如果点D在⊙O外部。则（1）（2）∠AEC+∠B=180°因∠B+∠D=180°得∠ D=∠AEC与“三角形外角大于任意不相邻的内角”矛盾。故点D不可能在圆外。(2)如果点D在⊙O内部。则∠B+∠E=180°∵∠B+∠ADC=180°∴∠E=∠ADC同样矛盾。∴点D不可能在⊙O内。综上所述，点D只能在圆周上，四点共圆。圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 当问题的结论存在多种情形时,通过对每一种情形分别论证,最后获证结论的方法---------穷举法推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆. 例1 如图， 都经过A,B两点。经过点A的直线CD与 交于点C,与 交与点经过点B的直线EF与 交于点E,与 交与点F.证明：连接AB∴∠BAD=∠E. ∴∠BAD+∠F=180° ∴∠E+∠F=180° ∴CE//DF . 求证：CE//DF.例2 如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC,
FQ⊥AC.求证：A,B,P,Q四点共圆证明：连接PQ。在四边形QFPC中，∵FP⊥BC FQ⊥AC.∴∠FQA=∠FPC=90o.∴Q,F,P,C四点共圆。∴∠QFC=∠QPC.又∵CF⊥AB ∴∠QFC与∠QFA互余.而∠A与∠QFA也互余.∴∠A=∠QFC.∴∠A=∠QPC.∴A,B,P,Q四点共圆习题2.21.AD,BE是△ABC的两条高，
求证：∠CED=∠ABC.2.求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上。o3.如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E,EG平分∠E,且与BC,AD分别相交于F,G.
求证： ∠CFG=∠DGF.2.3 圆的切线的性质
及判定定理三. 圆的切线的性质及判定定理圆与直线的位置关系:相交-----有两个公共点相切-----只有一个公共点相离-----没有公共点切线的性质定理:O切线的性质定理逆命题是否成立?反证法推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.这与线圆相切矛盾.思考:圆的切线垂直于经过切点的半径假设不垂直,因“垂线段最短”,故OA>OM,即圆心到直线距离小于半径.A切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AOB.直线与圆只有一个公共点,是切线.在直线上任取异于A的点B.连OB.则在Rt△ABO中OB>OA=r故B在圆外例1 如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,
DE⊥AC.求证:DE是⊙O是切线.证明:连接OD. ∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD//AC.又∵∠DEC=90o∴∠ODE=90o又∵D在圆周上,∴DE是⊙O是切线..例2 如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.证明:连接OC, ∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.由此得 ∠ACO=∠CAD.∵OC=OA.∴ ∠CAO=∠ACO.∴ ∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB.∵CD是⊙O的切线,习题2.31.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, ⊙O与腰AB相切于点D.求证:AC与⊙O相切.2.已知:OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA
上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q.过Q作⊙O的切
线交OA的延长线于R,.求证:RP=RQBOPARQ∠AQO= ∠APQ3.AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.AOBCD1324△COD与COB全等思考:
当P由圆内移动到圆外是,有何结论?⌒AD的度数与BC的度数和的一半等于∠APD的度数.DACBPE⌒AB与CD相交于圆内一点P.∴ ∠P= ∠BAC- ∠ACP圆内角定理:且∠BAC= ∠P+ ∠ACP